22.1.4 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

22.1.4 二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 ©第1课时二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 基础在线沙知识意点分美练 7.已知二次函数y=2--3. (1)用配方法求函数图象的顶点坐标、对称轴， 知识点1y=a.x2+bx十c与y=a(x-h)2十k 并写出图象的开口方向： 的关系 (2)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接 1.将二次函数y=x2+6.x-2化成y=(x-h)2 画出此函数的图象 十k的形式应为 A.y=(.x十3)+7 B.y=(x-3)+11 C.y=(x+3)2-11 D.y=(x+2)+4 2已知二次函数y=一了产-2x,用配方法化为 y=a(x一h)产十k的形式为 知识点2用顶点坐标公式求二次函数y= ax十bx十c的对称轴和顶点坐标 3.二次函数y=一x一4x一3图象的顶点坐标是 4.二次函数y=x(x十2)图象的对称轴是() A.直线x=-1 B.直线x=一2 知识点4二次函数y=a.x2十bx+c的图象 C.直线x=2 D.y轴 变换 知识点3二次函数y=ax2+bx十c的图象 8.将抛物线y=x2十2x一1向上平移4个单位长 度，平移后抛物线对应的函数解析式是() 和性质 A.y=x2+2.x-5 B.y=x2+2.x十4 5.已知二次函数y=一x2+2.x十1，若y随x的 C.y=x2+2.x+3 D.y=x2+2.x-3 增大而增大，则x的取值范围是 9.抛物线y=x十1经过某种平移得到抛物线 A.x>1 B.x<1 y=x2+4x+5,这种平移可表述为() C.x>-1 D.x<-1 A.向左平移1个单位 6.关于二次函数y=3.x2一6.x+1,下列说法正确 B.向左平移2个单位 的是 C.向右平移1个单位 A.图象的对称轴在y轴左侧 D.向右平移2个单位 B.图象的顶点在x轴上方 10.将抛物线y=x2一2x向上平移3个单位长 C.当x>2时，y随x的增大而增大 度，再向右平移4个单位长度得到的抛物线 D.y的最小值是1 是 43探究在线九年级数学（上） ②能力在线沙方法规律综合族 15.已知抛物线y=a.x2-4a.x+3(a≠0)的图象 经过点A(一2,0)，过点A作直线1交抛物线 11.将抛物线y=x2+bx十c先向右平移2个单 于点B(4,m). 位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解 (1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标： 析式为y=(x一1)2一4，则b,c的值为() (2)将抛物线向下平移n(n>0)个单位，使顶 A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 点落在直线l上，求m,n的值. C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 12.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示， 下列结论中，正确的是 A.b<0 B.2a+b=0 C.a-c=3 D.当x>0时，y>0 13.二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)图象 的对称轴为直线x=2,将该二次函数的图象 沿y轴向下平移k个单位，使其经过点 (0,一1)，则k的值为 A.3 B.4 C.2 D.6 14.在平面直角坐标系xOy中，点(2，一2)在抛 物线y=ax2十bx一2(a<0)上. (1)求该抛物线的对称轴： (2)已知点(n-2,y),(n-1,32),(n十1，)在 抛物线y=a.x2+hx-2(a<0)上.若0<n<1,比 较y2的大小，并说明理由. ③拓展在线》塔化拔尖提升魅 16.(中考·岳阳)已知二次函数y=mx2一4mx一3 (m为常数，m≠0)，点P(xp,y)是该函数图 象上一点，当0≤x≤4时，y≤一3，则m的 取值范围是 A.m≥1或m<0 B.m≥1 C.m≤一1或m>0 D.m≤-1 第二十二章44+1得1一1=一3，解得-.放容案为一 解得=一小+5（不介能意，含去：一1-，. 托黑在缓 41:点(2，一3)在围线y=可十一4G件上： 0-1-B0-2w5. 器 d+2-1=-2.六h=-2 第2观时二龙高曲y灯一)儿的国良千性嘴 第3革时二求头量y一一洛+长特国象仁姓周 抛将观的属数钢析式为y=u一ar一2。C0 蓝建在选 阶段测浮322,11一22.1,1 LD 2A 3.D 基础在线 1,B2.A1,且4C1,ALL 地物线的对称结为直线工”一一上 毛运象期围所承】 1.A2DD4.-34-含 7.增大黑=日从-76>>1，行11，-1流6 :0.开口胸下，且时释轴为线=1. 5,1):雕精找y==30小十1拉过点(1,9 1H,(1由题变如，-4 1-1◆， 适金数西象可如，门面物线开口匀下时，露商对奔纳 4一2-41-3)十本.解得a=-1 烟后，函背团塘大 1?我物找，一一（一1+2的时释轴为直线x=门， 解得止=2，谭春的值为 01 :AC:关1，倒s,为(G得)在时散物左桃义士粗有 2)由1短，=十4， 4一1<m-8<-1,-1<t一1,1g+1<2, 线开口时下，品在对移箱左飘：y随：的墙大得师大 品该函数的时释物是y镇，顶点生标为(0， 一2，，划1：%1.(a+1,关1这三个点中，e+1 当40时-随g的带大的罐大 离对有维且西，角一，，)离时称自量这， 6y=2十4r或y=5十1)-2 14.(1)由题意，得Ac-1:6),B0,一1，将B(0,一1代A 能物线y=的对林轴是直线一单或￥轴，膜或集标为 7.目)学移月的函数解析式为)山一1)一儿 方-4(#十，得。=+， 5.日将A一2,0)代人-'一w1+3,得 (00:周物y=1r+2》的时将轴是直凭r=一，朋点 早棒后的通数用象加国所素， :询物线的量挥式为J=一《十1 自=+十3，解得a=一 型每为一71：：物线y=(。一刀的时移轴是真找 2)如围-过点G作D⊥轴于直D,将 2,顶点壁际为(2,0 5,10y=一测十2) Y-1,-40, +4 (2)车r每时，ym-3渊(0十2)1=一12， 调点坐样为(2.4 箱物优与多轴的交点坐标为10，一12) 机A7.A&F有1年左14hC 64+×3-号×2-号×1×1-3 起代人y一中十3释- 影九在俊 当y0时，0时方一P一，解得，年一1，=多 设直线A1的解所式为=十A, 5,)将应A的重标代人y=一十，月=1， ,0山这a-1 每是过两武平综后的图象与地的之点重解是（一1，， 岸一100，B(4,1代Ay=+A 兰其函数的解析式为y时一十生 41,0),与一1GC3时，函数值小于生， 将点的标代人y一一了十3.着一 14角题业：周)一了，A:) 2% 将A一11，B2,-1》代人r+ =关+ 5,y=1=1P1 解得4==1,4中1， 品直线山的期所大券-十1 二m,将点0A代人面物线的期期式，彩号-4 能力在候 一雀函章的解析式为了■一十L .D ID JL.C ?)位直线AH与y轴的交点为D,州点D的圣料为 公该点的横坐际为： ,与24=不合题意，含其1， 生1：水流喷出的商度m生水平距肉m之料符雨 G0,1,由题盒易料当C的坐标为（心，1， 品粒一2代人广子十1，得一2 品微电物线的聊桥式为”宁：一悦 赖解折式为一(r一1+么2B, CD=2, 六0=4-3=2 ,设平移日箱将线的的析式为一文十'，期（一，山 :喻程的水流离撞的量大真度为品形 佰相在国 当4-n时，y-动'4指-6 20当r=0时，￥=-(0-1+225=L2到 04r的有阳为行×空×1+2-1 说，4二交函较y=a十十？的困康和性精 1.A 5w-0M+=字×1X-=士3 路暗内偏到能高度为L药出 需1课时兰次品最y十A十（的到象和性质 温漂时用传免多其击卡二式高就的解树式 13◆-0.年0”一1一1十名.5.第得与=一L3: 平移府的箱物线的解所式为￥=一2年一甲或 利一丝玉.，水灌丰格重少为足5m时，才照使喷出的本 都应在丝 基确在线 y=一十11 n,03n1.ca日 度不落在水查并 4方--1-（域y-2-2》 拓属在线 11明的说选对.展由如下： 4A5,B4,C 1,1令4=0，则-2=4 7,装题意：得二次而数的填当坐标为1一1，一11： 2顶点重样为(，y:由超章罐， 0,4.令-，渊+2=9，二1 位演武函数的解新式为y=+一3 ￥=24=1-1,2r十￥=8 它的阁象经过么： -:A一2，D,段过A:B两点的直线 得方一之十3，青n的值安化时，二文函数西象的溜 该保数博象的顶点有每为2，一41：时移轴超直线一。 的候数解桥式为y一十 .我人南直解所大可得=转1十)一1， 点的蜂在直线y产一：中门上“地 m象的开口利上 解目一2 院小调的说热是时的： (2》马知度国数图象点(-里，01,6,1-3，一3，函登图 横该二次而数的解析式为议x十1)一3=子+4一L 2佳刚，：点P风一5，)，Q4期++)雪在孩二次国 象复图所示 品径过A:山四点的直线的所数解所式为y=红+. 4,月y=出了=+15 教创象上， 1.y”-2+1r8y=+1-D 2确证前理84n-寸：一士×2米一过点 二对称装为直线一十十8十-+。一1. 能方在线 C作DL物于点D.设T,号十4C,则面 品u+一1=2n,a=1,点P的全标为（一41 1.D2DL=2-1 t44114r=-2.5=3=0,y=1, 一8m-品-m+2n+0一w--1- 人y-一-2m+3,得 二检转悦的对养轴为直规=一，洲抛物线的额点重标 --42+--++1 风i1n,=1=)'+2 为-10 能力在拔 设整物发豹解所式为y=:十1十 1 1L.n2B13.# e,3代人，得10+1+4=3，期月a=一1， 探究在线·九年级盟学（上》 21