第22章 二次函数-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.下列函数中，y是x的二次函数的是 ( A.y=3.x+1 B.xy=8 C.y=8 D.y=x2-x-5 2.函数y=(m一n)x2十.x十n是二次函数的条件是 A.m=n B.m≠n C.m=0 D.n=0 3.下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是 A.正方体的体积y与棱长x之间的关系 B.某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售， 平均每月降价的百分率为x,该商品8月的售价y与x之间的 关系 C.距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系 D.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系 4.若函数y=(a十2)x-是关于x的二次函数，则a的值为 5.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互 相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym.求y与x的函 数关系式，并写出自变量x的取值范围. m X m 60m 48011 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.在同一坐标系中，抛物线y=x,y=一x,y=2x2的共同点是 A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 C.对称轴是y轴，顶点是原点 D.最小值为0 2抛物线①y=3:②y=号：③y=专r的开口大小的顺序应为 A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 3.二次函数y=2x的对称轴是 ,顶点坐标是 在y轴的左侧，y随x的增大而 4.已知二次函数y=ax2,当x=3时，y=3. (1)当x=一2时，求y的值： (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ -12- 22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.抛物线y=-3.x2十1的顶点在 () A.x轴上 B.y轴上 C.第一象限 D.第四象限 2.函数y=x2一1的图象大致是 A 3.对于二次函数y= 2x2+2,下列说法中错误的是 A.最小值是2 B.图象与y轴没有公共点 C.当x<0时，y随x的增大而减小D.其图象关于y轴对称 4.函数y=a.x2十2(a≠0)的图象是由y=4x2一2的图象平移得到 的，那么a的值是 5函数y=一号-2图象的开口向 ,对称轴是 顶点坐标是 6.如果二次函数y=(a十3)x2一5的图象不经过第一象限，那么a 的取值范围是 7.如图，抛物线y=-x2十4交x轴于A,B两点，顶点是C. (1)求△ABC的面积： (2)若点P在抛物线上，且S△AB=4,求点P的坐标. 13 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.抛物线y=(x一2)2的顶点坐标是 ( A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0) 2.抛物线y=一3(.x十2)2不经过的象限是 () A.第一、第二象限 B.第二、第四象限 C.第三、第四象限 D.第二、第三象限 3.对于二次函数y=一2(x+3)2的图象，下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.当x>一4时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为（一2，一3） 4.抛物线y=m(x十)2向左平移2个单位长度后得到的抛物线是 y=一名x-5,则mm的值是 5.已知二次函数y=a(x一h)2,当x=2时，有最大值，且函数图象 过点(1，-3). (1)求二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)求二次函数图象与y轴的交点坐标. -14 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.（中考·哈尔滨)抛物线y=2(x十9)2一3的顶点坐标是() A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 2.（中考·通辽)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2十1 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得 函数的解析式为 () A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 3.二次函数y=2(x一3)2-4的最小值是 ;二次函数y= 一5(x+3)2+1的最大值是 4.已知抛物线y=号(x一4)一3的部分图象如图 所示，则图象与x轴的另一个交点坐标是 5.设A(-3,),B(-2,),C(3,)是抛物线y=(x+1)2-m 上的三点，则y,y2,y的大小关系为 .（用“>” 连接) 6.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 (10=号(x-5)2-1: (2)y=-5(x+2)2+1. -15 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 1.抛物线y=x2-2x一3的对称轴和顶点坐标分别是 () A.直线x=-1,(-1,-4) B.直线x=-1,(-1,4) C.直线x=1,(1,4) D.直线x=1,(1,-4) 2.（中考·兰州)已知二次函数y=2x2一4x十5，当函数值y随x值 的增大而增大时，x的取值范围是 () A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 3.(中考·广州)如图，抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)的对称轴为 x=一2，下列结论正确的是 A.a<0 B.c>0 C.当x<一2时，y随x的增大而减小 D.当x>一2时，y随x的增大而减小 X=-2 4.把抛物线y=一x2十1向右平移2个单位长度，然后向下平移 3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是 5.(海陵区校级期末)二次函数y=2x2一4x十3m的图象的顶点在 x轴上，则m的值为 6.如图，已知抛物线y=一x2十mx十3经过点M(一2,3). (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)当一3≤x≤0时，直接写出y的取值范围. -16 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.已知抛物线y=ax2十2x+c经过A(0,3),B(1,4)两点，它的解 析式为 () A.y=-x2+6x+3 B.y=-x2+2x-3 C.y=2.x2+8x+3 D.y=-x2+2x+3 2.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(） A.y=x2+2x-3 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2+2.x-3 D.y=-x2-2x+3 3.已知二次函数的图象如图所示，则该函数的解析式是 A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2 D.y=-x2+x+2 4.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式. (1)已知图象的顶点坐标为（一1，一8），且过点(0，一6)； (2)已知图象经过点A(一1,0)，B(0,3),且对称轴为直线x=1. 17 22.2二次函数与一元二次方程 1.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.小兰画了一个函数y=x2十ax十b的图象如图所 示，则关于x的方程x2十ax十b=0的根是( ) A.无解 B.x=1 p123 C.x=-2 D.x1=-1,x2=2 3.(中考·潍坊)抛物线y=x2十x十c与x轴只有一个公共点，则c 的值为 () A司 C.-4 D.4 4.若关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0的两根为x1=一2， x2=4,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为() A.直线x=一3 B.直线x=3 C.直线x=1 D.直线x=一1 5.二次函数y=x2一5.x的图象与x轴的两个交点的坐标分别是 6.二次函数y=x2十x一m的部分图象如图所示，求一元二次方程 x2十x一m=0的解. 0/1 -18 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积 1.若正方形的周长为acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数解 析式为 A.S=a2 B.S=1 C.s-1u D.S=1 2.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边 墙 利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边 除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m, 门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 A.169m B.288m C.338m D.312.5m 3.如图，一张正方形纸板的边长为8cm,将它割去一个正方形，留 下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG= DH=x(cm),阴影部分的面积为y(cm). (1)求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，阴影部分的面积最大，最大面积是多少？ G -19 第2课时二次函数与商品利润 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)(x≥2)之间的函 数关系式为y=一0.1(x一3)2+50，则这种商品每天的最大利润 为 () A.0.1元 B.3元 C.50元 D.75元 2.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个. 已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品 的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是 () A.y=(x-35)(200-5.x) B.y=(.x+40)(200-10x) C.y=(x+5)(200-5.x) D.y=(.x+5)(200-10x) 3.某商场进一批货物，销售量y(件)与每件货物的利润x(元)的关 系式为y=一2x十500，则总利润P与x之间的函数关系式为 4.某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y=一x 十8.x十9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是 元 5.某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服 装每天销售量（件）与每件的销售价x(元)可看成是一次函数关 系：t=-3.x十204. (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x 之间的函数关系式 (2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为多少时 利润最大，其最大利润是多少？ -20参考答案 21.2.4 4.x--2 21.1 5.($1)原式=(x+x)-2xx=9+8= 1.C 2.C 3.6 17. $$.+(+3)-65+3-2 8-$ (2)原式+^{}# 5.(30-2r)(20-)-3 -×20×30 rr: 4 6.1 6.30 21.3 第1课时 21.2.1 第1课时 1.D 2.B 3.10和8或-8和-10 4.30 1.C 2.C 3.x.-4.x:=-4 3/2 5.设每轮传播中平均一人传播x人,则 3/2 4.(1)x.= 3(1+x)-864×50%, 2._ 解得x.-11,x。--13(舍). (2)r-1,x.=-9. 答:每轮传播中平均一人传播11人. $$. +2-4,k=+ 2,(-1)=4,= 21.3 第2课时 x.=-1. 1.C 2.C “-士V②,另一个根为r--1. 3.(1)设每次降价的百分率为x,根据题意, 21.2.1 第2课时 得3200(1-x)-2592,解得x.-0.1- 1.A 2.C 10%,x=1.9(舍去). 答:每次降价的百分率为10%. 3.(1)9 4.(r-4)②-1 (2)设每台空调应降价y元,则每台的销 5.(1)x=2+V2,x。=2-2. 售利润为(3000一y一2500)元,平均每 天能售出(10十4×1o0)台,依题意,得 (2)-214 2. (3000-y-2500)(10+4×1)- $6 -4+5--4+4+1-(-2) +1 ·无论x取何值,(x-2)0. .(-2)*+1>1. 5400,解得y-50,y-200. 即-4x+5的值不小于1. 又·要让顾客得到优惠,.'.y-200 21.2.2 第1课时 答:每台空调应降价200元. 21.3 第3课时 1.A 2.C 3.C 4.n- -5.2 1.B 2.A 3.3 6.(1)当”一2时,原方程可化为x十x+2-0 '*△-1-4×1×2--7<0. .方程没有实数根. (2)花园面积不能达到200m.理由如下 根据题意,得x.40--200. (2)根据题意,得△=1^{}-4n=0,解得 解得x.=x。-20,而墙长15m<20m. 21.2.2 第2课时 ·如果墙长15m,满足条件的花园面积不能 -414 1.C 2.3 达到200m{. 3+5 3-5 22.1.1 1.D 2.B 3.B 3.x ”, 4.2 2 5.由题意,得y=(80-x)(60-x)-- 4.(1)x--1+3 3.-1-3 140x+4800(0 x60). 2 2 所以函数关系式为y=r*-140x十4800 (2)=-1+v10,。=-1-10. (0<x~60). 5.+-2. 22.1.2 21.2.3 1.C 2.C 3.y轴 (0.0) 减小 1.D 2.C 3.-2 4.3或-5 4.(1)把x=3,y=3代入y=ar,得a= 5.(1)x--4,x-1. 1,所以y- 1 (2)x=1,r=-1. 3 $6 .1-+^}-1-0,=0,h=1(舍去), .k-0. 当x=-2时,y=- 3) 44 (2)由(1)知,y= 为点A. 23.2.1 上,对称轴是y轴. 1.D 2.A 3.C (3)当x>0时,y随x的增大而增大 4.·△ABO与△CDO关于点O成中心对 22.1.3 第1课时 称,.BO=DO,AO=CO.'AF=$CE 1.B 2.A 3.B 4.4 '.AO-AF=CO-CE,..FO=EO.再证 5.下y轴 1(0,-2)6.a<-3 AFODEOB($AS)..'.FD=EB. 7.(1)S-8. 23.2.2 (2)点P的坐标为(/2,2),(-2,2). 1.D 2.D 3.B (6.-2).(-6,-2). 4.(1)(2)(3)所作图形如图所示.(本题答 22.1.3 第2课时 案不唯一) .A 5.(1)二次函数的解析式为y=-3(x-2). 乙 (2)当x<2时,y随x的增大而增大. (3)二次函数图象与v轴的交点坐标为 23.2.3 (0.-12). 1.(-1,5)2.2 3.(-1,-1) 第3课时 22.1.3 4.(1)△A.B.C 如图所示,点B. 的坐标为 3.-414.(7,0) 1.B 2.D (1.-3). 5.y>y>y (2)△A。B.C。如图所示,点A:的坐标为 (1,2). 6.(1)开口向上,直线x=5,(5,-1). (2)开口向下,直线x三-2,(-2,1). 22.1.4 第1课时 6.(1)m=一2.抛物线的顶点坐标为(一1,4) (2)y的取值范围是0<y<4. 22.1.4 第2课时 1.D 2.B 3.D 4.(1)y=2(x+1)-8.(2)y--+2+3. 22.2 23.3 1.B 2.D 3.B 4.C 5.(0,0).(5,0) 6.一元二次方程x^}十x-n=0的解为 x-1,r=-2. 4.如图所示,答案不唯一 22.3 第1课时 1.C 2.C 3.(1)y-4×寸x(8-x)--2*+16x 1 (0<x<8). 24.1.1 (2)y--2r+16r--2(-4)②+32, 1.B 2.A 3.5 .当x-4时,阴影部分面积最大值为32cm. 4.(1)证明:连接OC,则OC=OA 22.3 第2课时 A= OCA=45^{}, AOC=90, 1.C 2.C 3.P--2+500 4.24 '.AC=OA+OC=2 OA; 5.(1)y--3r+330x-8568 .AC-/20A. (2)x-55时,最大利润为507元. (2)AC-/2. 22.3 第3课时 24.1.2 1.C 2.B 3.B 4.23 4.此运动员把铅球推出10m. 23.1 1.D 2.C 3.CE 1.B 2.C 3.90* 4.V2 4.旋转的度数为133{③},由图可知旋转中心 5..AB=CD..'AB=CD.'.AB-BC 45