安徽省淮南市高新区第十一中学2023-2024学年九年级上学期数学9月月考试题

数学 （试题卷） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 实数根的个数由b的值确定 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 3. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. 1s B. s C. 2 s D. s 8. 如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. 41 D. 42 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 10. 已知，是抛物线上不同的两点，当时，恒有，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 11. 的根为__________． 12. 如图，，，，抛物线过O、A、B三点，则该抛物线的解析式为_______________． 13. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 14. 已知抛物线：的顶点坐标为，与轴正半轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线相交于点，且点在第四象限内，当的面积最大时，的值为______． 三、解答题（共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取任何实数，此方程总有实数根． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 18. 已知抛物线，其中，且． （1）直接写出关于x的一元二次方程的一个根； （2）证明：抛物线的顶点A在第三象限． 19. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 20. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的表达式： （2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点P的坐标． 21. 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元． （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该企业要使每天的销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接． （1）求的面积； （2）若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标． 23. 如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标． （3）如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 数学 （试题卷） 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共20分） 【11题答案】 【答案】，． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 证明：， ， ， 无论取任何实数，此方程总有实数根． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴顶点在第三象限． 【19题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）时，有最大值，最大值为4500元 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，的坐标或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学（试题卷）答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 注意事项 缺考标花记 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工 整 字迹的签字笔填涂。 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 选择题（请用2B铅笔填涂) 1、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 10、[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 141) 14(2). 解答题 15题、 16题、 第1页共4页 17题、 18题、 19题、 第2页共4页 20题、 玉 C Ao B 21题、 第3页共4页 22题、 yA C y B 0 23题、 本y C B B 0 0 E 图1 图2 备用图 第4页共4页