1.1.1正数和负数　教学设计　 2024—2025学年人教版数学七年级上册

课题 1.1正数和负数 ___月___日 星期___ 课型 新授课 备课人 一、教学目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义. 3. 在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳、概括能力，激发学生学好数学的兴趣. 二、制定依据 教材分析：本节内容是人教版七年级上册第一章有理数第一节内容。数及其运算是中小学数学课程的核心内容，小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容，还要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。本章是在前面学习的基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数。本节课作为初中阶段的第一节课时，属于数与代数领域的知识。其作用不可小觑，它开启了整个初中代数学习殿堂的大门。是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础. 学情分析：在学习“生活中的负数”之前，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了初步的认识。知道这些已学过的数的个数都是无限的。学生由于生活经验，可能在某些地方已经知道了负数的存在，但对于负数的产生的背景和意义还是不清楚。基于这样的学习起点，本节课必须在学生认知冲突产生矛盾的前提下让学生体会“负数”产生的必要性。并通过熟悉的生活情境让学生体会负数的意义。这也是本节课的难点. 三、教学重点：感受引入负数的必要性，用正、负数表示具有相反意义的量 教学难点：用正、负数表示指定反向变化的量，了解0的内涵. 板书设计 第1章 有理数 1.1正数和负数 例： 二、相反意义的量 三、0的再认识 1、 正负数的概念 1、定义 2、表示 注意： 例： 教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 第一阶段 学进去 【环节1】诱思 章引言： 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 【环节2】导学 问题：为什么会产生负数呢？我们之前所学的数难道不够吗？ 数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.在小学,我们学过自然数、小数和分数,它们都是大于或等于0的数,但是在日常生活和生产实践中,为了表达和运算的需要,还有必要引入一类新的数. 问题：在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ 【探究1】 正、负数的概念 正数:像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数:像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数.其中符号“-”是负号，读作“负”. 注意: (1) 有时,为了明确表达与负数的相反意义,在正数的前面也加上符号“+”.例如,+10,+2,+2.7%.一般情况下,正数前面的“+”省略不写. (2)一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号. 例如,+10读作“正10”;-3读作“负3”. （3）0既不是正数也不是负数. 【探究2】 相反意义的量 甲汽车向东行驶3 km,乙汽车向西行驶1 km. 蔬菜店某天上午购进黄瓜50 kg,下午售出黄瓜2 kg. 问题:你会用正、负数来表示这些具有相反意义的量吗? 总结: (1)定义:在生活中存在各种各样的量,其中有一种量,它们的属性相同(即同类量),但表示的意义却相反,我们把这样的量叫作相反意义的量. (2)表示法:用正数与负数表示一对具有相反意义的量.把其中一种意义的量规定为正,把另一种与之意义相反的量规定为负. 问题：你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 【探究3】0的再认识 问题：小学阶段，关于“0”你都知道些什么？ 正、负数可以表示具有相反意义的量。如，零上温度和零下温度这一对相反意义的量。如图，以海平面的海拔为0m，珠穆朗玛峰高度记为8833米，吐鲁番盆地记为为-155米。 0是正数与负数的分界 .它不再简简单单的只表示没有，在实际意义中,0往往表示基准,比如海平面、警戒水位等,有着丰富的内涵.如：空罐中的金币数量;温度中的0℃;海平面的高度;刻度尺上0刻度线;电话号码17160284600; 正数和负数的界点; …… 教师展示本章引入的三个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等. 共同归纳，上述问题中出现了具有相反意义的量，感受相反意义的量 通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出负数的概念. 采取比较轻松的方式,尽量避免使概念复杂化,让学生觉得数学并不难学,增强学生的自信心! 用趣味情境启发学生用正、负数表示具有相反意义的量.让学生初步认识负数,知道负数的产生是生活的需要. 对0的分析,能够帮助学生加深对0的内涵的理解. 第二阶段 讲出来 【环节3】展示 谈一谈你对正负数的认识 【环节4】交流 请其他同学补充、质疑、交流 学生独立思考回答问题，让学生有独立思考，提出问题的机会，培养学生发现问题的能力 第三阶段 用规范 【环节5】示范 例1 指出下列各数中的正数和负数 -2,+,0,,2024,-0.02,+3.65,- 例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、－27g各表示什么意义？ 解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示. （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 例3　(1)一个月内,李明体重增加1.2 kg,张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下: A品牌减少2%, B品牌增长4%, C品牌增长1%, D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 追问：增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 【环节6】模仿 教材第3页练习 教材第5页练习 【环节7】迁移 例4 一批螺帽产品的内径允许的偏差是±0.02 mm,现抽查5个样品,超过规定的毫米数记为正数,不足的毫米数记为负数,检查结果(单位:mm)如下表,则符合要求的产品有 (　　) 序号 1 2 3 4 5 结果 +0.031 +0.017 +0.023 -0.021 -0.015 A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　　D.5个 例5　某粮食加工厂生产的大米,每袋的标准质量是20 kg,规定合格产品最重不超过20.5 kg,最轻不低于19.8 kg.用正数表示超过标准的质量,用负数表示不足标准的质量,现有10袋大米,它们的质量分别记作-0.3 kg,0.4 kg,-0.1 kg,-0.2 kg,0 kg,-0.25 kg,0.5 kg,-0.15 kg,0.6 kg,-0.06 kg,则这10袋大米的合格率是多少? 【环节8】探索 教材第6页 阅读与思考 通过对实例的分析,让学生知道如何用正、负数表示具有相反意义的量. 通过练习进行针对性的巩固,使学生在掌握基础知识的同时,拓展提升. 课堂 小结 问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题? 培养学生的归纳、总结能力,形成知识体系. 课后 反思 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$