4.1 函数 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 4.1 函数 爱因斯坦 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 高度h/米 时间t/分 35 47 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 高度h/米 时间t/分 13 35 47 如图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系 (1)根据右图填空： (2)对于给定的时间t ，相应的高度 h确定吗？ t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … 情景一 3 13 35 47 35 13 唯一一个h值 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写此表 1 3 6 10 15 1 2 3 4 5 … … 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 唯一一个y值 情景二 层数 n 物体总数y 1.当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 2.给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 情景三 t=-43时，T= -43 +273=230k t=-27时，T= -27 +273=246k t=0时， T= 0 +273=273k t=18时，T= 18 +273=291k 唯一一个T值 1、下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… 13 35 47 35 3 13 2、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T ≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是230k， 246k, 273k， 291k 在这三个情景中，存在着哪些共同特征？ (2)给定一个大于-273 ℃的t值, 可以求出相应的T值. (2)对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定. (2)对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定. (1) (1) 函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 T= -43 +273=230k T= -27 +273=246k 深化概念 T=t+273 (T ≥0) 高度h和时间t 物体总数y和层数n 热力学温度T和摄氏温度t 表示 方法 图象法 列表法 关系式法 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 自变量能取哪些值 摩天轮问题 罐头盒问题 温度 问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 T= -43 +273=230k T= -27 +273=246k 深化概念 t≥0 n取正整数 t≥-273℃ T=t+273 (T ≥0) 高度h和时间t 物体总数y和层数n 热力学温度T和摄氏温度t 函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 函数值 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 …… 物体总数y …… 6 10 15 1 3 T= -43 +273=230k T= -27 +273=246k 深化概念 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. T=t+273 (T ≥0) 高度h和时间t 物体总数y和层数n 热力学温度T和摄氏温度t 学以致用、巩固新知 七年级下册第三章有如下两个变化过程，能否将其中变量之间的关系看成函数？ （1）小车下滑过程中下滑时间t与支撑高度h之间的关系； （2）三角形一边上的高一定时，三角形面积s与该边的长度x之间的关系. （1） (2) 爱因斯坦 在爱因斯坦的成长过程中，寻找一个变化过程，说说里面的函数关系 学以致用、巩固新知 若下图是爱因斯坦身高变化图，你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。 年龄x/岁 身高h/厘米 164 76 0 20 51 爱因斯坦身高变化图 观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围。 学以致用、巩固新知 函数 概念： 函数的表示方法： 函数值 自变量的取值范围 函数 三个实际情景 抽象出 数学思想： 建模 我的收获 人生如函数，年龄为自变量，人生价值为因变量。愿聪明的你在自变量有限的取值范围内，赋予人生价值一个最高的函数值！ 寄 语 $$