第21章 一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.关于x的方程(a-1)x2十3x-2=0是一元二次方程的条件是 _ __ A.a-0 B.a-1 C.a1 D.a为任意实数 2.将一元二次方程5x}-1一4x化成一般形式后,二次项系数和一 次项系数分别是 _ C.5.-4 A.5,-1 B.5,4 D.5,1 3.已知m是方程x{}十x-6-0的一个根,则n^{}十m的值是 4.已知两个数的差为3,它们的平方和是65,设较小的数为x,则可列出 方程 ,化成一般形式为 5.某中学有一块长30m,宽20m的矩形空 -30m- 地,计划在这块空地上划分出四分之一的 ; 20m 区域种花,小明同学设计方案如图所示,求 花带的宽度,设花带的宽为xm,则可列方 程为 6.已知x=1是一元二次方程ax^2}十bx-60=0的一个解,且a≠b, 的# 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 1.若方程(x一2)}一k一5可以直接用开平方法解,则的取值范围 是 _ __ A.>0 B.>0 C.>5 D.>5 2.方程(x-1)②一9的解是 。 __2 A.x.-3,x。--3 B.x:-4,x2--4 C.x.-4,x。--2 D.-4 3.方程x2-16-0的解为 4.解方程: (1)4x2-18-0; (2)(x十4)-25-0 5.已知方程(x-1){}一^十2的一个根是x一3,求的值和另一个根 第2课时 配方法 1.(汉阳区校级一模)一元二次方程x2-8x-2一0,配方后可变形 为 ( _~ A.(x-4)②-18 B.(x-4)2-14 C.(x-8)2-64 D.(x-4)2-1 2.(中考·雅安)若关于x的一元二次方程x*十6x十c一0配方后得 _ 到方程(x十3)②一2c,则c的值为 _~ A.-3 B.0 C.3 D.9 3.填空:(1)a^{②}十6a十=(a十3)②; -(c一 )2. 4.一元二次方程x*②}-8x十15-0,配方后可变形为 5.用配方法解下列方程: (1)x2-4x+2-0; (2)2x2-8x+1-0. 6.用配方法证明x2-4x十5的值不小于1. 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 1.关于x的一元二次方程x十mx-1一0的根的情况为 ,__ _ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 _ 2.(中考·牡丹江)下列方程没有实数根的是 _ A.x2+4x-10 B.3x*+8x-3-0 C.x2-2x+3-0 D.(x-2)(x-3)-12 3.一元二次方程(1-)x^{②}-2x-1=0有两个不相等的实数根,则 $$ _ 的取值范围是 _ A.>2 B.<2 C.<2且1 D.2且1 4.若关于x的一元二次方程x一x一n一0有实数根,则n的取值范 围是 5.如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x{十6=0没有实数 根,那么a的最小整数值是 6.已知关于x的一元二次方程x{}十x十n=0. (1)当”一2时,判断方程根的情况; (2)若该方程有两个相等的实数根,求7的值 第2课时 用公式法解一元二次方程 ##&6-4C 1.以x= ### 为根的一元二次方程可能是 __ , A.x2+bx+c-0 B $$ 2+bx-c-0 C.x2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0 2.方程3x^{②}+1=4x中,a= ,b- ,C 4ac- 3.一元二次方程x②}-3x十1=0的根为 4.用公式法解下列方程: (1)2x2+2x-1; (2)(x-2)(x+4)-1. 5.方程2x^②}-6x+3=0较小的根为 ,方程2x{}-2x-1=0较大的 根为q,求十q的值 21.2.3 因式分解法 1.一元二次方程x^{2}-9x的根是 _ __ A.2-9 B.x-3 C.x-0 D.x-0,x-9 2.方程x(x-1)一x的解是 __ A.x-1 B.2-0 C.x-2或x-0 D.x-1或x--1 3.一元二次方程(x-7)(x十2)-0的两个根是x-7,x= 4.如图是一个简单的数值运算程序,当输出的值为0时,输入的c 的值为 输入x→计算(x-3)(x十5)→输出 5.用因式分解法解下列方程; (1)x2+3x-4-0; (2)(x-1)-2x(x-1). 6.已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x^{②}十^x-1=0的$$ 根,求的值, 6 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程x^{②}-2x=0的两根分别为x;和x。,则xx。的值为 _ _ A.-2 B.1 C.2 D.0 2.若m,n是方程x{2}-x-2022=0的两根,则n^{}+m+2n的值为 _ _ B.2024 A.2025 C.2023 D.2022 {2 4.已知x=-1是一元二次方程x^}十3x十a=0的一个根,则方程 的另一个根是 ___ 5.设方程x^{}-3x一4=0的两个根为x,x。,求下列各式的值 (1)r2十r2}; (2)2 21 rX2 6.若关于v的方程}-4(m-1)v-7-0的两个实数根互为相反 数,求(-m)2o22的值. 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 1.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传 _。 染中平均一个人传染了x个人,下列结论错误的是 _ A.1轮后有(x十1)个人患了流感 B.第2轮又增加(x十1)·x个人患流感 C.依题意可得方程(x十1)②一121 D.不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染 2.在某次聚会上,每两个人都握了一次手,所有人共握手10次,设 _ 有不人参加这次聚会,则x满足的关系式为 _~ A.x(x-1)-10 2 x(x十1)-10 C.x(x十1)-10 D. 2 3.两个相邻偶数的积是80,这两个偶数是 4.新年来临之际,某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼 品,全班共互送870份小礼品,则该班有 名同学. 5.在人群密集的场所,信息传播很快,某居委会有3人同时得知一 则喜讯,经过两轮传播后,使得这则喜讯在共有864人的居民小 区中的知晓率达50%,那么每轮传播中平均一人传播了多少人 8 第2课时) 用一元二次方程解决平均变化率问题 1.某市大力发展“冰雪文化”旅游产业,据统计,该市2020年“冰雪 文化”旅游收入约为2亿元,2022年“冰雪文化”旅游收入达到 2.88亿元,据此计算该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率 约为 _ _~_ A.5% C.20% B.10% D.150% 2.某化肥厂第一季度生产化肥50万吨,第二、第三季度平均增产的 万吨 百分率是x,则二、三季度的总产量为 _ A.50(1十x)2 B. [50+50(1十x) C.[50(1+x):+50(1十x)] D.[50+50(1十x)十50(1+x)*] 3.某大型电子商场销售某种空调,每台进货价为2500元,标价为 3200元. (1)若电子商场连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以 2592元售出,求每次降价的百分率; (2)市场调研表明;当每台售价为3000元时,平均每天能售出 10台,当每台售价每降100元时,平均每天就能多售出4台,若 商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元,目顾客 得到优惠,则每台空调应降价多少元 0 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm^{}的长方形.设长 _ 方形的长为xcm,则可列方程为 _ A.x(20+x)-64 B.x(20-x)-64 C.x(40+x)-64 D.x(40-x)-64 2.王爷爷承包了一块矩形荒地,建立了三个草 种植大棚,其布局如图所示,已知AD 52米,AB一30米,涂色部分设计为大棚,其 余部分是等宽的通道,大棚的总面积为 1400平方米,则通道的宽为 __ A.1米 B.2米 C.40米 D.1米或40米 3.如图,在△ABC中,B=90{*,AB=6cm,BC= 8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同 时出发,那么经过 s,△PQB的面积等于△ABC面积的 4.如图,某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的珊栏围成,设 BC为xm. (1)用含z的代数式表示AB的长为 m; (2)如果墙长15m,满足条件的花园面积能达到200m{}吗?若 能,求出此时x的值;若不能,说明理由 10参考答案 21.2.4 4.x--2 21.1 5.($1)原式=(x+x)-2xx=9+8= 1.C 2.C 3.6 17. $$.+(+3)-65+3-2 8-$ (2)原式+^{}# 5.(30-2r)(20-)-3 -×20×30 rr: 4 6.1 6.30 21.3 第1课时 21.2.1 第1课时 1.D 2.B 3.10和8或-8和-10 4.30 1.C 2.C 3.x.-4.x:=-4 3/2 5.设每轮传播中平均一人传播x人,则 3/2 4.(1)x.= 3(1+x)-864×50%, 2._ 解得x.-11,x。--13(舍). (2)r-1,x.=-9. 答:每轮传播中平均一人传播11人. $$. +2-4,k=+ 2,(-1)=4,= 21.3 第2课时 x.=-1. 1.C 2.C “-士V②,另一个根为r--1. 3.(1)设每次降价的百分率为x,根据题意, 21.2.1 第2课时 得3200(1-x)-2592,解得x.-0.1- 1.A 2.C 10%,x=1.9(舍去). 答:每次降价的百分率为10%. 3.(1)9 4.(r-4)②-1 (2)设每台空调应降价y元,则每台的销 5.(1)x=2+V2,x。=2-2. 售利润为(3000一y一2500)元,平均每 天能售出(10十4×1o0)台,依题意,得 (2)-214 2. (3000-y-2500)(10+4×1)- $6 -4+5--4+4+1-(-2) +1 ·无论x取何值,(x-2)0. .(-2)*+1>1. 5400,解得y-50,y-200. 即-4x+5的值不小于1. 又·要让顾客得到优惠,.'.y-200 21.2.2 第1课时 答:每台空调应降价200元. 21.3 第3课时 1.A 2.C 3.C 4.n- -5.2 1.B 2.A 3.3 6.(1)当”一2时,原方程可化为x十x+2-0 '*△-1-4×1×2--7<0. .方程没有实数根. (2)花园面积不能达到200m.理由如下 根据题意,得x.40--200. (2)根据题意,得△=1^{}-4n=0,解得 解得x.=x。-20,而墙长15m<20m. 21.2.2 第2课时 ·如果墙长15m,满足条件的花园面积不能 -414 1.C 2.3 达到200m{. 3+5 3-5 22.1.1 1.D 2.B 3.B 3.x ”, 4.2 2 5.由题意,得y=(80-x)(60-x)-- 4.(1)x--1+3 3.-1-3 140x+4800(0 x60). 2 2 所以函数关系式为y=r*-140x十4800 (2)=-1+v10,。=-1-10. (0<x~60). 5.+-2. 22.1.2 21.2.3 1.C 2.C 3.y轴 (0.0) 减小 1.D 2.C 3.-2 4.3或-5 4.(1)把x=3,y=3代入y=ar,得a= 5.(1)x--4,x-1. 1,所以y- 1 (2)x=1,r=-1. 3 $6 .1-+^}-1-0,=0,h=1(舍去), .k-0. 当x=-2时,y=- 3) 44