1.5.2 有理数的除法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.5.2 有理数的除法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则. 重点：正确地运用法则进行有理数的除法运算. 难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商. 学习目标 你能迅速说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满 足吗？ 乘法 除法 2×3 = 6 3×4 = 12 0×3 = 0 0÷3 = 12÷3 = 12÷4 = 6÷2 = 6÷3 = 3 3 2 4 0 情景导入 我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？ 在有理数中，除法也是乘法的逆运算. 新知探究 1.有理数的除法法则1 由于 （-2）×3 = -6 ， 因此， （-6）÷3 = -2 . ② 类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ， 由于 2 ×（-3） = -6 ， 因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③ 因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④ 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. （+）÷（+）→（+） （-）÷（-）→（+） （-）÷（+）→（-） （+）÷（-）→（-） 抽 象 从上面这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算 对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此，由①至④式可以得出: 例4 计算： (1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)； (3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10). 解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6. (2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2. (3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2. (4) 0÷(－10)＝0. 课本例题 思 考 分别计算 10÷(-5) 与10×(- ) ，它们的结果相等吗？ (-10) ÷(-5) 与(-10)×(- )的结果呢？ －2 －2 2 2 相等 相等 新知探究 2.倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0 没有倒数 原数 5 2 - 0 -1 倒数 说出下面各数的倒数： 无 ⑤式表明，10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数； ⑥式表明，-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数. 新知探究 3.有理数除法法则2 ⑤ ⑥ 一般地，有 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示为 除法变乘法 互为倒数 概念归纳 例5 计算： (1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ； (3) ÷ . 解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36. (2) 15÷ ＝15× ＝－35. 课本例题 1. 计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)； （3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12. （4） （-48）÷ 12 = -（48÷12）= -4 . （3） 0÷（-0.618）= 0 . （1） 14÷(-7)= -(14÷7) = -2 . （2）（-36）÷（-3）= 36÷3= 12 . 解 课堂练习 2.填空： （1）因为× = 1，所以的倒数是 ； （2） 的倒数是 ；-3 的倒数是 . -6 （-6） 课堂练习 3. 计算： （1） (-36)÷(-0.6) ； （2）； （3） ； （4） . (1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60 解： 课堂练习 倒数 1. [2023·娄底中考]－2 023的倒数是(　C　) A. 2 023 B. －2 023 C. － D. C 分层练习-基础 2. [2024·长沙月考]下列各组数中，不是互为倒数的是 (　C　) A. －5与－ B. －2.5与－ C. －4与 D. 与3 C 3. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是 ⁠. 1或－1　 有理数的除法法则 4. 把 ÷ 转化为乘法是(　D　) A. × B. × C. × D. × D 5. 计算(－2)÷ 的结果为(　C　) A. B. － C. D. － C 6. [2023·岳阳期中]下列计算正确的是(　C　) A. 6÷(－3)＝2 B. ÷ －5 C. (－1)÷ 9 D. (－5)÷ 25 C 7. 计算： (1)(－18)÷6； (2) ÷(－1)； 解：(－18)÷6＝－3. 解： ÷(－1)＝－ . (3)0÷ ； 解：0÷ 0. (4)－ ÷(－1.5). 解：－ ÷(－1.5) ＝－ ÷ ＝－ × . 有理数的除法的应用 8. [2024·徐州月考]某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看 成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结果是(　D　) A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 D 9. [立德树人·关注生活]某冷库的温度为2 ℃，现存入一批食 物冷冻，必须使室温保持在－22 ℃.若冷冻机可使室温每 小时下降5 ℃，经过多少小时就可以使冷库达到－22 ℃ 的冷冻温度？ 解：[2－(－22)]÷5＝24÷5＝4.8(h). 答：经过4.8 h就可以使冷库达到－22 ℃的冷冻温度. 10. 【易错题·忽略除数不能为0】下列说法正确的是(　C　) A. 0除以任何数都等于0 B. 1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C. 一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1 D. 两数相除，商一定小于被除数 C 11. [2024年1月长春期末]下面是小胡同学做过的一道题目， 请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题. 计算：(－48)÷36÷(－9). 解：原式＝(－48)÷(－4)① ＝12.② (1)上述解题过程中，从第 步开始出错(填序号)，错因是 ⁠； (2)正确的结果是 ⁠. ①　 没有按从左到右的顺序计算　 　 分层练习-巩固 12. [2023·绍兴月考]已知ab＞0，那么 ⁠ ⁠. 点拨：因为ab＞0，所以a，b同号.当a＞0，b＞0时， 2；当a＜0，b＜0时， －2. 2或－2 13. (1)两数的积是1，已知一个数是－2 ，求另一个数； 解：1÷ 1÷ 1× － .故另一个数为－ . (2)两数的商是－3 ，已知被除数是4 ，求除数. 解：4 ÷ ÷ × － .故除数是－ . 14. 【创新题·新定义】[2024年1月常德期末]若规定： a△b ÷ ，例如：2△3 ÷ － ， 试求(2△7)△4的值. 解：2△7 ÷ － . △4 ÷ . 所以(2△7)△4的值为 . 15. [运算能力]【阅读理解】比较两个同号的有理数a和b的 大小，可以按照如下方法进行： 若a＞0，b＞0，且 ＞1，则a＞b； 若a＜0，b＜0，且 ＞1，则a＜b. 以上这种比较大小的方法叫作作商比较法. 试用作商比较法比较－ 与－ 的大小. 分层练习-拓展 解： ÷ × ， 即 ＞1， 因为－ ＜0，－ ＜0，所以－ ＜－ . 试用作商比较法比较－ 与－ 的大小. 有理数的除法 法则一 法则二 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 课堂小结 $$