单元综合复习(一)反比例函数-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

单元综侣复习（一】 反比例函数 ■■■热门考点突破■■■ 6.(中考·怀化)如图，直线AB交x轴于点C, 交反比例函数y=a二1(a>1D的图象于A,B 考点①反比例函数的概念 x 1.若函数y=a二5是关于x的反比例函数，则4 两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D,若 S△n=5,则a的值为 ( 满足的条件是 A.8 B.9 C.10 D.11 考点☑反比例函数的图象与性质 2对于反比例函数y=一，下列说法储误的是 考点④反比例函数与一次函数综合 7.(中考·荆州)如图是同一平面直角坐标系中函 数”=2x和为=2的图象，观察图象可得不等 A.图象经过点(1，-5) B.图象位于第二、四象限 式2x>2的解集为 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 y=2 3.(中考·武汉)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在 反比例函数y=6的图象上，且<0<：，则 下列结论一定正确的是 ( ) A.-1<x<1 B.x<-1或x>1 A.y+y2<0 B.y1+y2>0 C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>1 C.y<y D.y>y 4.(中考·陕西)已知点A(一2，m)在一个反比例 8.(张家界期未)在同一平面直角坐标系中，函数 函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若 y=和y=kx十3的图象大致是 点A在正比例函数y=2x的图象上，则这个 反比例函数的表达式为 考点3反比例函数中k的几何意义 5.(中考·郴州)如图，在函数y=2（x>0)的图 象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数 y=-<0)的图象于点B,连接OA,OB. 考点5反比例函数的实际应用 9.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路 则△AOB的面积是 的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.根据下 A.3 B.5 C.6 D.10 表判断a和b的大小关系为 ( IiA 5 b 1 y=-(x<0 (r>0 R:220304050 60 70 8090 100 A.a>b B.a≥b 第5题图 第6题图 C.a<b D.a≤b 17探究在线九年级数学（上）·X灯 10.(中考·山西)根据物理学知识，在压力不变 ①点P,Q在反比例函数y=”的图象上： 的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的 受力面积S(m)的反比例函数，其函数图象 ②△AOB为等腰直角三角形：③0°<∠POQ 如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的 90°；④∠POQ的值随m的增大而增大 A.②③④ B.①③④ 压强p的值为 Pa. D/Pa C.①②④ D.①②③ 4000F 2.阅读下面的材料： 3000F 2000 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范 1000 国内的任意x1,x2, 00.10.20.30.40.5/m (1)若x1<x,都有f(x1)<f(x),则称f(x) 11.(雨花区期末)如图，根据小孔成像的科学原 是增函数： 理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火 (2)若x1<x,都有f(x1)>f(x2),则称f(x) 焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是 是减函数 物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反 例题：证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数. 比例函数，当x=6时，y=2. 证明：任取1<x2,且t1>0,x2>0. (1)求y关于x的函数表达式； 则f()一f(x)=一后=(x十x)(一x). (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的 x1<x2且x1>0,x>0, 距离. ∴.x1十x2>0,x1-x<0. ∴.(x1十x2)(x1-)<0,即f(x1)一f(x)<0, 小孔引 f(x）<f(xa）. .函数f(x)=x(x>0)是增函数. 根据以上材料解答下列问题： 蜡灿 (1D函数f)=（x>0,fI)=}=1,f2)= 2/3) ,f(4)= (2)猜想：f(.x)=上(x>0)是 (填“增”或 “减”)函数，并证明你的猜想。 ■■●核心素养提升■■■ 1.(创新考法)（中考·娄底）在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，已知点P(m,1),Q(1,m) (m>0且m≠1)，过点P,Q的直线与两坐标 轴相交于A,B两点，连接OP,OQ,则下列结 论中成立的是 () 第1章18“5-占xX2wm5点h点 te--子h-1 -Ikan 解得解：=4-4=2， 二次原数1，一数是，数明星一 世点C是线段D的中点0，一，AL一：一，mm,m, 2设直线一一昌分别与r辅y轴附文千直C,点D, 2额屠超意，.得(1r十1)于十F=13.化为一数形式为 族一元二次有程为22=几 --te-4一是停 -号，0-4 后展在战 二次喷原数请5，一比理系数是3，骨数项星一 长？美下金的诗（一、一a-a有整数利 名Ck程 :点A,)在直线y=上 14,无把原表程化为一量形大：得1一2网于十1w一一1)F 刚3×g→0=1A2,1, .?aA的总坐标为一2，骑一2代人一手 六5m-5十5小5w-×(得×1+号× 31-2n-0时，厚一时，附为程样化为-寻 ,e为正整数：二w=1减： 解料一1：品点1，横坐标为一1 什博况计论， +})- ,它不量一正兰次为程： 2收程g(号）∴元-Q-号- 1当4=1时，方程为=1=1，=1，-， 18根据愿中国象可划，尔>新时，自变第，的重筑范围 2等1一2细时，君件1时，厚本程是一无二次方 121当4=年时，方程为了=2， 5A-1,一2).P=0=1,4P=2. 若>2 程，其中二次要系数为1一2n:一次项厚数为一相一1 n=厚，一一正，利缺都金法 4-+立黑-1+2-不. 营数调为0， 这个为程的为五= 1线(1》易得m务■红+2国 属在 第2派时用影方法年二次境意为1 直C,B乐在烈月线的表达式：- 15【1一r=4一3m0 竹一光二次方粗 基础在战 ×(-)-x亭1-4 当有=3时，头-×5十D=润， 为程+〔m一1士一行一P一上一1m0为“对 11号是品号 1,3反比例居数的应用 n-1=-l.-#+(-10=b, 2,A皇D4,B直D我1 基越在线 ” 新相两0有一年 7,ln=,,=一74 1,2Ba,65415D 山第山分转学生的注意力更集中， 以，(1)真宿中第4用数累帽了， 》当到=6，则3张=十0，÷1= 2m-2+,-9-. 2,?一元二放方程的解法 (2)华F。(m0x4=30。 当一5，则36-10，一100、2.成 2.21配方法 一产与的函数表达式为F一 727.8-813.819, 第1柔时根褐承方辰的意义解一元二成方程 量 留力在线 经过适当安挂，老年能在季生往鱼力达州所青的秋态 健为在酸 7,B4,D 下博解桌这道速. L12.1.CDx十=后61-21 .c14.01.3或-7 9,)及建铜函监表希其堂化规律， 单元单合复习（一）反比例函想 黑11周：1=A=2e+1=a=1+4 糖门青点突 工源水预可化为产一是根宝平打氧的意之，音 2L.理伸：F, 两个度量德肌一定，成反比钢关系 1.a232.C&c1y--五n元D无Dka C=A=4+w+17=a+41n>0. .CA. )与的面数有站式是学 .A位，40e (1324 (2)yn3时：解6,6一6=1H万 1L1由题意，设y-乌，老-62代人，群一X2 121,+2y+2y-5y+9m0 答：还需要投人1万元鼓车政道置金 (厚方程可免为：+2'=5- 二2+y+y+y-y+9=0 佑幕在雄 1c,11线段AB过直o,101,(,15 区少美于上的满禁表选式为y一号 触据学方队的意文.刻x中一店成中1=一作 4x+y1+1-a)=0, 国取方程简根为-，二年一 十y=0-y3= 线夏A排的表达式为一于+似3 2吧一3代人y-三精一 %9弱掉了2一1=-(T1 /=(=1=-1T :点非在线登AD上，当=后时，y一0， 名小，到酚编的离为4五 正调解等议程如下： 拓展在峡 品线段州C的表达式为5-6CD 依心者养提升 14==【4=1，==1判=3 “国情线D的表达式为y一学到 1.D 白接月半方，得中1=土3x+1, 过=1,1=量1+wl4十a=0 博212一11=6r+1减22一11=-8风+1. 关于的函数表站式为 移项，得一4=一5， 停+10c< 111或， 任周：任取有，且>0，，同 额力在线 程名，用-一8+ y216<13, 4-n--1- 0G<2 W到C:且ng30,开-201：0， a象方型化为一-÷ 因（一号）-普血此御一-上名 解得1名所发猜想正确. 2)21 把￥-加代人y一产中，新科一四 酸教半方鞋的业又，科2一1一子或2一1一一子 第3课时用配方决解二次填春根不为」 西查化)-上4>B时是减满数 的一先二次才姐 勿-10=40间时 同此原本程饰刚为一子一 基租在的 暮，国温第低最多国以关用修心时，有断霸免崔第受同 第2章一元二次方程 (2)原方程可化为F+4十1=2+r十1t: 1--号--受-号（一}-出 艺1一元二次方程 信晚.得=10.净/=1， 阶段测深11.1一1.4 落在性 触然率方社的童又，料一土登， 1,5,C4日1D5As,51,-%0 1,D2.AA54.H 之.D3.A 8.(2,8(箱室不厘一》3.不不于么5 3,1一轮思式为32十41-0 1.设该菱形一养胡角以关为，则易一寿对角性长为2 e少手26s机，t2 二次壤第数是3，一次增系数是3，有数现是一上 (一量表式为42十2=0. 根餐思意：停方了=25： r+一1-0++-1- 出恒程题：用产学这卡不等太，得长子 二文项第数是：次明幕数是◆，看数里站2 c7,0,t十1=2中1 答，这差形两条对角线能长分第是：和1国， 品导的梦数算为 力在 1五，天干：的-天二衣女程化为一最形式为n一十1一《四 22-1-0-+- 1LB1,D12出 =儿 程餐题度，荐1一样一1=0， +-生(》- 18 一深究在线·九年吸数学（上）·X