2.3 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第二课时 有理数乘法运算律 2.3 有理数的乘法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力； 4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣。 计算下列各题，并比较它们的结果。 (1)(-5)×2=-(5×2)=________； 2×(-5)=-(2×5)=________。 (2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)=________； 2×[(-3)×(-4)]=2×(-12)=________。 (3)(-3)×(2+)=(-3)×=________； (-3)×2+(-3)×=-6-1=________。 -10 -10 24 24 -7 -7 你发现了什么？再换一些数试一试，把你的发现与同伴交流。 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。 新知探究 1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)。 3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b)×c=a×c+b×c。 概念归纳 合理地应用有理数乘法的运算律，可以帮助我们简化有关的运算。 【例2 】计算： 解： 课本例题 【例2 】计算： 解： 课本例题 例3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，缺几个篮球？ 解：60×(1---) ＝60×1－60×－60×－60× (根据什么?) ＝60－30－20－15 ＝－5。 答：不够借，还缺5个篮球。 乘法分配律 课本例题 课内练习 解:(1)(-125)x7x(-8) =[(-125)x(-8)]x7 =1 000 x7 =7 000。 课内练习 = 1 （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由____________决定的. 当有_____个负数时，积为负数； 当有_____个负数时，积为偶数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 如果两个数的乘积为负数,那么这两个数中有几个负数?如果3个数的乘积为负数,那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?你发现了什么规律?请简要叙述你所发现的规律。 探究活动 有理数的乘法运算律 1. 计算(－3)× ，用分配律计算过程正确的是(　A　) A. (－3)×4＋(－3)× B. (－3)×4－(－3)× C. 3×4－(－3)× D. (－3)×4＋3× A 分层练习-基础 2. 观察算式(－4)× ×(－25)×28，在解题过程中，能使运 算变得简便的运算律是(　C　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 分配律 C 3. 计算： (1) ×(－16)× × ； 【解】 ×(－16)× × ＝ × ＝－4×1 ＝－4. (2) × × × ； 【解】 × × × ＝ × ＝1× ＝ . (3) ×(－36). 【解】 ×(－36) ＝ ×(－36)＋ ×(－36)＋ ×(－36) ＝3＋1－6 ＝－2. 有理数乘法运算律的应用 4. 有1 155页稿件需要打字，第一天完成其中的 ，第二天完成其中的 .问还剩多少页稿件需打字？ 【解】1 155× ＝1 155× ＝440(页). 答：还剩440页稿件需打字. 5. [新考法·过程辨析法][2024·张家口宣化区期中]学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：49 ×(－5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式＝－ ×5＝－ ＝－249 ； 小军：原式＝ ×(－5)＝49×(－5)＋ ×(－5) ＝－249 . (1)对于以上两种解法，你认为 的解法较好. 小军　 (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法 吗？如果有，请把它写出来. 【解】有. 49 ×(－5)＝－49 ×5＝－ ×5 ＝－ ＝－ ＝－249 . 6. 若2 024×24＝m，则2 024×25的结果可表示为(　C　) A. m＋1 B. m＋24 C. m＋2 024 D. m＋25 C 分层练习-巩固 7. 在简便运算时，把24× 变形成最合适的形式是(　A　) A. 24× B. 24× C. 24× D. 24× A 8. 在等式3×□－2×□＝15的两个方格中分别填入一个数，这两个数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填入的数是 ⁠. －3　 9. 计算： (1)3 × × × ； 【解】原式＝ × × × ＝－ × × × ＝－3×( × － × ) ＝－3× ＝－3× ＝4. (2)(－5)× ＋7× －(＋12)× ；　 【解】原式＝(－5)×7 －7×7 ＋12×7 ＝(－5－7＋12)×7 ＝0×7 ＝0. (3) × － × － × . 【解】原式＝ × ＋ × － × ＝ × ＝ . 10. 阅读材料，回答问题： × ＝ × ＝1； × × × ＝ × × × ＝ × ＝1×1＝1. 根据以上信息，请求出下面式子的结果. × × ×…×( 1＋ )× × × ×…× . 【解】 × × ×…× × × × ×…× 　 ＝ × × ×…× × × × ×…× ＝ × × ×…× ＝1×1×1×…×1＝1. 11. [新视角·新定义题]设a，b，c为有理数，在有理数的乘 法运算中，满足： ①交换律a×b＝b×a； ②分配律(a＋b)×c＝ac＋bc. 现对a*b这种运算作如下定义：a*b＝a×b＋a＋b. 试讨论：该运算是否满足①交换律？②分配律？通过计 算说明. 分层练习-拓展 【解】因为a*b＝a×b＋a＋b，b*a＝b×a＋b＋a， 所以a*b＝b*a，即该运算满足交换律. 根据a*b的定义得，(a＋b)*c＝(a＋b)×c＋(a＋b)＋c ＝a×c＋b×c＋a＋b＋c. 因为a*c＝a×c＋a＋c，b*c＝b×c＋b＋c， 所以a*c＋b*c＝a×c＋a＋c＋b×c＋b＋c＝a×c ＋b×c＋a＋b＋2c，所以(a＋b)*c≠a*c＋b*c，即该 运算不满足分配律. 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘 乘法对加法的分配律 乘法交换律 乘法结合律 （1）几个不等于 0 的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 课堂小结 $$