3.1平方根(1) 平方根与算术平方根课件 2024-2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第3章 实数 3.1平方根（1） 平方根与算术平方根  教材分析 章节导入 情景引入 某家庭在装修儿童房时需铺地毯10.8 m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？ 因此面积为0.36m2的正方形地垫边长是0.6m. 探究新知 在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数. 我们把0.6叫做0.36的平方根. 抽象为概念： 如果有一个数 r，使得r2=a,我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 探究新知 例如，由于22=4，因此 是 的一个平方根. 探究 4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？ 因为（-2）2=4，因此 也是 的一个平方根. 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 探究新知 若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r. 当堂练习 读作 ，表示 ,结果= ，即 . 根号4 4的算术平方根 2 读作 ，表示 ,结果= ，即 . 读作 ，表示 ,结果= ，即 . 读作 ，表示 ,结果= ，即 . 探究新知 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 探究 小结： 零的平方根是0， 我们把0平方根也叫做0的算术平方根； 负数没有平方根. 探究新知 非负数 小结： 算术平方根具有双重非负性. 想一想 算术平方根有什么性质？ 非负数 探究新知 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方 开平方与平方互为逆运算. 平 方 幂 开平方 平 方 根 平方的结果称为幂； 开平方的结果称为平方根. 典例精讲 例1 分别求下列各数的平方根： 典例精讲 例2 分别求下列各数的算术平方根： 小结归纳 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系： 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 1.平方根包括了算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 拓展提升 1、 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，求a的值. 方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0. 拓展提升 2、 若|m-1| + =0,求m+n的值. 方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0， 初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 作业布置 课作： 书本 P108练习1、2 家作： 《学法》P58-59 例1例2+课后作业 感谢观看！ Lavf57.62.100 $$