23.2 中心对称-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

23.2 中心对称 ©23.2.1中心对称 基础在线》 知识要，点分英练 知识点1认识中心对称 1.北京2022年冬奥会的吉祥物“冰 墩墩”成为了互联网的“顶流”，它 呆萌的形象受到了人们的青睐，结 合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和 2 能力在线沙方法规律综合练 如图的图片成中心对称的是 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,O是 矩形的对称中心，点E,F分别在边AD,BC 上，连接OE,OF,若AE=BF=2,则OE十OF 的值为 ( ) 2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某 A.2、2 B.5、2 C.5 D.2/5 一点成中心对称，则这个点是 C 第5题图 第6题图 知识点2 中心对称的性质 6.(教材P70习题T10变式)如图，△ADE和 3.如图所示，△ABC与△A'BC关于点O成中 △BCF是口ABCD外的两个等边三角形， 心对称，则下列结论不一定成立的是() △ADE和△BCF成中心对称，那么对称中心 是 ③拓展在线 。培优拔尖提升练 A.点A与点A'是对称点 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中 B.BO-B'O 点，DE⊥DF,点E,F分别在AB,AC上 C.∠ACB=∠CA'B (1)作△BDE关于点D成中心对称的图形： D.AB∥A'B' (2)若BE=m,CF=n,则EF= 知识点3利用中心对称作图 4.(教材P69习题T1变式)在方格纸中画出 △ABC关于点O的对称图形△A'B'C',并在 所画图中标明字母。 第二十三章68 @23.2.2 中心对称图形 1 基础在线 知识受点分美结 ②能力在线沙岁法紫合泰 知识点1认识中心对称图形 5.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点 1.(中考·广州)下列图形中，是中心对称图形的 O成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a 于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则 阴影部分的面积之和为 第5题图 第6题图 6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形 的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作 形的是 ( 一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点 A.三角形 B.等边三角形 正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称 C.平行四边形 D.菱形 图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形 知识点2中心对称图形的性质 的作法共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 3.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线 的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和 ③拓展在线》塔优拔尖提升鳞 空白部分，若菱形的两条对角线的长分别为6 7.(教材P70习题T8变式)阅读材料：对于中心 和8，则阴影部分的面积为 对称图形，过对称中心的任意一条直线都能把 这个图形分成全等的两部分，如图： 力中⑦ 易错点缺乏实践操作而致错 尝试应用：将8个大小相同的正方形按如图所 4.如图，有两个大小形状完全相同的直角三角 示摆放，求作直线m,使m将8个正方形分成 形，若用这两个直角三角形拼四边形，则拼成 面积相等的两部分（用三种方法分割）. 的四边形是中心对称图形的有 个 69探究在线 九年级数学（上） ©23.2.3关于原点对称的点的坐标 ①基础在线 目知识受，点分类练 A.(2,1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,-1) 知识点1关于原点对称的点的坐标 6.在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB 1.在平面直角坐标系中，点A(3,2)关于原点对 的中点，若点A的坐标为（一1,2），则点B的坐 称的点的坐标是 标为 ( A.(-3,2) B.(3,-2) A.(2,-1) B.(-1,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) C.(1,-2) D.(-2,1) 2.在平面直角坐标系中，点A(一3,4)与点B(3, 7.(教材P70习题T4变式)若点P(m一1,5)与 一4)关于 点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m十n A.原点中心对称 B.y轴轴对称 的值是 C.x轴轴对称 D.以上都不对 A.1 B.3 3.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是 C.5 D.7 (5,4),那么点P关于原点的对称点P:的坐 8.如果点A(a,b)在第三象限，则点B(一2a+1, 标是 ( 3b一2)关于原点的对称点在第 象限 A.(-4,-5) B.(5,-4) 9.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图 C.(-5,-4) D.(-5,4) 所示，请解答以下问题： 4.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 (1)按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针 △AB,C1关于原点对称，则点A·B,C的 旋转90°得到△OA,B1,再作出△OA2B2,使它 坐标分别为 与△OA,B,关于原点成中心对称： (2)直接写出点A,和点B2的坐标. 4321 知识点2关于原点对称的点的坐标的运用 5.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A 在x轴上，点B的坐标为(2,1)，若将矩形 OABC绕点O旋转180°后的图形为矩形 OAB,C,则点B1的坐标为 32.1 第二十三章70 2 能力在线》方法规体合然 14.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4). 10.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中 (1)请画出△ABC绕原点O旋转180°的 第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转 △AB,C,并写出各点的坐标： 180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长 (2)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最 度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对 小，请画出△PAB,并直接写出点P的坐标. 应点A'的坐标为 A.(3,1) B.(1,3) C.(3,-1) D.(1,1) 11.点A(a-1,5)与点B(|b+21,-5)关于原 点对称，则(a十b)22= 12.抛物线y=2x一4.x+3绕坐标原点旋转180°所 得的抛物线的解析式是 13.(教材P69练习T3变式)如图，已知点 A(一4,2)，B(一1，一2)，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O, (1)请直接写出点C,D的坐标： (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程： (3)直接写出平行四边形ABCD的面积. ③拓展在线》婚代摸尖提升练…一 15.如图，将△ABC绕点C(0,一1)旋转180°得 到△A'B'C,设点A'的坐标为(a,b),则点A 的坐标为 A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2) 71探究在线九年级数学（上）4,51391mT,-4)减t.一3利 易展在桃 阶段测停23.1-23.1 ,如家线丽背（答案不雕一1 餐力在线 LD S H 1.C 4.C 5.C &E 8,0过 9,0D 玉-习46一宁1机0 11.111图所示： 1.《-2.1011,可 2D过点样作'E⊥Ct左E, .2,多美于原点对馨的点的条标 口，《【)因.△4儿厚为商求 陌展在线 W∠AB■，AD' 基程在威 2)如周，△L格合母为所求作 2,)中C轴 .∠Cf= 1.D1,A2b 2博所，影不一 4 4,A.4m2,=40,i,1=1:m1.3《=3.11 ■■ ∠=∠4用=， ∠改=1-7管-7= ,山如图：△0生B:△O4,民耳为所求作 微专丽7楚转中常见的几间模型 品BECw-, 1.AD-BE 40 品AB-丝 421城立罪由： 维莹转角品，AD的长为2 14,1)H∠B+∠AB=1 :△A配阳△(OE第是等边过角形 拓展在线 4 ∠RCe1 ∠A=∠=0， 1.4-10减4,9 ,壁制中心是点A装转角∠AD=了 IL-MAEC-DC-ED 13.国所承，△4D簧帮写对园 2由完转的性重国样∠A=∠7=1了，A(= .∠A中∠术=∠K中∠AE 的三角愁为△A市 点A:的争相一小3：A的生标2，“1 AC.Al-AD. ∠E=∠AT 2)连接EF,过点E作E日上（下 做力在线 :∠BAE+5-2X150u6 C'=, 于点.渊可罐△A0△4K 10CI1.1 5AB=4,D=4, 作A度E△ACD中，∠ME-∠C DE-EFCF=D,∠ACD=∠B=,∠E=6. :C给好成考D的中点 设D-xE=4r.则CH=,F-4r.FH=1r,EH 12y=-22-4c一1【we1y=E-4w+1-2(t-1 +1,特曲物线经童标象点取转矿师特能物找的解所式 AC-TAD-AE-2 ,△E2△ACDISAS 54 A=BE.∠CBE=∠CAD 为=一：干0=，即y=-22=- 又由避意号求得8，DE6一6r=EF 体，闲边能A下你整正方唐，理由如下 又#∠C=/GF, 其174.-21,1,23， ,8-=r+W酒ar, ”△AE绕直1注时并吉们旋转灯补判△AD球 ∠AFB-∠BC4-的 [陵真0旋射1 R△AER△AF: 相--5角女 (1)中的结论注成2 C%队 ,∠AEB=∠AFD=N,AEAF。 之.A1EF=BF+ 二.2g=n-=3黑-头 1礼13△A山，写年刚周不，A,一1，一1：头《一4，一2中 ,F月=0， 411中的结它务势成定，南一客十D求厘由如下 3.2中心对称 在再边形AFHE中，∠L6-0.∠AH=e.∠AFH 拜△LDF度或A期时目数转wr,点D 1,2,1◆心时棒 =, 害在点B社，点P落在益：是，连银 慕随在博 边影AFHE是距形： GB,如图， 女∠AAF+∠B.M,=∠LF+ZDA5 1口0头 又FE-A下，品夏形AFE是E方形 点，如周E孩，分荆连接A队O,,并 2)达A-x,州由1)以发道章可郑.A老=忙什=FH =矿， 及向延长相同单位，得到三点的划 AgAB1 ,∠0lF=∠R4Ma 疯清A,民，，属次连接这三点厚 在△AEB中，AW=A日+E ,△A经△AD5A, 可得到所求△A'8。 (2作点1,1)关干年轴的对释点X(1,一1：程接AB 即1一r+(+于Y,解得r=(自值有套： 品∠LG=∠ADFw,G=DF 量力在烟 .E=i45M=6+T-11, 二.∠AG+/A程斤=36+m=1r, 点P厚为AB与轴的空点-此种△AP的州长为 点，日收C和D的交h(答案不W一 D=2=12. 0:B,E三或兵值 AN+AP+HP=AU中A'D整短- 佑潮在线 又0H=DF+FH.DH=2+1=17. 又∠EAN=B 位A年的解所式为y-,+6,把点A'与点情生鲜代 23.3课量学习图案设计 ∠AE'一∠EAF=- 入解桥式，科 ∠AE=∠E1F, (2),得十 十h-2, 事通在线 AG-AF. LA 2.C 在△AE和△FAE中，∠，AE∠PA AB的解5式为y一， 江(1)生国所示.（容案不厘一） LAE-AE. 当3一0时，方？一0，解得一上 2)生用图所示.1路案不里一？ △《AE@△F9AS (3)怎用中所示.（喜案不厘一》 此时点P傍标考39 ,T一述=4心=球+ 中心对臀图形 既置在线 1沿正为后的边吴为，州E℃=配-E=一3，F℃ 基在规 5D【虾新】设点A的生标为(w,s1:”直A阳点A关于 T一pF=一3， L02Dk.124.3 (2中靖论可理，EF=E十DF1+1=5 配力在楼 点C-1)时作，告=宁-10-n 物力在拔 雀△中，结最定里，得 G.12,C 453.3 24 -探究在线·九年细蚁学（上》