2.1 一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

第2章一元二次方程 ©2.1 一元二次方程 》基础在线 知识受点分类恭 知识点3建立一元二次方程模型 6.(中考·哈尔滨)某种商品原来每件售价为 知识点1一元二次方程的定义 150元，经过连续两次降价后，该种商品每件 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 售价为96元，设平均每次降价的百分率为x, 根据题意，所列方程正确的是 () A.ax+bx+c=0 A.150(1-x2)=96B.150(1-x)=96 B+}2 x C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96 C.x2+2x=x2-1 7.如图，要把长为5m,宽为3m的矩形花坛四 D.3(x+1)=2(x+1) 周扩展相同的宽度xm,得到面积为48m的 2.若关于x的方程(m一3)x2十x一m=0是一元 新矩形花坛，则根据题意可列方程为 二次方程，则m的取值范围是 ( A.5.x·3.x=48 A.m≠3 B.m=3 B.(5十x)(3+x)=48 C.m≥3 D.m≠0 C.(5-2x)(3-2x)=48 3.已知方程2x1十2=0是关于x的一元二次 D.(5+2.x)(3+2.x)=48 方程，则m= 8.如果两个连续奇数的积是323，设其中较小的 知识点2一元二次方程的一般形式 一个奇数为x,可得方程 4.将方程x一2x=4化成一般形式，其中二次项 易错点忽视二次项系数不为0 系数为1，一次项系数、常数项分别是( 9.当m= 时，关于x的方程(m+1).xm+1+ A.-2,4 B.-2,-4 3.x一1=0是一元二次方程， C.2,4 D.2,-4 5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 21 能力在线》方法规徠耀合紫 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3.x(x+1)=1: 10.下列关于x的方程：①x十3x=(x+1)2: ②x+10r=1:③x+3=子.@e+1Dx a=0:⑤、x+1=x一1.其中一元二次方程的 个数是 ) (2)-5.x2=2. A.1 B.2 C.3 D.4 11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度 共生产零件182万个，设该厂第二季度平均每 月的增长率为x,那么x满足的方程是() 19探究在线九年级数学（上）·X灯 A.50(1+x)2=182 14.关于x的方程x2一mx(2x-m+1)=x是不 B.50+50(1十x)-182 是一元二次方程？如果是，指出它的二次项 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 系数、一次项系数及常数项各是什么. D.50+50(1+x)+50(1+x)2-182 12.(教材P54习题T6变式)我国南宋数学家杨 辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一 个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共 六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积 是864平方步，其中长与宽和为60步，问长 比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列 符合题意的方程是 A.(60-x)x=864 ③拓展在线》 培优拔尖提升练 B.60,2×60+r=864 2 2 15.阅读理解： C.(60+x).x=864 定义：关于x的方程a1x2十bx十c1=0(a1≠ D.(30+x)(30-x)=864 0,a1,b1,c1是常数)与agx2十b2x+c2=0(a2≠ 13.根据下列问题，列出关于x的一元二次方程， 0,a2,b2,c2是常数)，如果其中方程中的二次 并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、 项系数、一次项系数、常数项分别满足a1十a2 一次项系数及常数项。 =0,b,=b2,C1十c2=0,则这两个方程互为 (1)将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数 “对称方程”.比如：求方程2x2一3.x十1=0的 相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设 “对称方程”，这样思考：由方程2x2一3x十1 这些桌子排了x行： =0可知，a1=2,b1=一3,1=1，根据1十a2 (2)一个大正方形的边长是小正方形边长的 =0,b1=b,c十c=0,求出a2,b,c就能确 定这个方程的“对称方程” 3倍多1，且两个正方形的面积和为53，设小 请用以上方法解决下面问题： 正方形的边长为无. (1)填空：方程x2一4x+3=0的“对称方程” 是 (2)关于x的方程5.x2+(m-1)x-n=0与 一5.x2一x=1互为“对称方程”，求(m十n)2 的值 第2章201--. -18-D - “二次项数-0,-1. 二次确数是1一次数是.数项是一18 禄--2. C是线段AD的中CD-A--. (2设直线-35分别与:y文干C.点D 2题意,得(15十1)十七一13.化为一般形式为 4.该一元三次声程为2-0. ----) --0 0-0-. 二次项数是一次确系数是3.数项是一 拓展在甜 .C A0在线y-》上 14.把方程化为一般形式,一)十(”一-1 157干,的程(一、一有数程 ②--1A1. 一.再过论 10.17A跨是标为一2,--2代入-. s-+-寸x1+ (11--0,-,方化一- 。为正整数-1成. 料--1、点A的撕坐标为-1. )-早 1.它不是一此二次友程: 1时,为--- 况讨l论: ,]2P-0-0-}. 1一时,翻一,是一无二 (3)根据题中象可知,二封,有交量一的蕴范围 11当一时,方程为一 -A-1-0--1AP-. 程,其中二次项数为上-,一次项数为一-1。 是0,2 普数项为. △一一一,面去 -AC-:0-17-1. 托在拨 .这个程的为一. 15.(1--26. --A--× 00---- 第2课时 用配方活二次项系数为1 去C.D死在起线的表达式为y-1100 (--1.,得一-1-. 基瑞在院 的一此二次方数 (号-x-1 ~-+0-。 +-1-----1-0 8-10时--10-10 格。 1.3 反比例涵数的应用 ---1.-(-1-B. 基糖在坦 . 解哥-0-1。 7.---7 2.A3D .B 5.B 6.1 1.CB 303 41 5.D 上第21分学生的注意方更集. +r-0-D-1. (-5-+20- 6.(1)格中第5组数奖损了 2.2一元二次方程的解洁 1--可 --- (2.-813-30. -5.3-10100.8 -与的数表达式为r一0 2.1配方法 第1课时 张据争方根的意文解一元二次方程 v27.8-8~1.81. 1.C 选在物 2经过适当安排,老师能在学生注意力过死所者的状态 把办在线 酸在线 11 2. 3C4D 5 62- 7.B6.D 下讲完这道 1.C 10.D 11.3成-7 单元合复习一)反比例数 .(D及比选整表量其变化规律 了.(1)原方程可为七一,概奖平方极的意义,符 1:- -+--1r ×2-×-1×-×-1. 热门考点突破 (2IC一A.理F: 1. 2.C 8.C4n D 1D 8A 新个交量的阻一定,魂匠比润关系. CA. -7-1. 与了的数表达式是,一 因此,程的根为---- :.A 10.400 1.(1 2y-1时.得-.6--1(. 11(1题,没-把-一2人,-x ()掉程可为(,十2)-5。 217++y-,+。 各,逐污数投人1万元技改 据方限的章文,十-一-一。 12.七y交于:的效达式为y-1 7+yy-- 拓在拨 -- +--. 10.1117线段AB过为(0101(5.1). (2一代入-号-. 此,程的程为一-二一 线段A的表达式为一-10 -七---17 ② ---0+11 ~-. 点在线Ar上当-时,-20. 2.小视暗的为4(1. 正确解答加下. 心提计 段表达式为一《1D. ,得40-1-4+1 11.--I--!-1- 括在肆 1.D 是平方,每一11-士·1。 (D的达式 □--。 -11+1D0-1--+1 -1--1+十-- 2..关子1的函数表达式为 --1--. r□ 配方,--8+1. 项,--一. 叶1000 晚0则 10. 装力在 1.C 10.A 11.0 114-1 t0. 1(1-1-. 因()一,此一. 且n- 2 )>D 根方的又,得2--1--减2--1-- 性心七一8析技精辑正确 把-1扣代入-②-2 题) 第3课时 用配方法二次项题不为1 此,程的为,一-. 2.数/-一(0是减数 基在 的一元二次方程 20-10-10041. 第?章 一元二次方程 (2程可花为十十士一++1士. 答,相跟所最多可以关用10时,本薪夜要别 1---一(-) 2.1一元二次方程 出害。 境,一10- 跨段课11.1~1.3 基在线 方社的意义,得,一一位. -耳4 1.B 23.D 4D 5.A 5.8 7.- p_ 1.D 2.A 13 4.1 现此,支程的望为一?一一 1.(1-形式为+-1-. 8.(2.(落第不唯一)9.不本于r 14.设该英形一等时在线长为5,则号一对角线长为2r. 2.D3.A 二次境第数是3.一次项数是3,发数没是-上. 1-号.1 根题意,排..-25. 4.1+-1-+是句1- (-般式为十-0 二次道数是。一次项数是,考数项是 哥,-1(舍去-11. ()-- 1C 2.D 82+1-2 3.1 答,这差形画条对角线的长分别是一和10. 1.干:的一死二次友程化为一数形式为一2+1- 2.的整数答为1. 能力在线 1-1-0-,-. 10. B 11.D 12.B 一- 7.比预数的表达式为y-一路 13.(1)根报题意,1)-3.北为一般路式+ 题,得1-(i*-3-0. 一一寸一)-1 18 一现在·九年数学汇上)·X