微专题4 二次函数的图象和性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题4二闪画数的图象和性质 类型① 二次函数的基本图象和性质的考查 5.已知二次函数y=x2一2.x十a过点(2,2). 1.将函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象向下平 (1)求二次函数解析式及图象的对称轴： 移两个单位，以下错误的是 (2)当n≤x≤2时(n为常数)，对应的函数值y A.开口方向不变 的取值范围是1≤y≤10，试求n的值. B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 2.(玉林一模)如图，函数y=ax十a和y=a.x2 2.x+1(4是常数，且a≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 ) 类迎2二次函数的平移与翻折 3.(陕西师大附中校考一模)二次函数y=a.x2 6.将抛物线y=x2一4x一3先向左平移2个单位 4ax十c(a>0)的图象过A(-2,y),B(0,y2), 长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线 C(3,y),D(5,y)四个点，下列说法一定正确 对应的函数解析式为 () B.y=(x-4)2-10 的是 A.y=x2-4 C.y=(x-4)2-4 D.y=x2-10 A.若yy2>0,则yay>0 7.将二次函数y=一x一2x十3沿x轴对折，再 B.若y1y>0,则y2y>0 向右平移1个单位长度，得到的抛物线必定经 C.若y2y<0,则y1ya<0 过 ( ) D.若yy<0,则y1<0 A.(-1,-3) B.(1,3) 4.已知二次函数y=a.x”十c(a>0),如果当0≤m C.(2,-0.5) D.(-2,0.5) ≤x≤m十1时，p≤y≤q,则下列说法正确的 8.(中考·玉林)小嘉说：将二次函数y=x的图 是 象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法： A.q一p有最大值，也有最小值 ①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单 B.q一p有最大值，没有最小值 位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平 C.q一p没有最大值，有最小值 移4个单位长度：④沿x轴翻折，再向上平移 D.g一p没有最大值，也没有最小值 4个单位长度. 55探究在线九年级数学（上） 你认为小嘉说的方法中正确的个数有（)12.如图，抛物线y=a.x2+bx+6与x轴交于点 A.1个 B.2个 A(6,0),B(一1,0)，与y轴交于点C C.3个 D.4个 (1)求抛物线的解析式： 堡型③由表格信息判断二次函数 (2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM 9.二次函数y=a.x2十b.x十c的部分对应值如 十BM最小时，求点M的坐标： 下表： (3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则 3-20 △ACP面积的最大值为 0-8-9-5 7 二次函数y=ax2十b.x十c图象的对称轴为 x=m,x=2对应的函数值y=n,则m,n的值 BO A 为 ( A.m=1,n=0 B.m=0,n=-8 C.m=1,n=-8 D.m=1,n=-5 10.已知一次函数y=x十m(k≠0)和二次函数 y=ax十bx十c(a≠0)的自变量和对应函数 值如下表： 3 4 0 -405… 当为>y时，自变量x的取值范围是( A.x<-1 B.x>4 C.-1<x<4 D.x<一1或x>4 类型④二次函数与几何的综合应用 11.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A在y轴的负半轴上，顶点C在x轴 的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0) 的顶点为E,且经过点A,B.若△ABE为等 腰直角三角形，则a的值是 第二十二章56“装精线的新所式为y=一十十 易展在线 核y与：的函植解析式为y=一名十然 2持南物找yE+:十沿于轴的右半格n(w>0) 1T中还【解所】二优喻数价对称轴为一 ()梨队磁查e知m(-的)3（一20（一山十10的， 2A-)) 个息位，周=一《十1一m1P十 一1，又国象与编交于点(01.(： 整理，得=一2一40+0的。 1,4 女套国物线轻速塑点+ 小，其-8<n<-.则国相0和<L又 1C≤， 气.)自喜直国得，起移与点行的赛商为华一14=1末时 0=-0+1-w+4: 与y轴交干正华编：则耳用绝大意国架 占当手=4静时国存最大值：第大值为哈 昆球洁列最大高夏备末 解特制=不，转：=-1长象去1， 如丽，<0，则士正确：由丽可知，0<<，则@不王 位当售便为的无时，日销附利选到量大，量大为雅)无 日慰物浅的函数解析式为y”1一1)+， m■小， 明，￥意，列》，（十.为在抛物仪上，立期=a十2计 把(0.D代A解所式.得=46好一16一， .面围脚线的解背式为一一《=十 关“十2)+2山十21+写的时为一它0， (13据题夏.斜y=100=1003, 代人有F十力>0山根盛4C0,可得<一1.则山不走 y与本的两数静所式为y一一+间. 确：e,4-(+106.号直且-2一信r轴 (设每个月的植售样到为： 2)存在。 微数音线的而数新新式为”一动一一。 体下方，：梨摆二次闹教y一户十4中(u中0得象可 由1划，r=一0=-nr+14r一900， ①与学=H时，点P与点P重 理：直线y一(，+)与三其函数用象有得个交点：六为 u--10+400. 2当-3时y一克×8-十42，B2 介，如图 餐子+u十，2十十1=目有两个不相等的实数根，则 二每件销青停为而汇时：获得苗大料润，异大利到为 故罗能在空中或生这我：目 0=4 单干确.盐幕率为国还 40元 性力在罐 .月，-4,031 22,3实麻问题与二次话数 6 7 H KA 当平-P时点P与点P:重合 第1理时二式函复有国帮新积 能力在拔 3,1博 使P=,期机=4=产， 基健在线 T,D人10闭0时，韩+ 由好段堂现.得了+一，解程产， 1号水华g于玉Gc非6盟 :.作形如用所示 查周可加，￥与是一改满 n(小 7,1正万形 数关罪，设少与：首闲数解 短上情涂点P的样有-401安（名）时，△度T 415m-B,网P8=B-AP18-士，0+ 所式为y=:中0， 特r=91,J一01一40. 是以(：为鞭的等腿三角形 -8- =0代人y=r十6，得 2直博象知，抛物视的财称编为直侯(= 佑展在罐 目)量能物线的刚析式为yar++, 目y=-+rC4, 1,A 4+6=10. 程，5，口三点的坐标代人，得 22:2二次西数与一元二次方程 地1-+5…g-(一号)+ 期y与于的函数解所式为y“一十 。 基硒在檬 ?峰工<号时行随r的带大面带大： 2)中由解章可理，证关于上的所数解所式为 L.C2143,1-1,0)3.N4.m<- x=(一+1-141-2+88r-00 16+4十-， 目之5， =--1P+A. =3, 点，&C7,①G里kC3,, 服力在线 ,当x4时方有异大信 二9一升时，g取能人值，组人数为56元 放函数标析式为一子十十3 11.C12.CB.A1Lc-多减1 目△4Q的最大面用是的 即斗￥量大算，销朝单价为利无 15.1经明.今y=0.则2一+知一1=0 能力在性 91x=20时，-/十68一0创=10 当一2-号不=时 号d44-462m-1)■4w-4m+4g4m-1y≥0. .6C11.91a 解周■30，：=8， 一青×80+，+一么4 :二次函数的阳象与轴总有文数 21性1 智植市本有琴量正编露享受实事”的销售原刷： r=38, :14利-42=4,44心1,6，六丰车不量超过铺通 由由题套，潜w一1一0，邮搜一士 〔2设E=4,则AE=0.A8-3a 8+=0,得4a+a=40, 即一网元到的销事单价为可元 后展在鲜 为程为一-， 解料m=有=1： a-学>.六 拓黑在战 101 1,时无 藏专丽4二次面整的里象和住眉 4方程F一糊十2n户1=4的解为升4m=1, 1,D3H3, 笔1厚时其物两物气 1.11令y=0,得4一1=0z++1-6 L.C【解桥1：二次滴数y一+(a之g,开日日上， a0r-喜+w-一r+a<< 蒂秘在挂 暖笔，荐A-(-2让产一4一1+2：且一1*0 L 称编为一，当>●时，y随x蜡大制墙大六里一P 2且心1 性一次观系数为一子之， (将十一一u时一1g2明一.得对一产是时的一次国 以中”面是雨骑国象与于箱臂个实 数，女⊙0，六一次m数显上开后袋，n0,4一多有前 点的屏生标 六当一时，y有量大算，显大值为的m, 以1》依脑意，携点气5，)： 小值，程有最大值 易展在线 世帕物线的商台每所式务y一（一平+9， ,44世(2,21代人y=入一十解调-2 18C 六二次屏数部相式为y”子一显+多（一P+ 十行望rn 第空说时二龙品黄身痛五州到 餐8们北人到0-+风■得4一一 :对醉轴为直仪一， 告兴 基移在战 六抛物线的而数解柄式务一一嘉一十位 山自10可知y 解特=一1，一型 1,h24 u1时，163川 :且动1-“1==1 头住y与专的闻数解新式为：：+ 2令-每云4-+4-元 且月1时-y=2<1, -< A=1w, 得+n+ 只作当=a鲜，y=10 22 ~探究在线·九年蚁学（上》 解得4：=一2南=（角去1 2y=-2—12-1, 1y=一3十1，爷案不喻一 ∠A=∠D, 4g一 lyx(r+lV+& &A9.-1G1≤1C1.3社1287.2 在△：与△E中，A(, aAi.A&DkC做DL 141y=-24-11+1 1.(10制据题意，得y=2-2一1=-2r+2<>: ∠M:=∠D 殖专星月二次面数的图象与字母系整之闻的关暴 青国年无萌葉式吨)4佳发竹干龙间之闻的面数铜 ·△MAIN尾IA5A 12,)抛物假的解新式为y=一子十十 1,D1,D3.g4,4,86C 折式为y=-2r+24⊙r1.5, 131如图，公A.D点共线0L 3)蓉国①，连接AC,与鲜移装交于么1，置跳，则 7,凡8d3.中 (2)让与大能斜的利制为元，限据避直，海 ∠》十∠N花=， C+BO+Af=c,先时C+B最小： 阶爱测评4(22【.4一2.3) 如4（一2十n一2￥一2F十24r一4银u-一8 ∠DEa∠A+∠B. 抛物收的都新火一++一一（一受）'+号 1.AA 3.C 4.B 5.A .D 见”∠A=∠B=∠n 对称结为直线一 7,18为>期身3，一1C0于- 号-2<0 38∠D=T,D∠D=2, 11.8网w2.1 当心年时：#他，的增大自墙大 设直员AC的解析式为y-r十，无H6,.0,0)代 达1由随意科4>，博1+>，吊海m>一子 4i., 5不-0D-l=6,(ED-名 当=，时有最大数，最大利朝为 DE=√一=厅， 空三次函后y=广十一加国单的对移轴为直线 一×（反-+积31.干无）： 31D,4'=.品D=DE=6点 有线C的解桥式为y=+, 子，抛物线与精一个交意为101： “格捷发价定为，手千元吨时，科天新氏利倒量大，量 后展在恒 当一时一子aM的金标行，) 大样到是31,3千无. 另一十义点为=1,0， 1.+图 核◇素养灵丹 某说时晚转性精的结合地测 43答相心，计点P作D1r轴-笑AC于点Q-建国 品P元二皮方程十一围0的单为=1：■一 基秘在性 AC.PC.PA. 4.1P在线4=-1 第二十三章旋转 L8 位点P的坐格为（解，一+中61，测点日悟坐标为 M-号 23,1图形的放转 艺《1川的°(2)等想直典 4期。一射十书1， ©：抛物找对称结在y的石划，且外>头>为，始物线司 幕」球时晚转的视中性黄 4a)在等展直0△BPP中： Q=(-得2+5十1（件+1=时中4 库转为直线一一合，月就有线布口月上， 茶座在线 n-n-. 1,0 PP=WP=+了=F 14一30—3+2. &0 ∠r收=∠APi=1”. :刻情线秀口有下，财称辅为直线牌一1： (2N0∠01成∠2贴 。-2. ,∠PPC=∠FC-∠PP=一F. ,月南=8时，区MCP面积S有酯大算，量大腐为 8∠F (1设随物线的解断式为y=4(),投解博最赛丛) P℃=P1=, t05.C 挥末面D的销离为A.,D5,一6)，B0,一k一 ,在△PPC中， /m-4, 6(ID证明：：△AD和色AC下都是等边三角形 =√T干P=42十=，= AD=AH,C=AE,∠A1D=∠CAE=F ⊥.nk.D 1A=1, ÷∠HLD十∠Li=∠A+∠L 能力在候 ∠D4C=∠&E 六抛物线的新折式为y一名 五.n风回 微专题5二次函数的解析式 △A△LRE8AS1 (7由题意，特 箱展在候 1.1- DCE. 7.C 好行驶润掩下的时润为36+5一， 二，释点0一1,0)，0，一日，C4,的常起代人3-a+ (2△E 易1银时故辞作国 卡促上光的高度为0好×1=1队再) 44十=， 能力在雄 基程在： 2其时术自宽为F,边用两有 .Ba,D头 解6=-， LB 0,(11且明：：∠A=∠1，.∠A+∠D= L,蓬接，将找位其烧点)蓝明 ∠DCB+∠A,OZOCE=∠MCA. 箱物线给解情式为y==13 时针方向旋转一个等干∠H运的 由是装到A=车， 五(1D十1-2 角直刹州线凤从，莲接，：有 由1知，底9，=， CDCD. 2y-++a 同酸拜后的O积如用：△FG 品或F的线坐标为一+L8一名25， 在△A和△D军中，∠摆A=∠E 即为斯速作岂角形 (3)y=-材x+中3或y=-464+1P十3 花一之站代人一名，解一2当一家， ACEC 1,》4,7.4 。:对将有一一去-，量大监为1 △mA△s,A= 都得=一7,3，=7,5. (2)由月中结论国用∠DE=∠打一， 名，13由点A,加在坐标系中的位置可知，A(,0): .晚点参解力2,0， AEF=7.i-(-1,)=1m1, XB1D.∠B=∠D=', 偶=1.= 设二含函数的解所式为y=4一空十 15m>10m 六、∠4=r一∠席=1一72=： 1情不 :点一，一)在瑞数国象上.+ 面的速度不座它周室金通过此价 ∠AFE=∠EM十∠A=4+I0=, 4a(-2-2+1-10.a==l. 管：诚船的速度不走愧续向此恒行餐到k和明：水图爱是 。二次用数的解新式为一一中1=子中 市料，它使安食调过我桥 (2)誓国，育顿我的性重可进：∠A形=∠心少，州 单元综含复习（二）二次高数 0.∠-∠C=∠中一∠ -是++ 码门背点突硅 率∠=∠E, 1,C之0D4D三DLB 4=4排，1- 710y=2+0 探究在线·九年级盟学（上》 23