2.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第二课时 有理数加减混合运算 2.2 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式. 2.会进行若干个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. 运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。 例如：要计算+(-)-(-)，我们可按下面的步骤进行计算： +(-)-(-)=+(-)+=++(-)=1-=。 情景导入 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 你能说出上述运算中哪一步运算用了减法法则，哪一步运用了加法的运算律吗？ +(-)-(-)=+(-)+(+)=(+)+(-)=1-=。 第一步用了减法法则，第二步用了加法运算律。 新知探究 我们可以把算式+(-)+(+)中各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成-+，这个算式仍可看作和式，读作“、负与正的和”，或者读作“减加”。这样将给算法的选择和书写带来方便。 例3.计算：(-3)+(-8)-(-6)+(-7) 解:方法一： 原式＝(-3)+(-8)+(+6)+(-7) ＝[(-3)+(-8)+(-7)]+(+6) ＝(-18)+(+6) ＝-12 减法转化为加法 按有理数加法法则计算 运用加法运算律重新组合 课本例题 例3.计算：(−3)+(−8)−(−6)+(−7) 解:方法二： 原式＝(−3)+(−8)+(+6)+(−7) ＝（−3−7）+（-8+6） ＝−3−8+6−7 ＝−10-2 ＝−12 课本例题 减法转化为加法 省略算式中的加号和括号. 例3.计算：(-3)+(-8)-(-6)+(-7) 解:方法三 原式＝(-3)+(-8)+(+6)+(-7) ＝-3-8+6-7 ＝(-3-8-7)+6 ＝-18+6 ＝-12 读作:负3,负8,正6,负7 的和. 也可以读作:负3减8加6减7. 省略算式中的加号和括号. 课本例题 做一做 1.把下列各式写成省略加号的和的形式。 （1）（-3)+(-7)-(-5)； （2)9-(+11)+(-2)-(-6) 答案1. （1）-3-7+5 （2）9-11-2+6 2.计算: (1)-12+18+(-7)-15； -12+18+(-7)-15 =-12+18-7-15 =18-(12+7+15) =18-34 =-16 有理数加法运算技巧 （1）运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加； （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数； （4）互为相反数的两数先相加； （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加． 概念归纳 例4.小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元， 支出2000元，收入1200元，收入3000元，收入1120元，支出3000元，收入1002元．小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？ ＝(637＋1200＋1120＋1002) (＋3000−3000) (−1500−2000) ＝3959＋0＋(−3500) 答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元． ＝459 (元 ) 637−1500−2000＋1200＋3000+1120−3000＋1002 解：记收入为正，由题意可得 ＋ ＋ 课本例题 课内练习 1.计算:(1)7.8+(-1.2)-(-0.2); (2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7; 解：(1)7.8+(-1.2)-(-0.2) =7.8+(-1.2)+(+0.2) =7.8+0.2-1.2 =6.8. (2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7 =-5.3+(+6.1)+(+3.4)+7 =-5.3+6.1+3.4+7 =11.2. 2.一电脑公司仓库8月1日电脑的库存量为20台，8月2日到6日电脑进出记录如表．问到8月6日止，该仓库有电脑多少台？ 记运进为正，单位：台 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 进出数量 30 -21 -16 0 -9 【解析】解：20+30+(-21)+(-16)+0+(-9) =(20+30)-(21+16+9) =50-46 =4(台)， 答：该仓库有电脑4台． 课内练习 14 省略括号和加号的和的形式 1. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形 式是(　B　) A. －3＋6－5－2 B. －3－6＋5－2 C. －3－6－5－2 D. －3－6＋5＋2 B 分层练习-基础 2. 下列各式可以写成a－b＋c的是(　B　) A. a－(＋b)－(＋c) B. a－(＋b)－(－c) C. a＋(－b)＋(－c) D. a＋(－b)－(＋c) B 有理数的加减混合运算 3. 能与－ 相加得0的是(　A　) A. － B. － ＋ C. － － D. ＋ A 4. 如图是某同学完成的作业，他的得分是(　C　) 姓名 　　得分 　　 计算(每小题25分，共100分)： ①(－2)＋2－(－3)＝(3)； ②－3－(－5)＋2＝(0)； ③(－5)－｜－4｜－3＋2＝(－10)； ④ ＋ －3＝ . C A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 5. 计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17； 【解】14－(－12)＋(－25)－17 ＝14＋12－25－17 ＝26－25－17＝－16. (2) ＋ － － ； 【解】 ＋ － － ＝－ － ＋ － ＝－1－ ＝－1 . (3)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2). 【解】2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)－(8.5＋3.4) ＝3.9－11.9＝－8. 有理数加减混合运算的应用 6. [2024·恩施校级一模]小明近几次数学测试的成绩如下：第 一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩 是(　D　) A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 D 7. 某储蓄所某日办理了7项储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入23万元，取出10.25万元，取出2万元，则该储蓄所该日现金 (填“增加”或“减少”) 万元. 8. [2023·温州鹿城区月考]按图中程序运算，如果输入－1， 则输出的结果是 ⁠. 增加　 10.25　 5　 9. [立德树人·低碳环保]某校七年级六个班组织举办了“废纸 回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标 准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，一班到五班 收集的废纸质量(单位：千克)分别是＋1，＋2，－1.5， 0，－1，六个班共收集了33千克的废纸. (1)求六班收集的废纸的质量； 【解】由题意得，一班到五班收集废纸共有5×5＋1＋2 －1.5＋0－1＝25.5(千克)，则六班收集的废纸的质量为 33－25.5＝7.5(千克). (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉 称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量. 【解】由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉 称号，则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为7.5 ＋(5＋1)＋(5＋2)＝20.5(千克). 10. 设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2， ＝－5，[5]＝5.则 ＋[－3.6]－[－7]的值为(　C　) A. 3 B. －3 C. 5 D. －6 C 分层练习-巩固 11. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝ ⁠. 12. [新视角·新定义题]规定图形 表示运算a－b＋c， 图形 表示运算x＋z－y－w，则 ＋ ＝ ⁠. －50　 0　 (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ⁠ ⁠； 1　 －2或－6　 5　 － 3　 13. [2024·宁波校级月考]已知a是最大的负整数的相反 数，｜b＋4｜＝2，且｜c－5｜＋｜d＋3｜＝0， (2)计算a－b－c＋d的值. 【解】a－b－c＋d＝1－(－2)－5＋(－3)＝1＋2－5 －3＝－5，或a－b－c＋d＝1－(－6)－5＋(－3)＝1 ＋6－5－3＝－1，所以a－b－c＋d的值为－5或－1. 14. [情境题·工程生产]某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(单位：辆，超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9 (1)根据记录可知前三天共生产自行车 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； 599　 26　 (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少 生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是 多少？ 【解】5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)， (1 400＋9)×60＋9×15＝84 675(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84 675元. 15. [新视角·规律探究题](1)请观察下列算式： ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － ， ＝ － ，…，则第10个 算式为 　 　＝ 　 － 　， 第n个算式为 　 　＝ 　 － 　； 　 － 　 　 － 　 分层练习-拓展 (2)运用以上规律计算： ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＋ . 【解】 ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . 有理数加法运算技巧 （1）运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）； （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加； （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数； （4）互为相反数的两数先相加； （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加． 有理数加减混合运算的一般步骤 （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律； （4）按有理数加法法则计算． 课堂小结 $$