精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(八)

期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题各3分，11－16 小题各2分，共42分） 1. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式成立的是（　　） A. B. C D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则A、B 的关系为 ( ) A. B. C. D. 无法确定 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A，B分别落在直线，上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中：①同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种不同的位置关系；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥垂线段最短．属于真命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ 　 ） A. B. C. D. 14. 一个大正方形和四个全等的小正方形按照①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（ ） A. B. C. D. 15. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 16. 运行程序如图所示，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，17－18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）． 18. 小明把一副直角三角板如图摆放，其中，，，则_______． 19. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么_______，_______． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝． 21. （1）分解因式：； （2）已知，，求下列各式的值： ①； ②． 22. 已知关于x不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围. 23. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 24. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）你认为与具有什么样的数量关系？并说明理由． 25. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 26. 如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD， AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F．∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E． ① 点A、B在运动过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． ② 点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（八） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题有16个小题，1－10小题各3分，11－16 小题各2分，共42分） 1. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】300 000是6位整数，用科学记数法表示时，，. 【详解】解：300 000=3×105， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为（，为整数）. 2. 如果，那么下列不等式成立是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边长的范围，即可解题． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系，知第三边必须小于其余两边的和，同时必须大于其余两边的差， 则有，即．观察四个选项，只有选项 C符合． 故选 C． 4. 下列图形中由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可解答． 【详解】解：，，故A不符合题意； 设的对顶角为，的对顶角为，，，，故B符合题意； 根据，才能得到，故C不符合题意； 根据，无法得到，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记该性质是解题的关键． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整混合运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则、单项式乘以单项式法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解： 故选：D． 6. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键．利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式，即可解题． 【详解】解：，， 多项式 与多项式的公因式是． 故选 A． 7. 设，则A、B 的关系为 ( ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【详解】解：∵A=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，B=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， ∴A-B=x2-10x+21-（x2-10x+16）=5＞0， ∴A＞B， 故选A． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：， 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为： ， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 9. 如图，直线，等腰直角的两个顶点A，B分别落在直线，上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：如图， ∵等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，中，是的平分线，是边上的高线，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的角平分线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 利用三角形的内角和是可得的度数；是的角平分线，可得的度数；利用是高可得，那么可求得度数，那么由可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵是 的平分线， ∴ ∵是边上的高线， ∴， ∴， ∴． 故选： B． 11. 下列命题中：①同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种不同的位置关系；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥垂线段最短．属于真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线段最短，熟知相关知识是解题的关键．根据相关性质定理逐个判断，即可解题． 【详解】解：同一平面内，两条直线有相交和平行两种不同的位置关系，①是假命题； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题； 两直线平行，同位角相等，④假命题； 只有⑤⑥是真命题． 故选： B． 12. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得： ， 解得：x≤8， 答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，即最大路程为8千米，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键． 13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，列方程组即可，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据题意，得：， 故选：． 14. 一个大正方形和四个全等的小正方形按照①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a、b的式子表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则： ，解得： ，∴阴影面积=（）2﹣4×（）2＝ab． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 15. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案． 【详解】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得： 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac， 即a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2=0， 即（a－b）2+（a－c）2+（b－c）2=0， 解得：a=b=c， 所以，△ABC是等边三角形． 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键． 16. 运行程序如图所示，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 二、填空题（本大题有3个小题，17－18小题各3分，19小题4分，共10分） 17. 若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）． 【答案】-1 【解析】 【分析】令，使其能利用平方差公式分解即可． 【详解】令，整式为 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 18. 小明把一副直角三角板如图摆放，其中，，，则_______． 【答案】##210度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：如图． ∵，， ∴ ． 故答案为：． 19. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面．如果该正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么_______，_______． 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的字，解二元一次方程组，根据正方体相对面上的代数式的值相等得出二元一次方程组是解题的关键． 根据正方体相对面上的代数式的值相等得出二元一次方程组再用代入法求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得 故答案为：3；1． 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝． 【答案】2x2﹣7xy，43 【解析】 【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy， 当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43． 【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键. 21. （1）分解因式：； （2）已知，，求下列各式值： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①13；②7 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，解题的关键是∶ （1）先提取公因式，然后利用平方差公式、完全平方公式因式分解即可； （2）①把两边平方，利用完全平方公式化简，将的值代入计算即可求出原式的值； （2）将与的值代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①∵，， ∴原式 ； ②∵，， ∴原式． 22. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围. 【答案】-4≤a<-3. 【解析】 【详解】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 试题解析：解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 23. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元． （1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元． 【解析】 【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元． （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚， 依题意，得：， 解得：≤m≤． ∵m为整数， ∴m＝3，4，5， ∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚． 方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）； 方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）； 方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）． ∵114＜120＜126， ∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）你认为与具有什么样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线的判定定理得出，从而得到，即可得出，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）如图，由得到，从而得出，即可得到，再利用平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：如图， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 25. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）； （2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值． 【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）． 【解析】 详解】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14． （2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y， ∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6． ∵F（t）+F（s）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7． ∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴或或或或或． ∵s是“相异数”， ∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”， ∴y≠1，y≠5． ∴或或， ∴或或， ∴或或， ∴k的最大值为． 26. 如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AEB的大小． （2）如图2，已知AB不平行CD， AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F．∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E． ① 点A、B在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． ② 点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由． 【答案】（1）∠AEB的大小不变，135° （2）①∠F的大小不变，∠F=45°，②∠CED的大小不变，∠E=67.5° 【解析】 【分析】(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论； (2)①根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°； ②根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出∠E的度数． 【小问1详解】 解：∠AEB的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线， ∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO， ∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=45°， ∴∠AEB=135°； 【小问2详解】 解：①∠F的大小不变，理由是： ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°， ∴∠PAB+∠MBA=270°， ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线， ∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM， ∴∠BAD+∠ABC=(∠PAB+∠ABM)=135°， ∴∠F=45°， ②∠CED的大小不变，理由是： ∵∠F=45°， ∴∠FDC+∠FCD=135°， ∴∠CDA+∠DCB=225°， ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线， ∴∠CDE+∠DCE=112.5°， ∴∠E=67.5°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练运用角平分线、外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$