23.1 第2课时旋转性质的综合运用&23.1 第3课时旋转作图-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第2课时 旋转性质的综合运用 过知识委点分类练 基础在线> 4.如图,在\ABC中, ACB=90^{*,B=30^{*$ ...... AB-4,将△ABC绕点A顺时针旋转得到 知识点1 旋转后构成直角(等腰直角)三角形 △ABC',当点C落在边AB上时,线段CC的 1.如图,在△AOB中,AO-1, B 长为 ) 3.将AB BO-AB-3 B.1 C.3 D.2 绕点O逆时针方向旋转 能力在线> 方法..... 90{},得到△A'OB',连接AA',则线段AA的长 为 ( ) 5.如图,在Rt△ABC中,ACB=90{*}, A= C} D.2 2 A.1 B./2 60{*},AC-1,将△ABC绕点C按逆时针方向 2.如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA 旋转得到△ABC,此时点A恰好在AB边 ( 上,连接BB,则△A'BB'的周长为 PB,PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到 ) A.③ △CBP的位置 B.1+3 (1)旋转中心是点 ,旋转度数是 C.2+3 D.3十/③ (2)连接PP,△BPP是 三角形; (3)若$PA=2,PB-4.APB-135*,求P$C$$ 的长. ## 第5题图 第6题图 6.如图,CD是△ABC的边AB上的中线,将线 段AD绕点D顺时针旋转90{后,点A的对应 点E恰好落在AC边上,若AD=v2,BC= 5,则AC的长为 ( A./7 B.3 C.2、/3 D.4 知识点2 旋转后构成等腰(等边)三角形 拓展在线 培化拔灾提升练 3.(教材P61练习T1变式)如图,小明坐在秋千 上,秋千旋转了76^{},小明的位置也从点A运 7.(中考·内蒙古)如图,边长为1的正方形 动到了点A,则OAA的度数为 ( ) ABCD绕点A逆时针旋转30{}得到正方形 A.28” B.52” C.74 D.76” ABCD,图中阴影部分的面积为 ) A. 2” C.1- 第3题图 第4题图 65 探究在线 九年级数学(上) 第3课时 旋转作图 知识...... 基础在线> 5.在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题 (1)分别写出A,B两点的坐标; 知识点1 旋转作图 (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90{},画出旋 1.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕 转后的△ABC. 点B按顺时针方向旋转90{}后得到 Rt△AOB,则下列四个图形中正 确的是 A B C D 2.如图,△AOB绕点O旋转后,点G是点B的 对应点,画出△AOB旋转后的三角形 ^G 知识点3 利用旋转设计图案 6.如图③的雪花图案可以看成是基本图案 绕旋转中心每次旋转60{*,旋转 次得到; 知识点2 平面直角坐标系中的旋转 也可以看成是基本图案(图①)绕旋转中心每 次旋转 3.(教材P63习题T11变式)如图,已知点O.C ”,旋转 次得到;还可以看 的坐标分别为(0,0),(6,2),将入0BC绕点C 成是基本图案(图②)绕旋转中心旋转 按逆时针方向旋转90{得到△OB'C',则点C' 得到. ( 的坐标为 _~ A.(0,4) B.(2,6) C.(0.-4) D.(-2,6) ① 图② _ 图③ D易错点 未分类讨论而致错 7.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4). 将OA绕坐标原点O旋转90得到OA',则 第3题图 第4题图 点A的坐标是 4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 能力在线> 方法规律综合练 (0.3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将 AABO绕点B顺时针旋转90{得到△A'BO', 8.如图,由一个矩形绕某点按顺时针方向旋转 则点A的坐标为 90{后所形成的图形是 .(填序号) 第二十三章 66 # 3拓展在线> 培优技突提升结 12.如图,点A的坐标为(一1.5),点B的坐标为 1 1 4 (3.3),点C的坐标为(5,3),点D的坐标为 9.如图,四边形ABCD和四边形BCFE都是正 (3,一1).小明发现:线段AB与线段CD存 方形,其中四边形BCFE是由四边形ABCD 在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点 旋转得到的,则平面上可以作为旋转中心的点 有 ( 旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 这个旋转中心的坐标是 { 0 123456x 13.如图,在△ABC中,AB-AC-2/3,BAC= 第9题图 第10题图 12 0{*} ,点D,E都在边BC上, DAE-60*。 10.(中考·杭州)如图,在平面直角坐标系中,已 (1)画出将△ABD绕点A逆时针旋转120*得 知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中 到的三角形; 心,把点A按逆时针方向旋转60{},得点B.在 (2)若BD=2CE,求DE的长 M(2.)四个点中,直线PB经过的点是( __ B.M. A.M. C.M D.M. 11.如图,在矩形ABCD中,BC三4,将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转得到矩形ABC'D',此时 点B恰好落在边AD上. (1)画出旋转后的图形; (2)连接BB,若 ABB-75^{*,求旋转角及 AB的长. 67 探究在线 九年级数学(上解得4：=一2南=（角去1 2y=-2—12-1, 1y=一3十1，爷案不喻一 ∠A=∠D, 4g一 lyx(r+lV+& &A9.-1G1≤1C1.3社1287.2 在△：与△E中，A(, aAi.A&DkC做DL 141y=-24-11+1 1.(10制据题意，得y=2-2一1=-2r+2<>: ∠M:=∠D 殖专星月二次面数的图象与字母系整之闻的关暴 青国年无萌葉式吨)4佳发竹干龙间之闻的面数铜 ·△MAIN尾IA5A 12,)抛物假的解新式为y=一子十十 1,D1,D3.g4,4,86C 折式为y=-2r+24⊙r1.5, 131如图，公A.D点共线0L 3)蓉国①，连接AC,与鲜移装交于么1，置跳，则 7,凡8d3.中 (2)让与大能斜的利制为元，限据避直，海 ∠》十∠N花=， C+BO+Af=c,先时C+B最小： 阶爱测评4(22【.4一2.3) 如4（一2十n一2￥一2F十24r一4银u-一8 ∠DEa∠A+∠B. 抛物收的都新火一++一一（一受）'+号 1.AA 3.C 4.B 5.A .D 见”∠A=∠B=∠n 对称结为直线一 7,18为>期身3，一1C0于- 号-2<0 38∠D=T,D∠D=2, 11.8网w2.1 当心年时：#他，的增大自墙大 设直员AC的解析式为y-r十，无H6,.0,0)代 达1由随意科4>，博1+>，吊海m>一子 4i., 5不-0D-l=6,(ED-名 当=，时有最大数，最大利朝为 DE=√一=厅， 空三次函后y=广十一加国单的对移轴为直线 一×（反-+积31.干无）： 31D,4'=.品D=DE=6点 有线C的解桥式为y=+, 子，抛物线与精一个交意为101： “格捷发价定为，手千元吨时，科天新氏利倒量大，量 后展在恒 当一时一子aM的金标行，) 大样到是31,3千无. 另一十义点为=1,0， 1.+图 核◇素养灵丹 某说时晚转性精的结合地测 43答相心，计点P作D1r轴-笑AC于点Q-建国 品P元二皮方程十一围0的单为=1：■一 基秘在性 AC.PC.PA. 4.1P在线4=-1 第二十三章旋转 L8 位点P的坐格为（解，一+中61，测点日悟坐标为 M-号 23,1图形的放转 艺《1川的°(2)等想直典 4期。一射十书1， ©：抛物找对称结在y的石划，且外>头>为，始物线司 幕」球时晚转的视中性黄 4a)在等展直0△BPP中： Q=(-得2+5十1（件+1=时中4 库转为直线一一合，月就有线布口月上， 茶座在线 n-n-. 1,0 PP=WP=+了=F 14一30—3+2. &0 ∠r收=∠APi=1”. :刻情线秀口有下，财称辅为直线牌一1： (2N0∠01成∠2贴 。-2. ,∠PPC=∠FC-∠PP=一F. ,月南=8时，区MCP面积S有酯大算，量大腐为 8∠F (1设随物线的解断式为y=4(),投解博最赛丛) P℃=P1=, t05.C 挥末面D的销离为A.,D5,一6)，B0,一k一 ,在△PPC中， /m-4, 6(ID证明：：△AD和色AC下都是等边三角形 =√T干P=42十=，= AD=AH,C=AE,∠A1D=∠CAE=F ⊥.nk.D 1A=1, ÷∠HLD十∠Li=∠A+∠L 能力在候 ∠D4C=∠&E 六抛物线的新折式为y一名 五.n风回 微专题5二次函数的解析式 △A△LRE8AS1 (7由题意，特 箱展在候 1.1- DCE. 7.C 好行驶润掩下的时润为36+5一， 二，释点0一1,0)，0，一日，C4,的常起代人3-a+ (2△E 易1银时故辞作国 卡促上光的高度为0好×1=1队再) 44十=， 能力在雄 基程在： 2其时术自宽为F,边用两有 .Ba,D头 解6=-， LB 0,(11且明：：∠A=∠1，.∠A+∠D= L,蓬接，将找位其烧点)蓝明 ∠DCB+∠A,OZOCE=∠MCA. 箱物线给解情式为y==13 时针方向旋转一个等干∠H运的 由是装到A=车， 五(1D十1-2 角直刹州线凤从，莲接，：有 由1知，底9，=， CDCD. 2y-++a 同酸拜后的O积如用：△FG 品或F的线坐标为一+L8一名25， 在△A和△D军中，∠摆A=∠E 即为斯速作岂角形 (3)y=-材x+中3或y=-464+1P十3 花一之站代人一名，解一2当一家， ACEC 1,》4,7.4 。:对将有一一去-，量大监为1 △mA△s,A= 都得=一7,3，=7,5. (2)由月中结论国用∠DE=∠打一， 名，13由点A,加在坐标系中的位置可知，A(,0): .晚点参解力2,0， AEF=7.i-(-1,)=1m1, XB1D.∠B=∠D=', 偶=1.= 设二含函数的解所式为y=4一空十 15m>10m 六、∠4=r一∠席=1一72=： 1情不 :点一，一)在瑞数国象上.+ 面的速度不座它周室金通过此价 ∠AFE=∠EM十∠A=4+I0=, 4a(-2-2+1-10.a==l. 管：诚船的速度不走愧续向此恒行餐到k和明：水图爱是 。二次用数的解新式为一一中1=子中 市料，它使安食调过我桥 (2)誓国，育顿我的性重可进：∠A形=∠心少，州 单元综含复习（二）二次高数 0.∠-∠C=∠中一∠ -是++ 码门背点突硅 率∠=∠E, 1,C之0D4D三DLB 4=4排，1- 710y=2+0 探究在线·九年级盟学（上》 23 4,513911mT,(-4)减(.一3日 易展在线 前段测停23.1一23.1 ,如家线刚背（答案不耀一3 需力在线 LD &B 1.C 4.C 5.C &0 8,日过 9,0找D 玉-于43=一1m0 11.111图所示： 1l.《-2.11t:可 2过点样作'E1Ct左E, .2,多美干原点对馨的点的条标 口，《【)因.△A厚为商求 陌展在线 W∠AB■”，AD': 基秘在威 1,1中C轴 2博：△1核经得为所求作 .∠C量=写 1.D A D 2山博所球，挥影不重一 -4 1,A.4-2,=40,i,1=1:m1.5《=3.11 ■■ ∠=∠4打用=， ∠议=1-7管-7= ,如图：△0生B:△4，民耳为所求作 EC 微专量7楚转中常见的几间模型 .AD-BE 40 品AB-丝 421城立乘由 放整转角品广，An的为 14,1)出∠B十∠ABm=1f :△L配阳△(DE第是等边过角形 拓展在线 ∠RCe1 ·∠A=∠君=面， 11.-10减4,4 ,壁转中C是点A,装转角∠AD=了 lit-M'A,aC=C=E风 13.1周所承，△4D簧韩写时园 2由完转的性暖国得∠A=∠7=13，A( ∠A中∠A术=∠调K中CA 的三角整为△1市 点A:的中标一13：内县的中标2，“ AC.AI-AD. ∠E=∠ACTL 2)连接EF,过点形作E日上（下 做力在线 ∠BAE+5-2X150D6r '=, 于点，则可罐△A0△4 1C1l.1 A84.2AD-4. 在A度E程△ACD中，∠E-∠CD DE-EFCF=D,∠ACD=∠D,∠E=6. 设D-E=4.则CH=,F=4r.FI=1r,EH 12y=-2-4c一A【we1y=-44+3=2t-1 :C给好成有AD的中点 +1,特曲物线经童长象点取转1矿所停能物找的解行式 AC-TAD-AE2 ,2EE2△ATD5As. AD-BE.∠BE=∠CA 为y=一+1=，即y=-22== 又由避意号求得保，DEo6一6rEF 体，1图边影A下你整正方形，理由如下： 又∠C=/GF, 1其14，-2，H1,23 ,8-=r+(W百ar, ”△AE烧点1注时并吉们旋转补共△ADF 品∠AFB-∠CA-的 〔质点0旋射1 R△AE=k△ADF: 相n--5角女， ,(1)中的结论注成2 %D21认 ,∠AEB=∠AFD=N,AE=AF。 之.E下=BF+E 二2E=n有4=3-头 1儿13△A号如刚周不.A,一1，一1：民《一4，-2中 .∠下用=0， 11中的结它的势成立，南一客斗D求用由如下 23.2中心对称 在再边形AFH优中，∠L6-0.∠AH=e.∠AFH 特△LDF度点A期时日餐转r,点D 31,2,1◆心时移 =, 害在点D社，点P落在直：是，连接 慕随在博 国边影AFHE是距用： GB,如图， 1口，0 又FAE-A下，品夏形AFE是E方形 女∠AaF+∠BM=∠LF+∠BA5 4,加周E孩，分荆连接A队.O,,并 2D达A-,州由1)以发题章可郑，A老=什=FH =了， 及向延装相同单位，得到三点的划 A=E,BH=1,BH-ABw1n :∠OlF-∠ 位点A,民，”，属次连接这三吉厚 在△AEB中AW=A口+E, ,△4经△AD5A, 可得到所求△A'8。 和1网r十《+T”,解Wr=(自值食卖： 品∠LG=∠ADFN时，G=DF 〔2作点1，l)关于+轴的对释点X(1,一1：压接AB 量力在烟 .E=i45M=6+T-11, 二.∠A度G+/A斤=3+m=1r, 点P厚为A与轴的空点，此种△AP的州长为 点，日反C和D的交h(答案不W一 bV-12. 0:B,E三或片值 AN+AP+IP=AI中AD最短- 佑潮在线 又0H=DF+FH.DH=2+5=17, 又∠EA=, 成A的解所式为y一，+6，把点'与点性的重鲜代 2闲.3课最学习图案设计 :∠AE阿-∠AF=- 入解桥式，料 ∠aAE=∠EF, 十A-2, 事通在线 G=A下， LA 2.C 在△AE阳△FAE中，∠，4E∠FA A县的解析式为y一2， 江(1)年相所示.（容案不厘一） LAE-AE. 当3一0时，？一0，第厚一上 2)如相日所示.（警案不里一？ △《ME△F9AS) 此时点严傍净标为区，， (3》怎用@隋元.（喜案不厘一） .T-本=4心-球+ 级中心对图形 蓝置在线 1沿正为形的边吴为，州E印=C-E=一，F℃= 基磁在规 5D【解新】设点A的生标为(w,s1:点A阳点A关于 T-pF=一3， L02Dk124.3 配力在校 点C-1)时作，d字=，宁-1e- 直(2中靖论可理，F=E+DF1十1=5 物力在越 在△中，结最定里，得 6.12 4.C =-A-3+放A6=￥，0一 453.3 t一3+-2)=25， 24 -探究在线·九年级取学（上》一