1.5.1 有理数的乘法（第1课时 有理数乘法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 第一课时 有理数的乘法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解有理数的乘法法则. 2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：探究、归纳有理数的乘法法则. 学习目标 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 情景导入 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算，例如 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 60×（ ＋ ）=60×＋60× ） =4×4+5×5 =16+25 =41 情景导入 (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0. 而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数， 分析： 3×(－5)＝－(3×5). (1) 3×(－5) 应当规定为多少? 同理可得： (－5)×3＝ ， (－5)×0＝ . 0×(－5)＝ ， －(5×3) 0 0 因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定： 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘.0与负数相乘得0. 否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律 新知探究 (2) (－5)×(－3) 应当规定为多少? 分析： (2) (－5)×(－3)＋(－5)×3 ＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0. 而 (－5)×(－3) 与 (－5)×3 互为相反数， (－5)×(－3)＝－[(－5)×3] ＝－[－(5×3)]＝5×3 因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定： 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律 新知探究 综上可得有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 概念归纳 例1 计算： (1) 3×(－2)； (2) (－8)×5； (3) 0×(－6.18)； (4) (1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解： (2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0. (4) 课本例题 (5) ； (6) ； (7) . (5) (6) (7) 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘， 可以先确定__________， 再确定_____ _____. 积的符号 积的绝对值 (＋)×(＋) → (＋) (－)×(－) → (＋) (－)×(＋) → (－) (＋)×(－) → (－) 总结归纳 1.计算 (1) 13×(－7)； (2) (－15)×(－16)； (3) (－9.8) × 0； (4) 0×(－18) . 解： (1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91； (2) (－15)×(－16)＝15×16=240； (3) (－9.8) × 0＝0； (4) 0×(－18)＝0 . 课堂练习 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 解： (1) (2) (3) 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 解： (4) (－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ； (5) (－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 . (6) 有理数的乘法法则 1. 【知识初练】 算式 积的组成 积 积的符号 积的绝对值 －5×4 － 20 －20 5×(－4) － 20 －20 －5×(－4) ＋ 20 20 － 20 －20 － 20 －20 ＋ 20 20 分层练习-基础 2. [2023·南通中考]计算(－3)×2，正确的结果是(　D　) A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 D 3. [2023·天津中考]计算 ×(－2)的结果是(　D　) A. － B. －1 C. D. 1 D 4. 下列算式的运算结果是负数的是(　C　) A. 0×(－5) B. (－1)×(－2) C. (－3)× D. ｜－2｜×｜＋4｜ C 5. 下列结论不正确的是(　C　) C A. 异号两数相乘，积为负数 B. 同号两数相乘，积为正数 C. 两个非负数相乘，积为正数 D. 两个非正数相乘，积为非负数 6. 计算： (1)(－2)×(－5)； (2) × ； 解：(－2)×(－5) ＝2×5 ＝10. 解： × ＝－ ＝－ . (3)(－3.5)×0； (4) × . 解：(－3.5)×0 ＝0. 解：(－4)×(－1.5) ＝4×1.5 ＝6. 有理数乘法的应用 7. [2024·株洲月考]小明在数轴上标出A，B两点，已知这两 点在原点两侧，且到原点的距离相等，则这两点所表示的 两数的(　D　) A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 D 8. 某小商店每天亏损20元，一周(7天)亏损 元. 140　 9. [2023·岳阳月考]已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，求这两个数的积. 解：因为一个数的相反数是2 ，所以这个数为－2 .因为另一个数的绝对值是 2 ，所以另一个数为±2 .当两个数分别为－2 ，2 时，这两个数的积为 －2 ×2 － ×－6； 当两个数分别为－2 ，－2 时，这两个数的积为 －2 × － × 6.综上，这两个数的积为－6或6. 10. [2024·阳江模拟]一个有理数和它的相反数的积是(　C　) A. 正数 B. 负数 C. 零或负数 D. 零或正数 C 分层练习-巩固 11. [2024·荆州月考]已知a、b、c在数轴上的位置如图所 示，则下列乘积：①a·b；②a·c；③b·c中，结果是 负数的有 .(填序号) ②③　 12. 计算： (1)(－0.2)× ； (2)3 × . 解：(－0.2)× × × . 解：3 × × ＝－ ＝－ . 13. 【新情境题】如图，每一个标有数的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两个木牌上的数做乘法，结果记作P. (1)要使P的值最大，选择的两个数为 ， ⁠； －4　 －6 (2)计算P的最大值； 解：(2)－4× 24，所以P的最大值为24. (3)计算P的最大值比P的最小值大多少. 解：(3)易知P的最小值为5×(－6)＝－30， 所以P的最大值比P的最小值大24－(－30)＝54. 14. [2024·长沙月考]已知｜x｜＝8，｜y｜＝5. (1)若x＞y，求xy的值； 解：因为｜x｜＝8，｜y｜＝5，所以x＝±8，y＝±5. (1)若x＞y，则x＝8，y＝±5. 当x＝8，y＝5时，xy＝8×5＝40； 当x＝8，y＝－5时，xy＝8×(－5)＝－40， 故xy的值为40或－40. 14. [2024·长沙月考]已知｜x｜＝8，｜y｜＝5. (2)若xy＜0，求xy的值. 解：(2)若xy＜0，则x＝8，y＝－5或x＝－8，y＝5. 当x＝8，y＝－5时，xy＝8×(－5)＝－40； 当x＝－8，y＝5时，xy＝(－8)×5＝－40， 故xy的值为－40. 15. [推理能力]如图是一个数值转换器. (1)若输入的数是－4，则输出的数是多少？ 解：(1)(－4－8)×9＝－12×9＝－108. 因为｜－108｜＞100，所以输出的数是－108. 分层练习-拓展 (2)若输入的数是2，则输出的数是多少？ 解：(2)(2－8)×9＝－54. 因为｜－54｜＜100，所以再次进行运算， 得(－54－8)×9＝－558. 因为｜－558｜＞100，所以输出的数是－558. 有理数的乘法 法则 步骤 先确定积的符号 再求绝对值的积 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘. 0乘任何数都得0. 课堂小结 $$