2.3.1有理数的混合运算（第2课时）（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.3.1（第2课时） 有理数的混合运算 第2章 有理数的运算 2 情境引入 康肃问曰：”汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：”无他，但手熟尔。”康肃忿然曰：”尔安敢轻吾射！”翁曰：”以我酌油知之。”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：”我亦无他，惟手熟尔。”康肃笑而遣之。 卖油翁 ——欧阳修 陈康肃公善射，当世无双，公亦以此自矜。尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之久而不去。见其发矢十中八九，但微颔之。 情境引入 铜钱我们以康熙通宝为例，康熙通宝的直径一般在2.8厘米左右，假设中间正方形的边长为0.8厘米，你会计算康熙通宝所在圆面（不考虑厚度）的面积吗？ 2.8cm 0.8cm 新知探究 （1）你能用算式表示康熙通宝的实际面积吗？ （2）这个算式有哪几种运算？ （3）应怎样计算？ （4）这个康熙通宝的实际面积是多少？ （5）7个这样的康熙通宝的面积是多少？ （2）乘方、乘法、减法运算； （3）先算乘方，再算乘法、最后算减法； 2.8cm 0.8cm （1） ； （4）这个康熙通宝的实际面积是 新知探究 思考：上式含有哪几种运算? 先算什么，后算什么？ 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 学习笔记 新知探究 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算． 加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算． 注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序， 同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏． 同级运算应按从左到右的顺序计算． 有理数混合运算的法则 新知探究 思考：下列计算错在哪里？应如何改正？ 错误． 错误． 错误． 正确. 典例精析 例1 计算: （1） （2） 解：（1） （2） 同级运算，从左至右 异级运算， 由高到低 若有括号，先算内部 简便方法， 优先采用 典例精析 例1 （3） （4） （3） （4） 同级运算，从左至右 异级运算， 由高到低 若有括号，先算内部 简便方法， 优先采用 典例精析 例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计） 10cm 30cm ×32×5 2× ? 典例精析 例2 这里不变的是什么？ 水桶内水的体积是多少？ 2杯子中的水的体积是多少？倒满2杯后水桶还剩多少水？ 长方体内水的体积是多少？长方体内水的高度怎么表示？ 水的体积 π×102×30 2×π×32×5； π×102×30－ 2×π×32×5． π×102×30－ 2×π×32×5； （π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）． 典例精析 例2 解：水桶内水的体积为π×102×30 cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×5） cm3． （π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ） =（9000-270）÷1000 =8730÷1000 =8.73（cm） 答：容器内水的高度大约是8.73 cm． 典例精析 例3 一管鞋油的出口直径是4 mm．如果每天挤出20 mm长的鞋油，这管鞋油可以用36天．该品牌鞋油推出新包装后．将出口直径改为了6 mm，鞋油总量没变．如果按照每天挤出10 mm长的鞋油计算，现在这管鞋油可以用多少天？（π取3.14） 解： （天） 答：现在这管鞋油可以用32天． 典例精析 例4 　　相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行： 　　1　1　3　4　5　6　7　8 　　然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗? 1+1+3×4+5×6+7×8 = 100 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号， 先进行括号里的运算． 对于有理数混合运算，关键要把握好两点：运算顺序和符号． 合理使用运算律，可以使计算简便． 随堂演练 1.计算3+（-2）×4的结果等于（　　） A．-11 B．-5 C．1 D．11 B 2.下列式子正确的是 (　　) A. －24＋22÷20＝－20÷20＝－1 C. －24－112÷11＝16－11＝5 D. (－2)4－[(－3)2＋(－2)3]＝16－17＝－1 B 随堂演练 3. 下列计算中，正确的是(　　) A. 23＋25＝28 B. 26－24＝22 C. 23×24＝27 D. 28÷24＝22 4. 计算9－3×(－2)的结果为(　　) A. 15 B. 3　　　　 C. －3 D. －15 C A 随堂演练 5．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　 　（只写一种） 8×6÷[(-2)-(-4)]=24． 6．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费　 　元． 39.5 随堂演练 7.观察下列各式: 猜想: 若 n 是正整数，那么 随堂演练 8.计算： （1） ； (2) （3） ； (4) ． 解： （1） 　　　　　 ； 　 （2） 　　　　　　 ； （3） ； （4） ． 随堂演练 9.在股票交易中，买、卖一次各需交千分之八的各种费用．某投资者以每股10元的价格买入北京城建这只股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，问该投资者实际盈利多少元？ 解：(13－10)×1000－10×1000×8‰－13×1000×80‰ ＝3000－80－104＝2816(元)． 答：该投资者实际盈利2816元． $$