1.9 有理数的除法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.9 有理数的除法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握有理数除法法则,体会除法与乘法的关系,以及将除法转化为乘法的转化思想.（重点） 2.会熟练进行有理数的除法运算，提高运算能力.（重点） 3.会利用有理数的除法运算解决简单的实际问题形成应用意识. 学习目标 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 复习引入 我们知道，除法是乘法的逆运算，那么，在学习了有理数的乘法运算后，如何利用逆运算进行有理数的除法运算呢? 我们已经知道:(-4)X(-3)=12.求12÷(-3)的结果，就是求一个数，使它与一3相乘等于12，所以12÷(-3)=-4. 情景导入 1.填空 （1）8×9＝72， 72÷9= ，72× ＝ . （2）2×（－3）＝6，（－6）÷2＝ ，（－6）× ＝ . （3）（－4）×2＝8，（－8）÷（－4）＝ ， （－8）×（－ ）＝ . －8 －8 －3 －3 2 2 乘法与除法互为逆运算 一起探究 有理数的除法法则 2.观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到什么结论？ 3.请再举出具有上述特点的两组算式，检验你的结论？ 事实上我们有： 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 一起探究 有理数的除法法则 1.同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么? 2.异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么? 3.0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么? 大家谈谈 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符 号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行. 概念归纳 例1：计算 （1）（－105）÷7； （2）6÷（－ ）； （3）（－0.09）÷（－0.3）. 课本例题 解：（1）（－105）÷7 =－（105÷7） = － 15 异号得负， 绝对值相除 （2）6÷（－ ） =6×（－4） =－24 除以一个数等于乘这 个数的倒数 （3）（－0.09）÷（－0.3） =+（0.09÷0.3） =+0.3 同号得正，绝对值相除 例2：计算： 课本例题 （1）（－）÷（－6）÷ （－） 解：（－）÷（－6）÷ （－） =（－）×（－） × （－） ＝ －（ ×） × ＝ －. （2）（－ ）÷（－）. 解：（－ ）÷（－）. =[＋（－）] （－） ＝（－）＋（ －）（－） ＝（－3）＋4 ＝1. 1.计算 （1）（-84）÷7 （2）（-15）÷（-3） （3）÷（－） （4）（-1.25）÷（） （5）0÷（－） （6）÷（-4） 答案：(1)-12.(2)5.(3)－.（4)-10. (5)0.(6)－ 课堂练习 2.计算 （1）100÷（-4） （2）（-）÷ （3）÷ （－） （4）（－3）÷（－）÷ （－） 答案：（1）-25.（2）－.（3）-4.（5）－ 课堂练习 知识点1 倒数法法则 1. 计算1÷ 时，将除法变为乘法正确的是(　D　) A. 1× B. 1× C. 1× D. 1× D 分层练习-基础 2. 计算(－6)÷ 的结果是(　C　) A. －18 B. 2 C. 18 D. －2 C 知识点2 绝对值法法则 3. 计算5÷(－5)＝ ⁠. －1　 4. [2023·常德]下面算法正确的是(　D　) A. (－5)＋9＝－(9－5) B. 7－(－10)＝7－10 C. (－5)×0＝－5 D. (－8)÷(－4)＝8÷4 D 知识点3 有理数的加减乘除混合运算 5. 下列计算正确的是(　D　) A. －9÷2× ＝－9 B. 6÷ ＝－1 C. － ÷ ＝0 D. － ÷ ÷ ＝－8 D 6. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　C　) A. 7 B. 8 C. 21 D. 36 【点拨】 原式＝12＋3＋6＝21. C 7. 一段铁丝，第一次剪下全长的 ，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是9∶20，还剩7米，这段铁丝全长(　D　) A. 12米 B. 24米 C. 32米 D. 36米 【解析】7÷ ＝7÷ ＝7÷ ＝36(米). 即这段铁丝全长36米.故选D. D 易错点 因弄错运算顺序或运算律而出错 8. 计算： ÷ ÷ × －(－6.4). 【解】原式＝ ÷ ÷ × ＋6.4 ＝－ ×6× × ＋6.4 ＝－ ＋ ＝0. 9. [新视角·新定义题]规定 a ※ b ＝ ÷ ，例如：2※3 ＝ ÷ ＝－ ，求[2※(－5)]※4的值. 【解】由题意，得2※(－5)＝ ÷ ＝ ， ※4＝5÷ ＝－ . 故原式＝－ . 分层练习-巩固 10. [新考法·逆用运算律法]计算： (1) × ＋ × ＋ ÷5＋76 ÷5； 【解】原式＝ × ＋ × ＋ × ＋76 × ＝［ ＋ ＋(－196 )＋76 ］× ＝(－20－120)× ＝－140× ＝－28. (2)(－3.85)×(－13)＋(－13)×(－6.15)＋0.79× ＋ ×0.79. 【解】原式＝(－13)×[(－3.85)＋(－6.15)]＋0.79× ＝(－13)×(－10)＋0.79×1 ＝130.79. 11. [新考法·计算比较法]小明有5张写着不同数字的卡片(如图)，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 【解】抽取写有－7和－5的卡片，最大值是－7×(－5)＝35. 分层练习-拓展 (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 【解】抽取写有－7和1的卡片，最小值是－7÷1＝－7. 12. [新考法·倒数法]阅读材料：计算 ÷(　 － ＋ － ). 解：原式的倒数为 ÷ ＝(　 － ＋ － )×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 【解】原式的倒数为 ÷ ＝ ×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14. 故原式＝－ . 根据材料，用适当的方法计算： ÷ . 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 除法 有理数 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 $$