22.3 第1课时二次函数与图形面积-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积 知识要点分类练 基础在线> ..... 6.已知一个直角三角形两直角边之和为10cm. 则这个直角三角形的最大面积为 cm{} 知识点1 求二次函数的最值 7.(教材P52习题T6变式)如图,已知等腰直角 1.y-x^+5x+1,当x= 时,y有最 △ABC, C=90{,BC=2 cm,在三角形内作 值,为 矩形CDEF,使点D在AC上,点E在AB上, 2.二次函数y=x-2x十m的最小值为2,则m 点F在BC上,则矩形CDEF的最大面积为 的值为 ;此时矩形CDEF为 知识点2 利用二次函数解决图形面积问题 8.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD 3.如图,假设篱色(虚线部分)的长度为16m,则 =4cm,点P,Q分别从点A,B同时出发, C 所围成矩形ABCD的最大面积是 ) 点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速 度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以每 秒1cm的速度匀速运动,当一个点到达边的 A.60m^{} B.63m^{} 端点时,停止运动,另一点也随之停止运动,设 C.64m{ D.66m{ 运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm). 4.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上分别 (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取 值范围; 剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折 起来,做成底面积为vcm}的无盖的长方体盒 (2)求△BPQ面积的最大值 ( ) 子,则y与x之间的函数解析式为 D A.-(10-x)(20-x)(0 x5) B.-200-4r*(0 <5) C.-(10-2x)(20-2x)(0 x<5) D.-200+4r(0 r5) 5.(教材P52习题T5变式)如图:四边形ABCD 中,AC BD,若AC+BD=12,则四边形 ABCD的面积最大值为 C ) A.6 B.18 C.36 D.144 第5题图 第7题图 49 探究在线 九年级数学(上) 能力在线> 方法规律综合练 积为ym^{. (1)由图中三个长方形面积相等,得到长方形 9.用总长为“m的材料做成如图(①的矩形窗框 AEFD面积是长方形BCFE面积的 设窗框的宽为xm,窗框的面积为ym^{},v关 倍,故AE长是BE长的 倍; 于文的函数图象如图②,则a的值是 _ (2)用含x的代数式表示y,并求出自变量 ) 的取值范围; 1.5 (3)当x为何值时,v有最大值?最大值是 多少? 图 图② A.9 B.8 C.6 D.不能确定 区域② 10.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料 场ABCD,其中 /C=120*}若新建墙BC与 CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的 → 最大面积是 ~ A.18m{ B.18.3m* D.453 C.24/3m{ 2. {#进 第10题图 第11题图 拓展在线 > 培优拨尖提升练 11.(教材P52习题T7变式)如图,在边长为 13.一副三角板(△ABC与△DEF)如图放置,点 6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别 D在AB边上滑动,DE交AC于点G,DF交 从点A.B.C.D同时出发,均以1cm/s的速 BC于点H,且在滑动过程中始终保持DG 度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点 DH.若AC一2,则BDH面积的最大值是 B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当 f ) 运动时间为 _s时,四边形EFGH的面积 C 最小,其最小值是 cm{. 12.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸 堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围 A.3 网在水库中围成了如图所示的①②③三块长 B.3③ C.} D. 33 方形区域,而且这三块长方形区域的面积相 #2 等,设BC的长为xm,矩形区域ABCD的面 第二十二章 50“装精线的新所式为y=一十十 易展在线 核y与：的函植解析式为y=一名十然 2持南物找yE+:十沿于轴的右半格n(w>0) 1T中还【解所】二优喻数价对称轴为一 ()梨队磁查e知m(-的)3（一20（一山十10的， 2A-)) 个息位，周=一《十1一m1P十 一1，又国象与编交于点(01.(： 整理，得=一2一40+0的。 1,4 女套国物线轻速塑点+ 小，其-8<n<-.则国相0和<L又 1C≤， 气.)自喜直国得，起移与点行的赛商为华一14=1末时 0=-0+1-w+4: 与y轴交干正华编：则耳用绝大意国架 占当手=4静时国存最大值：第大值为哈 昆球洁列最大高夏备末 解特制=不，转：=-1长象去1， 如丽，<0，则士正确：由丽可知，0<<，则@不王 位当售便为的无时，日销附利选到量大，量大为雅)无 日慰物浅的函数解析式为y”1一1)+， m■小， 明，￥意，列》，（十.为在抛物仪上，立期=a十2计 把(0.D代A解所式.得=46好一16一， .面围脚线的解背式为一一《=十 关“十2)+2山十21+写的时为一它0， (13据题夏.斜y=100=1003, 代人有F十力>0山根盛4C0,可得<一1.则山不走 y与本的两数静所式为y一一+间. 确：e,4-(+106.号直且-2一信r轴 (设每个月的植售样到为： 2)存在。 微数音线的而数新新式为”一动一一。 体下方，：梨摆二次闹教y一户十4中(u中0得象可 由1划，r=一0=-nr+14r一900， ①与学=H时，点P与点P重 理：直线y一(，+)与三其函数用象有得个交点：六为 u--10+400. 2当-3时y一克×8-十42，B2 介，如图 餐子+u十，2十十1=目有两个不相等的实数根，则 二每件销青停为而汇时：获得苗大料润，异大利到为 故罗能在空中或生这我：目 0=4 单干确.盐幕率为国还 40元 性力在罐 .月，-4,031 22,3实麻问题与二次话数 6 7 H KA 当平-P时点P与点P:重合 第1理时二式函复有国帮新积 能力在拔 3,1博 使P=,期机=4=产， 基健在线 T,D人10闭0时，韩+ 由好段堂现.得了+一，解程产， 1号水华g于玉Gc非6盟 :.作形如用所示 查周可加，￥与是一改满 n(小 7,1正万形 数关罪，设少与：首闲数解 短上情涂点P的样有-401安（名）时，△度T 415m-B,网P8=B-AP18-士，0+ 所式为y=:中0， 特r=91,J一01一40. 是以(：为鞭的等腿三角形 -8- =0代人y=r十6，得 2直博象知，抛物视的财称编为直侯(= 佑展在罐 目)量能物线的刚析式为yar++, 目y=-+rC4, 1,A 4+6=10. 程，5，口三点的坐标代人，得 22:2二次西数与一元二次方程 地1-+5…g-(一号)+ 期y与于的函数解所式为y“一十 。 基硒在檬 ?峰工<号时行随r的带大面带大： 2)中由解章可理，证关于上的所数解所式为 L.C2143,1-1,0)3.N4.m<- x=(一+1-141-2+88r-00 16+4十-， 目之5， =--1P+A. =3, 点，&C7,①G里kC3,, 服力在线 ,当x4时方有异大信 二9一升时，g取能人值，组人数为56元 放函数标析式为一子十十3 11.C12.CB.A1Lc-多减1 目△4Q的最大面用是的 即斗￥量大算，销朝单价为利无 15.1经明.今y=0.则2一+知一1=0 能力在性 91x=20时，-/十68一0创=10 当一2-号不=时 号d44-462m-1)■4w-4m+4g4m-1y≥0. .6C11.91a 解周■30，：=8， 一青×80+，+一么4 :二次函数的阳象与轴总有文数 21性1 智植市本有琴量正编露享受实事”的销售原刷： r=38, :14利-42=4,44心1,6，六丰车不量超过铺通 由由题套，潜w一1一0，邮搜一士 〔2设E=4,则AE=0.A8-3a 8+=0,得4a+a=40, 即一网元到的销事单价为可元 后展在鲜 为程为一-， 解料m=有=1： a-学>.六 拓黑在战 101 1,时无 藏专丽4二次面整的里象和住眉 4方程F一糊十2n户1=4的解为升4m=1, 1,D3H3, 笔1厚时其物两物气 1.11令y=0,得4一1=0z++1-6 L.C【解桥1：二次滴数y一+(a之g,开日日上， a0r-喜+w-一r+a<< 蒂秘在挂 暖笔，荐A-(-2让产一4一1+2：且一1*0 L 称编为一，当>●时，y随x蜡大制墙大六里一P 2且心1 性一次观系数为一子之， (将十一一u时一1g2明一.得对一产是时的一次国 以中”面是雨骑国象与于箱臂个实 数，女⊙0，六一次m数显上开后袋，n0,4一多有前 点的屏生标 六当一时，y有量大算，显大值为的m, 以1》依脑意，携点气5，)： 小值，程有最大值 易展在线 世帕物线的商台每所式务y一（一平+9， ,44世(2,21代人y=入一十解调-2 18C 六二次屏数部相式为y”子一显+多（一P+ 十行望rn 第空说时二龙品黄身痛五州到 餐8们北人到0-+风■得4一一 :对醉轴为直仪一， 告兴 基移在战 六抛物线的而数解柄式务一一嘉一十位 山自10可知y 解特=一1，一型 1,h24 u1时，163川 :且动1-“1==1 头住y与专的闻数解新式为：：+ 2令-每云4-+4-元 且月1时-y=2<1, -< A=1w, 得+n+ 只作当=a鲜，y=10 22 ~探究在线·九年蚁学（上》