微专题2 反比例函数中k的几何意义的运用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题2反比上例画数中的几何意义的运E 专题解读 2.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边 同一象限内运用的几何意义 AB在y轴上,点C的坐标为(2,-2),并且 .....模型展 示........... 2 象上,则的值为_. 两个象限内运用:的几何意义 ## 第2题图 第3题图 P(y) .8(x>0)图象上 3.如图,点P是反比例函数y 的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线: SAc-|| Sr-2|l 与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形 双反比例函数中运用的几何意义 OAPB内任意一点,连接DA,DB,DP,DO 则图中阴影部分的面积是 ## .(x>o)的图象经过矩 4.如图,反比例函数y一 7 形OABC对角线的交点M,分别与AB,BC相 交于点D,E. Ss wn- l-1kl S-S1l+1k 2 (1)若点B(8,4),求的值 ### (2)若四边形ODBE的面积为6,求反比例函 (x>o)的表达式. 数y- $AA_{-1。 2 专题训练 类型① 同一象限内运用:的几何意义 1.如图,点A是反比例函数 点A作ABx轴:垂足为 点B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若 C 八ABC的面积为6,则的值是 B.-6 A.6 C.12 D.-12 11 探究在线 九年级数学(上)·XJ ② 两个象限内运用的几何意义 类③ 双反比例函数中运用的几何意义 5.如图,A.B是双曲线y--上关于原点对称的 任意两点,AC/y轴,BD/y轴,则四边形 ACBD的面积为__. 四边形ABCD为矩形,则它的面积为( _~ B.6 C.8 A.4 D.12 ## #1##2# 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 9.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在函 A.B关于原点O中心对称,△ABC是等腰三角 数y- 形,底边AC/x轴,过点C作CDx轴交双曲 点P在x轴上,若AB/x轴,则入PAB的面 线于点D.若S=24,则的值是 _ 积为 A.-7 B-8 C.-9 D.-10 7.如图,A,B是反比例函数y-的图象上关于 10.(中考·株洲)如图,在平面直角坐标系xOy 原点O对称的两点,点C是y轴负半轴上一点 (xo,b>0)的图象上,点C在第二象限 直线AC与x轴交于点D.且点C是线段AD 的中点,连接BD,若点C的坐标是(0,一2),且 内,ACx轴于点P.BCy轴于点Q,连接 △ABD的面积为5,求的值和B点的坐标. AB,PQ,已知点A的纵坐标为-2. (1)求点A的横坐标; (2)记四边形APQB的面积为S,若点B的 横坐标为2,试用含的代数式表示S. 第1章 12温聚提示：情做完后再看各喻！ 弟3承时反北例西数的图总与注魔的峰合是周 Ay- 葱德在线 21当为连帮口N是平行边师封，MN》(C,且MN 参考答案 =, 二山双自线的春造式为一 在一皮而数中，令=0，期y=公，021： .-2.MN=品 第1章反比例函数 1,1反比例函数 5.C7. 密加达的优人一三.停为一1：哪 九初的线螺新是一5甲一-二一是 惠因在线 1日2≠034=1 表？阻比制国数的表达大为一立，零 线D七头一号去都成-一号3角-时 aM争都超（子一 1)不是 函春的图象在第一，三象烈，在解个象限内少萄：的州 餐力在线 3,1)设正比例函数的羲站式为y=所： (2不是， 大面城小中 LC1D1LA- 智正比例属数丽象经议点A日2，？一业，山k,=L 3是：其比倒系路-一 当1时，的取值植撰为冬< 3,10D?,3)1<<4 E比函数的表式为y= 相m:代人yE1,料期=3 5.C 生心点A在反北锅函数，产巴的翻象上， 后(1一要是：作反比制国数 量力在线 ,n“1X1=4, ,点C的常角标为2，点D的情果解为3： 10A11.8 8》,=100-4,y不是首反比例函数 出国数y一“的闲象在前一三象限界山虹下： 辰比州而验的系达式为y号 设反比同函数的有达式为一兰，清口D的情坐标母 一受是的发比线瑞量 餐点A线，a)和点(e+1,+31的重标分端代人一次 ”直C在医此制偶蒙y-兰的西象上， 制代人得一皇为一梦 T.A 屏数y=2)+1,得 铜力在线 a(n-D+ x=子4 民43.C1m.反比傅V-D山.a士 n十1-+1=a+8,解得▣ ×0-C1-经-（一受》m得，-1， 特A,周点的帝标代人y一占+6，得 之.y是关子r的低比例函数，理如下 所区函益”子到医单在笔一，三第密 1=20+, 汉些州民数销素诗式为一兰 3)△ABD是相直期三角形.开由如下 :t■中子2： 后解在线 自2)，得03，t3A2,2),i1, 4+y+2行=+y-, 1成1①口心雄直A如，中并充图象白图， ,A2-8+一3=2,4=2-3+2一 -09一一 有线和的表达式为，一一是+子 2,ym3-3P十3一1P=4 品是天干x的位北两盾数， 陌属在线 P=AE年A,量AI=AD: i△AD是等帽直角局用 日，1餐政与是正比钢函数美系，则可设y一6(4 16,0 4,1)点A(1,+》在取鱼线 0m把一-一号北人周6-一子断g一 量专理1反比例函数与一次函数缩合 专理调练 -上.- 把一山一受化人一于等式不被文，所社，不 1.u 点A的坐标方1,4： 是：齿正比闲函数 2E-.2北人0， 将414)代入-r十.每 4=0+0,解得=1： 毂过y与是位比帆西数花系，州可论×一李士 一一之说北锅商版的表话式有一一号 2)世直线1过点D8,0)月甲 第2保对越此例高数一兰长的喝表与性减 行T直线￥=话， (》反比饼确数y一车学)军正比到铺数y一时 直线2的表达式为2一 代人广一是等发成立，所以)是的 基建在性 0)的周象觉手点A(一1，)南点用 点%w,是直风上一点， 写m份3时：n=2,式材区姓罪内无整或， 反化饼雨数， 4,11见春， 点巴是点A关Ty轴的对样点，二气1,3)， 2一4=时一4,5：所示，时区城W卉有 :)该面胶能表达式为y= 产，林定表格见表 的， A加-215a-号x+-t 结合两数道单：若区线罪内的整点个数不短健个，州图 --8-1121 的里值直黄为高 (》不等大兰<临都电为r-1我0<1 111 障专题2反比例面敏中的几间意义的运网 ,一4昨案不曜一1带大无< 11:一或国数y-一孕1与发比州刷数y一兰的器食 专道离席 拓黑在线 y-一子2=因增大0吾 L》2.2&4 在第二爱限交于直A,且点A的精学影为一2， )“点到，41，点r4,2 1.4y-23 能力在熊 ,C10,D11.B13,二四3，> 当一-明-一号-+=6指M- :y-兰进出M·-1-报 信y一华（≥5，得是正整数：得 4(1)第数话象良丁第二口象甩 将A-代人一兰如一 )”5e”5一无 r同取3d.10,12,15,.0线 由8一0，解2 n56m-5+5m+5-于寺于告- r+%,0GI老， ,a到取值瓶网是过2 占反比例酸能表选丈发一一兰 2由如：南数国象收干第二，同象附， 一f,6十t世4地.★=1. 许合条性的国建方率为D5mC■12m戒AD 品在每个象限内：函数氧￥随自变址一前增大面带大 (》:点M的事标是(3,01，A一2.41： 6 m.I-1o m AD-lf m.DC-6 m. 11反比例函登的图象与性需 六0)-8六52-0以1-×3×4-看 六反民调两数的表达式为，￥一吴动。 。当为C力时，4G 5,20L 第1深时及比州西教=兰(>0)的用单鼻性源 当.<0<有时，< △AP伸直积△A溶伸售阻相等： 乙量民刚：，A一解，一1+ 隔幕在线 设P代0,5r0eXn-支1p×2= 点C是线夏D豹中h,且0，一2 基德在线 5【1期. .?点精里每为南，D1x轴.=鳞-D=A LA EA XC I.D 解得=4或=一位.P件，8)减气。一1， 5方一，当-2时3一4，型以-不 七1》将A3-1代人=4+2，得=一3+==1： :众菲在及此祸函数y一消国象上 ,-山.将3。-1t人y一兰.程- (3)国所粒 【4-10减01. 深究在纸·九年返数学上)·灯一 17 “5-占xX2wm5点h点 te--子h-1 -Ikan 解得解：=4-4=2， 二次原数1，一数是，数明星一 世点C是线段D的中点0，一，AL一：一，mm,m, 2设直线一一昌分别与r辅y轴附文千直C,点D, 2额屠超意，.得(1r十1)于十F=13.化为一数形式为 族一元二次有程为22=几 --te-4一是停 -号，0-4 后展在战 二次喷原数请5，一比理系数是3，骨数项星一 长？美下金的诗（一、一a-a有整数利 名Ck程 :点A,)在直线y=上 14,无把原表程化为一量形大：得1一2网于十1w一一1)F 刚3×g→0=1A2,1, .?aA的总坐标为一2，骑一2代人一手 六5m-5十5小5w-×(得×1+号× 31-2n-0时，厚一时，附为程样化为-寻 ,e为正整数：二w=1减： 解料一1：品点1，横坐标为一1 什博况计论， +})- ,它不量一正兰次为程： 2收程g(号）∴元-Q-号- 1当4=1时，方程为=1=1，=1，-， 18根据愿中国象可划，尔>新时，自变第，的重筑范围 2等1一2细时，君件1时，厚本程是一无二次方 121当4=年时，方程为了=2， 5A-1,一2).P=0=1,4P=2. 若>2 程，其中二次要系数为1一2n:一次项厚数为一相一1 n=厚，一一正，利缺都金法 4-+立黑-1+2-不. 营数调为0， 这个为程的为五= 1线(1》易得m务■红+2国 属在 第2派时用影方法年二次境意为1 直C,B乐在烈月线的表达式：- 15【1一r=4一3m0 竹一光二次方粗 基础在战 ×(-)-x亭1-4 当有=3时，头-×5十D=润， 为程+〔m一1士一行一P一上一1m0为“对 11号是品号 1,3反比例居数的应用 n-1=-l.-#+(-10=b, 2,A皇D4,B直D我1 基越在线 ” 新相两0有一年 7,ln=,,=一74 1,2Ba,65415D 山第山分转学生的注意力更集中， 以，(1)真宿中第4用数累帽了， 》当到=6，则3张=十0，÷1= 2m-2+,-9-. 2,?一元二放方程的解法 (2)华F。(m0x4=30。 当一5，则36-10，一100、2.成 2.21配方法 一产与的函数表达式为F一 727.8-813.819, 第1柔时根褐承方辰的意义解一元二成方程 量 留力在线 经过适当安挂，老年能在季生往鱼力达州所青的秋态 健为在酸 7,B4,D 下博解桌这道速. L12.1.CDx十=后61-21 .c14.01.3或-7 9,)及建铜函监表希其堂化规律， 单元单合复习（一）反比例函想 黑11周：1=A=2e+1=a=1+4 糖门青点突 工源水预可化为产一是根宝平打氧的意之，音 2L.理伸：F, 两个度量德肌一定，成反比钢关系 1.a232.C&c1y--五n元D无Dka C=A=4+w+17=a+41n>0. .CA. )与的面数有站式是学 .A位，40e (1324 (2)yn3时：解6,6一6=1H万 1L1由题意，设y-乌，老-62代人，群一X2 121,+2y+2y-5y+9m0 答：还需要投人1万元鼓车政道置金 (厚方程可免为：+2'=5- 二2+y+y+y-y+9=0 佑幕在雄 1c,11线段AB过直o,101,(,15 区少美于上的满禁表选式为y一号 触据学方队的意文.刻x中一店成中1=一作 4x+y1+1-a)=0, 国取方程简根为-，二年一 十y=0-y3= 线夏A排的表达式为一于+似3 2吧一3代人y-三精一 %9弱掉了2一1=-(T1 /=(=1=-1T :点非在线登AD上，当=后时，y一0， 名小，到酚编的离为4五 正调解等议程如下： 拓展在峡 品线段州C的表达式为5-6CD 依心者养提升 14==【4=1，==1判=3 “国情线D的表达式为y一学到 1.D 白接月半方，得中1=土3x+1, 过=1,1=量1+wl4十a=0 博212一11=6r+1减22一11=-8风+1. 关于的函数表站式为 移项，得一4=一5， 停+10c< 111或， 任周：任取有，且>0，，同 额力在线 程名，用-一8+ y216<13, 4-n--1- 0G<2 W到C:且ng30,开-201：0， a象方型化为一-÷ 因（一号）-普血此御一-上名 解得1名所发猜想正确. 2)21 把￥-加代人y一产中，新科一四 酸教半方鞋的业又，科2一1一子或2一1一一子 第3课时用配方决解二次填春根不为」 西查化)-上4>B时是减满数 的一先二次才姐 勿-10=40间时 同此原本程饰刚为一子一 基租在的 暮，国温第低最多国以关用修心时，有断霸免崔第受同 第2章一元二次方程 (2)原方程可化为F+4十1=2+r十1t: 1--号--受-号（一}-出 艺1一元二次方程 信晚.得=10.净/=1， 阶段测深11.1一1.4 落在性 触然率方社的童又，料一土登， 1,5,C4日1D5As,51,-%0 1,D2.AA54.H 之.D3.A 8.(2,8(箱室不厘一》3.不不于么5 3,1一轮思式为32十41-0 1.设该菱形一养胡角以关为，则易一寿对角性长为2 e少手26s机，t2 二次壤第数是3，一次增系数是3，有数现是一上 (一量表式为42十2=0. 根餐思意：停方了=25： r+一1-0++-1- 出恒程题：用产学这卡不等太，得长子 二文项第数是：次明幕数是◆，看数里站2 c7,0,t十1=2中1 答，这差形两条对角线能长分第是：和1国， 品导的梦数算为 力在 1五，天干：的-天二衣女程化为一最形式为n一十1一《四 22-1-0-+- 1LB1,D12出 =儿 程餐题度，荐1一样一1=0， +-生(》- 18 一深究在线·九年吸数学（上）·X