1.2 反比例函数的图象与性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数y=(k0)的图象与性质 #16士 基础在线> 知识要点分类练 ...... 知识点1 反比例函数y= 将 1.函数y-的图象可能是 1234567x 知识点2 反比例函数y-(k>0)的性质 1 D 法不正确的是 ( ) A.函数图象经过点(一1.-3) 。 __ B.函数图象位于第一、三象限 B.1个 A.0个 C.当x0时,y随x的增大而增大 C.2个 D.3个 D.当x0时,y随x的增大而减小 7.在反比例函数y--3的图象的每一支曲线 7 A.第一象限 B.第二象限 上,y随x的增大而减小,则处的取值范围为 C.第三象限 D.第四象限 8.已知:反比例函数y一 8 _ 则n的值可以是 (1)这个函数图象在哪几个象限?v随工的增 A.3 B.2 大怎样变化? C.1 D.0 (2)当1 x<3时,求v的取值范围 5.已知变量y与文成反比例函数关系,其部分对 应数值如表格所示: 将 (1)求y与x的函数表达式及表中a的值 (2)根据表格中对应数值,在所给平面直角坐标 系内画出该反比例函数在第一象限内的图象 3 探究在线 九年级数学(上)·XJ D易错点 忽视函数增减性的前提条件 过拓展在线>) 培优拔尖提升练 9.若点A(a,m)和点B(b,n)在反比例函数y 7的图象上,且a<6,则 _ ~_ 13.小欣在学习了反比例函数的图象与性质后, →7 的图象与性质. A.m>n B.mn 其研究过程如下: C.m-n (1)绘制函数图象. D.n,n的大小无法确定 ①列表:如表是x与y的几组对应值,其中 方法规律综合练 m- 能力在线> 10.已知反比例函数y= #(0),且在图象所在 ) 的各象限内,y随x的增大而减小,则下列点 ②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充 ) ( 可能在这个函数图象上的是 描出点A(0.n); A.(2,3) B.(-2,3) ③连线,用平滑的曲线顺次连接各点,请把图 C.(3.0) D.(-3.0) 象补充完整; 11.(中考·天津)若点A(x.2),B(x,一1); C(xo,4)都在反比例函数y-8的图象上,则 ,3 。也 x,x,x。的大小关系是 _ A.x.<x:<x B.x.<x<x1 -1 C.r<x<x D.x。<x 12.若点A(n,n)和点B(n十1,n十3)都在一次 函数y=a(x-2)十1(a是常数,且a关0)的 (2)探究函数性质 图象上,判断反比例函数y-“的图象所在的 判断下列说法是否正确,(正确的画“”,错 象限,并说明理由 误的画“×”) ①函数值y随x的增大而减小 ②函数图象关于原点对称 ③函数图象与直线x一一1没有交点 第1章 4 第2课时 知识要点分类练 (1)根据函数表达式完成表格; 基础在线 (2)根据表格数据在平面直角坐标系内描点, 知识点1 并作出函数的图象 T 1.反比例函数y-- 。 象可能是 ,-1r _ 知识点2 5.若在反比例函数y-的图象的每一支曲线 上,y随x的增大而增大,则实数k的值可以 是 .(只需写出一个符合 2.已知反比例函数y-(k≠0)的图象经过点 条件的实数) 6.已知反比例函数y- (一2,8),则该函数的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 P(一2023,2024),则这个函数的图象在每个 象限内,y随x的增大而 C.第三、四象限 D.第二、三象限 (填“增大” 或“减小”). 3.(中考·成都)关于x的反比例函数ym-2 2 7.若点A(3,y)和点B(5,y)在反比例函数y 的图象位于第二、四象限,则的取值范围是 的图象上,则y与y:的大小关系是: 2 31 y。(填“”“<”或“一”). 4.已知反比例函数y二一 8.已知函数y=(一2)为反比例函数 的一些值: (1)求这个反比例函数的表达式; (2)这个函数的图象位于第 象限;在 每个象限内,y随工的增大而 最小值为 -4-3-2-1 1 _2 5 探究在线 九年级数学(上)·X 能力在线> 方法规律综合练 (2)在这个函数图象上任取点A(t,y). ........ B(x,y).如果y y,那么x与x有怎样 一^一2,下列结论错误 9.已知反比例函数y一二 的大小关系? 7 的是 ~ A.图象在第二、四象限内 B.在每个象限内,v随x的增大而增大 C.当x>x时,y>y D.当x>0时,v0 10.对于反比例函数y一一 列叙述错误的是 _ A.关于原点对称 B.关于直线y一x对称 C.关于直线y一一x对称 D.关于:轴对称 拓展在线 > 培优拔尖提升练 11.若点A(a-1,v),B(a+1,y)在反比例函数 (k<o)的图象上,且y>y,则a的取 3 15.已知函数y=一 ,。 值范围是 ~ (1)画出函数的图象; A.a-1 B.-1<a<1 (2)当2x4时,求函数值v的取值范围; C.a>1 D.a<-1或a>1 (3)当1<v3时,求自变量x的取值范围; 12.点P(一1,m一3)在第三象限,则反比例函数 (4)直接写出当y3时,x的取值范围. _m-4的图象在第 象限. 13.如图是三个反比例函数的图象的分支,其中 ,,的大小关系是 - 3a-6的图象的一支. 14.如图是反比例函数y一 。 根据给出的图象回答下列问题: (1)该函数的图象位于哪几个象限?请确定 a的取值范围; 第1章 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用 知识点3 知识要点分类练 基础在线> 反比例函数表达式中的几何意义 .......... 知识点1 用待定系数法求反比例函数的表 达式 象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点 1.已知一个反比例函数满足下表(x为自变量); 过点A作AB]x轴于点B,连接OA,则 △AOB的面积是 。 ) B## D A.1 C.2 #### 则这个函数的表达式为 2.如图,已知双曲线y-的图象经过A(1,2), B(2,)两点。 (1)求双曲线的表达式; 第5题图 第6题图 (2)试比较6与2的大小 ## 点,AMx轴,垂足为点M,ANIy轴,垂足 为点N.若矩形OMAN的面积为2,那么这个 函数的表达式为 7.(中考·株洲)如图,矩形ABCD顶点A,D在 y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的 一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6.若反 知识点2 反比例函数与一次函数的综合 #### 3.正比例函数y三一6x的图象与反比例函数 .6的图象的交点位于 _ A.第一象限 B.第二象限 第7题图 C.第一、三象限 D.第二、四象限 第8题图 D易错点 忽视了反比例函数中的符号 8.如图,在平面直角坐标系中,0是坐标原点,在 正比例函数y:=-2x的图 △OAB中,AO=AB,AC|OB于点C,点A 象交于点A(m,4).则反比 在反比例函数y一 (b0)的图象上,若OB 例函数y的函数表达式为 一4,AC-3,则k的值为 7 探究在线 九年级数学(上)·XI 能力在线> 方法规律综合练 13.如图,平行于y轴的直尺(部分)与反比例函 ....... 数y-m(x0)的图象交于A.C两点,与 x轴交于B,D两点,连接AC,点A,B对应直 象经过点(2,一3),则它的图象也一定经过的 尺上的刻度分别为5,2,直尺的宽度BD-2 点是 ( _~ OB=2.设直线AC的表达式为y=kx+b A.(-2,-3) B.(-3,-2) (1)请结合图象,直接写出; C.(1,-6) D.(6,1) ①点A的坐标是 10.(中考·张家界)在同一平面直角坐标系中. ②不等式hx十b“的解集是 ) (2)求直线AC的表达式 {# 大致是 ( _ 11.如图,在平面直角坐标系中,点P(2,4). Q(s,t)在函数y-(k>0)的图象上,当s2 时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为 点A,B;过点Q分别作:轴、y轴的垂线,垂 足为点C.D.QD交PA于点E,随着s的增 ( 大,四边形ACQE的面积 _ A.逐渐增大 B.逐渐减小 拓展在线 D.先增大后减小 C.先减小后增大 > 培优技尖提升练 1_## 14.(中考·绍兴)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(0,4),B(3,4),将△ABO向右平移到 ACDE的位置,点A的对应点是点C,点O的 对应点是点E,函数y-(k-0)的图象经过 第11题图 第12题图 12.如图,反比例函数y-的图象经过□ABCD 点C和DE的中点F,则的值是 ## 对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴 上,BD|DC,ABCD的面积为8,则= 第1章 8温聚提示：情做完后再看各喻！ 弟3承时反北例西数的图总与注魔的峰合是周 Ay- 葱德在线 21当为连帮口N是平行边师封，MN》(C,且MN 参考答案 =, 二山双自线的春造式为一 在一皮而数中，令=0，期y=公，021： .-2.MN=品 第1章反比例函数 1,1反比例函数 5.C7. 密加达的优人一三.停为一1：哪 九初的线螺新是一5甲一-二一是 惠因在线 1日2≠034=1 表？阻比制国数的表达大为一立，零 线D七头一号去都成-一号3角-时 aM争都超（子一 1)不是 函春的图象在第一，三象烈，在解个象限内少萄：的州 餐力在线 3,1)设正比例函数的羲站式为y=所： (2不是， 大面城小中 LC1D1LA- 智正比例属数丽象经议点A日2，？一业，山k,=L 3是：其比倒系路-一 当1时，的取值植撰为冬< 3,10D?,3)1<<4 E比函数的表式为y= 相m:代人yE1,料期=3 5.C 生心点A在反北锅函数，产巴的翻象上， 后(1一要是：作反比制国数 量力在线 ,n“1X1=4, ,点C的常角标为2，点D的情果解为3： 10A11.8 8》,=100-4,y不是首反比例函数 出国数y一“的闲象在前一三象限界山虹下： 辰比州而验的系达式为y号 设反比同函数的有达式为一兰，清口D的情坐标母 一受是的发比线瑞量 餐点A线，a)和点(e+1,+31的重标分端代人一次 ”直C在医此制偶蒙y-兰的西象上， 制代人得一皇为一梦 T.A 屏数y=2)+1,得 铜力在线 a(n-D+ x=子4 民43.C1m.反比傅V-D山.a士 n十1-+1=a+8,解得▣ ×0-C1-经-（一受》m得，-1， 特A,周点的帝标代人y一占+6，得 之.y是关子r的低比例函数，理如下 所区函益”子到医单在笔一，三第密 1=20+, 汉些州民数销素诗式为一兰 3)△ABD是相直期三角形.开由如下 :t■中子2： 后解在线 自2)，得03，t3A2,2),i1, 4+y+2行=+y-, 1成1①口心雄直A如，中并充图象白图， ,A2-8+一3=2,4=2-3+2一 -09一一 有线和的表达式为，一一是+子 2,ym3-3P十3一1P=4 品是天干x的位北两盾数， 陌属在线 P=AE年A,量AI=AD: i△AD是等帽直角局用 日，1餐政与是正比钢函数美系，则可设y一6(4 16,0 4,1)点A(1,+》在取鱼线 0m把一-一号北人周6-一子断g一 量专理1反比例函数与一次函数缩合 专理调练 -上.- 把一山一受化人一于等式不被文，所社，不 1.u 点A的坐标方1,4： 是：齿正比闲函数 2E-.2北人0， 将414)代入-r十.每 4=0+0,解得=1： 毂过y与是位比帆西数花系，州可论×一李士 一一之说北锅商版的表话式有一一号 2)世直线1过点D8,0)月甲 第2保对越此例高数一兰长的喝表与性减 行T直线￥=话， (》反比饼确数y一车学)军正比到铺数y一时 直线2的表达式为2一 代人广一是等发成立，所以)是的 基建在性 0)的周象觉手点A(一1，)南点用 点%w,是直风上一点， 写m份3时：n=2,式材区姓罪内无整或， 反化饼雨数， 4,11见春， 点巴是点A关Ty轴的对样点，二气1,3)， 2一4=时一4,5：所示，时区城W卉有 :)该面胶能表达式为y= 产，林定表格见表 的， A加-215a-号x+-t 结合两数道单：若区线罪内的整点个数不短健个，州图 --8-1121 的里值直黄为高 (》不等大兰<临都电为r-1我0<1 111 障专题2反比例面敏中的几间意义的运网 ,一4昨案不曜一1带大无< 11:一或国数y-一孕1与发比州刷数y一兰的器食 专道离席 拓黑在线 y-一子2=因增大0吾 L》2.2&4 在第二爱限交于直A,且点A的精学影为一2， )“点到，41，点r4,2 1.4y-23 能力在熊 ,C10,D11.B13,二四3，> 当一-明-一号-+=6指M- :y-兰进出M·-1-报 信y一华（≥5，得是正整数：得 4(1)第数话象良丁第二口象甩 将A-代人一兰如一 )”5e”5一无 r同取3d.10,12,15,.0线 由8一0，解2 n56m-5+5m+5-于寺于告- r+%,0GI老， ,a到取值瓶网是过2 占反比例酸能表选丈发一一兰 2由如：南数国象收干第二，同象附， 一f,6十t世4地.★=1. 许合条性的国建方率为D5mC■12m戒AD 品在每个象限内：函数氧￥随自变址一前增大面带大 (》:点M的事标是(3,01，A一2.41： 6 m.I-1o m AD-lf m.DC-6 m. 11反比例函登的图象与性需 六0)-8六52-0以1-×3×4-看 六反民调两数的表达式为，￥一吴动。 。当为C力时，4G 5,20L 第1深时及比州西教=兰(>0)的用单鼻性源 当.<0<有时，< △AP伸直积△A溶伸售阻相等： 乙量民刚：，A一解，一1+ 隔幕在线 设P代0,5r0eXn-支1p×2= 点C是线夏D豹中h,且0，一2 基德在线 5【1期. .?点精里每为南，D1x轴.=鳞-D=A LA EA XC I.D 解得=4或=一位.P件，8)减气。一1， 5方一，当-2时3一4，型以-不 七1》将A3-1代人=4+2，得=一3+==1： :众菲在及此祸函数y一消国象上 ,-山.将3。-1t人y一兰.程- (3)国所粒 【4-10减01. 深究在纸·九年返数学上)·灯一 17