第1章丰富的图形世界 单元复习题2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界 单元复习题 一、单选题 1．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（　　） A． B． C． D． 3．如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立 体图形的小正方体的个数是（　　） A．8 个 B．7 个 C．6 个 D．5 7．如图是一个小正方体的展开图， 把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（　　） A．厉 B．了 C．害 D．我 8．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　） ​ A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 9．如图所示，该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示立体图形从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是　 　． 12．如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有　 　种． 13．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成　 　 ，（2）能形成　 　，（3）能形成　 　 ． 14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共　 　 桶． 三、解答题 15．画图： （1）画出圆锥的三视图． （2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹） 16．分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？ 17．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体. （1）哪几个点与点 重合？ （2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积. 18．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示） 19．下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体 （1）请在方格纸中分别画出它的三个视图； （2）若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭　 　个小正方体. 四、综合题 20．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状． （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积． 21．如图所示的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请根据要求回答问题： （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？ （2）如果3点在下面，几点在上面？ 22．如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．（注：图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm） （1）该几何体主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的俯视图； （2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为　 　cm2．（正方体的棱长为1cm） （3）用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体有几种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块， ∴该几何体的左视图是： 故答案为：D． 【分析】左视图是从物体左面看到的图形，故可以判断出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：有已知图形可得，主视图为 故答案为：B. 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，其主视图从左至右，第一行有3个小正方形，第二行有一个正方形，第三行有一个正方形，第四行有二个正方形，从而即可判断得出答案. 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】【解答】解：几何体 的主视图为 ． 故选C 【分析】从正面看几何体即可确定出主视图． 6．【答案】D 【解析】【解答】由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体， 那么共有4+1=5（个）正方体组成， 故答案为：D． 【分析】能根据三视图还原简单的组合体。要注意三视图的投影规则。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“国”字的一面相对面上的字是“我”． 故答案为：D． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 8．【答案】B 【解析】【解答】根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B 【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形， 故选：B． 【分析】找到从左边看所得到的图形即可． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C． 【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可． 11．【答案】三棱柱 【解析】【解答】根据题意可得：将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱. 【分析】利用棱柱的定义及特征分析求解即可. 12．【答案】3 【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图可得到共有三种，如下： 故答案为：3. 【分析】根据正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可. 13．【答案】圆柱；圆锥；球 【解析】【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱； 直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥； 半圆绕它的直径旋转一周可形成球． 故答案为圆柱；圆锥；球． 【分析】根据面动成体的原理即可解． 14．【答案】6 【解析】【解答】这一堆方便面是桶数之和为：3+1+2=6． 【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数． 15．【答案】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【解析】【分析】（1）结合三视图的作法，分别从正面，左面，上面观察图形得出答案； （2）结合作一角等于已知角的作法得出答案即可． 16．【答案】一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积： π×52×5=125π（cm3）； 一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（cm3）；∵144π＞125π， ∴长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积更大． 【解析】【解答】一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：π×52×5=125π（cm3）；一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（cm3）；∵144π＞125π，∴长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积更大． 【分析】首先根据圆柱的体积公式计算出圆柱体的体积，再比较大小即可． 17．【答案】（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J； （2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm， 长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2； 体积：4×8×2=64cm3. 【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可. 18．【答案】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3． 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3． 故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3． 【解析】【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 19．【答案】（1）解：如图所示： （2）3 【解析】【解答】解：（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体. 故答案为：3. 【分析】（1）根据物体形状分别画出从左面看，正面看，上面看得到的正投影即可； （2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案. 20．【答案】（1）解：6×（1+2+3）•a2=36a2． 故该物体的表面积为36a2 （2）解：6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2． 故该物体的表面积为1260a2 【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，（1）每个方向上均有6个等面积的小正方形．（2）每个方向上均有（1+2+3+…+20）个等面积的小正方形． 21．【答案】（1）解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对， 如果1点在上面，3点在左面，2点在前面 （2）解：如果5点在下面，那么4点在上面 【解析】【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面间相隔一个正方形，得到面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，判断即可. 22．【答案】（1） （2）17 （3）解：6×6×6=216（种）． 故这样的几何体有216种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块， 【解析】【解答】解：（2）1×1×（7+6+4） =1×17 =17（cm2）． 故其涂漆面积为17cm2． 【分析】（1）由已知条件可知，俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，1．据此可画出图形；（2）先求出露在外面的面数，再乘以1个面的面积即可求解；（3）每列都有6种情况，依此可求这样的几何体有几种，进一步得到它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块，并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图即可求解． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$