22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 基础在线沙知识登点分美恭 知识点2抛物线y=a(x一h)2十k与y= ax2的关系 知识点1二次函数y=a(x一h)十k的图象 6.(中考·牡丹江)把二次函数y=2x2的图象向 和性质 左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长 1.二次函数y=一2(x一1)十3的图象的顶点坐 度，平移后抛物线的解析式为 标是 A.(1,3) B.(-1,3) 7.二次函数y=x的图象如图所示，请将此图象 C.(1,-3) D.(-1,-3) 向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位 2.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为( 长度 (1)请直接写出经过两次平移后的函数解析式： (2)请求出经过两次平移后的图象与x轴的交 点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值 小于0？ (3)若A(x1,y1),B(x,y2)是经过两次平移后 3.(中考·郴州)关于二次函数y=(x一1)2+5， 所得的函数图象上的两点，且x1<x2<0,请比 下列说法正确的是 较y,的大小关系.（直接写结果） A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（一1,5） C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 10 4.若抛物线y=a(x一h)十k的对称轴是直线 x=4,最大值是-2，且它与函数y=3.x2的形 状相同，则a=,h= ,k= 5.已知抛物线y=a(x-3)+2经过点(1，一2). (1)求a的值： (2)若点A(m,y),B(n,y2)(m<n<3)都在该 抛物线上，试比较y1与y的大小 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=5.zx2不动， 而把x轴，y轴分别向上、向左平移1个单位 长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的 函数解析式为 39探究在线九年级数学（上） ②能力在线 、方法规律综合辣 13.已知二次函数y=-（红-2m)+3-4m(m 9.如果点A(1,3),B(m,3)是抛物线y=a(.x一4)十h 是实数). 上两个不同的点，那么m的值为 (1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象 A.4 B.5 C.6 D.7 的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的 10.(中考·武汉)二次函数y= 说法对吗？为什么？ (x+m)2十n的图象如图所 (2)已知点P(a-5,c),Q(4m+3+a,c)都在 示，则一次函数y=mx十n 该二次函数图象上.求证：c≤15. 的图象经过 A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 11.将二次函数y=一(x一)十k十1的图象先 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 位长度后，顶点在直线y=2x十1上，则k的 值是 () A.2 B.1 C.0 D.-1 12.(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水 池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷 水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落 下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数解析式为y=一(.x-1)2+ 2.25. (1)求喷出的水流离地面的最大高度： (2)求喷嘴离地面的高度； 3 拓展在线》蛛优拔尖提升练 (3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少 为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 14.如图，已知抛物线y=(x十2)2一2与抛物线 为=(x一)'十m的图象相交于点A,过点 A作x轴的平行线分别交y1,y2于点B,C, 若AC=2AB,则m的值是 第二十二章40+1得1一1=一3，解得-.放容案为一 解得=一小+5（不介能意，含去：一1-，. 托黑在缓 41:点(2，一3)在围线y=可十一4G件上： 0-1-B0-2w5. 器 d+2-1=-2.六h=-2 第2观时二龙高曲y灯一)儿的国良千性嘴 第3革时二求头量y一一洛+长特国象仁姓周 抛将观的属数钢析式为y=u一ar一2。C0 蓝建在选 阶段测浮322,11一22.1,1 LD 2A 3.D 基础在线 1,B2.A1,且4C1,ALL 地物线的对称结为直线工”一一上 毛运象期围所承】 1.A2DD4.-34-含 7.增大黑=日从-76>>1，行11，-1流6 :0.开口胸下，且时释轴为线=1. 5,1):雕精找y==30小十1拉过点(1,9 1H,(1由题变如，-4 1-1◆， 适金数西象可如，门面物线开口匀下时，露商对奔纳 4一2-41-3)十本.解得a=-1 烟后，函背团塘大 1?我物找，一一（一1+2的时释轴为直线x=门， 解得止=2，谭春的值为 01 :AC:关1，倒s,为(G得)在时散物左桃义士粗有 2)由1短，=十4， 4一1<m-8<-1,-1<t一1,1g+1<2, 线开口时下，品在对移箱左飘：y随：的墙大得师大 品该函数的时释物是y镇，顶点生标为(0， 一2，，划1：%1.(a+1,关1这三个点中，e+1 当40时-随g的带大的罐大 离对有维且西，角一，，)离时称自量这， 6y=2十4r或y=5十1)-2 14.(1)由题意，得Ac-1:6),B0,一1，将B(0,一1代A 能物线y=的对林轴是直线一单或￥轴，膜或集标为 7.目)学移月的函数解析式为)山一1)一儿 方-4(#十，得。=+， 5.日将A一2,0)代人-'一w1+3,得 (00:周物y=1r+2》的时将轴是直凭r=一，朋点 早棒后的通数用象加国所素， :询物线的量挥式为J=一《十1 自=+十3，解得a=一 型每为一71：：物线y=(。一刀的时移轴是真找 2)如围-过点G作D⊥轴于直D,将 2,顶点壁际为(2,0 5,10y=一测十2) Y-1,-40, +4 (2)车r每时，ym-3渊(0十2)1=一12， 调点坐样为(2.4 箱物优与多轴的交点坐标为10，一12) 机A7.A&F有1年左14hC 64+×3-号×2-号×1×1-3 起代人y一中十3释- 影九在俊 当y0时，0时方一P一，解得，年一1，=多 设直线A1的解所式为=十A, 5,)将应A的重标代人y=一十，月=1， ,0山这a-1 每是过两武平综后的图象与地的之点重解是（一1，， 岸一100，B(4,1代Ay=+A 兰其函数的解析式为y时一十生 41,0),与一1GC3时，函数值小于生， 将点的标代人y一一了十3.着一 14角题业：周)一了，A:) 2% 将A一11，B2,-1》代人r+ =关+ 5,y=1=1P1 解得4==1,4中1， 品直线山的期所大券-十1 二m,将点0A代人面物线的期期式，彩号-4 能力在候 一雀函章的解析式为了■一十L .D ID JL.C ?)位直线AH与y轴的交点为D,州点D的圣料为 公该点的横坐际为： ,与24=不合题意，含其1， 生1：水流喷出的商度m生水平距肉m之料符雨 G0,1,由题盒易料当C的坐标为（心，1， 品粒一2代人广子十1，得一2 品微电物线的聊桥式为”宁：一悦 赖解折式为一(r一1+么2B, CD=2, 六0=4-3=2 ,设平移日箱将线的的析式为一文十'，期（一，山 :喻程的水流离撞的量大真度为品形 佰相在国 当4-n时，y-动'4指-6 20当r=0时，￥=-(0-1+225=L2到 04r的有阳为行×空×1+2-1 说，4二交函较y=a十十？的困康和性精 1.A 5w-0M+=字×1X-=士3 路暗内偏到能高度为L药出 需1课时兰次品最y十A十（的到象和性质 温漂时用传免多其击卡二式高就的解树式 13◆-0.年0”一1一1十名.5.第得与=一L3: 平移府的箱物线的解所式为￥=一2年一甲或 利一丝玉.，水灌丰格重少为足5m时，才照使喷出的本 都应在丝 基确在线 y=一十11 n,03n1.ca日 度不落在水查并 4方--1-（域y-2-2》 拓属在线 11明的说选对.展由如下： 4A5,B4,C 1,1令4=0，则-2=4 7,装题意：得二次而数的填当坐标为1一1，一11： 2顶点重样为(，y:由超章罐， 0,4.令-，渊+2=9，二1 位演武函数的解新式为y=+一3 ￥=24=1-1,2r十￥=8 它的阁象经过么： -:A一2，D,段过A:B两点的直线 得方一之十3，青n的值安化时，二文函数西象的溜 该保数博象的顶点有每为2，一41：时移轴超直线一。 的候数解桥式为y一十 .我人南直解所大可得=转1十)一1， 点的蜂在直线y产一：中门上“地 m象的开口利上 解目一2 院小调的说热是时的： (2》马知度国数图象点(-里，01,6,1-3，一3，函登图 横该二次而数的解析式为议x十1)一3=子+4一L 2佳刚，：点P风一5，)，Q4期++)雪在孩二次国 象复图所示 品径过A:山四点的直线的所数解所式为y=红+. 4,月y=出了=+15 教创象上， 1.y”-2+1r8y=+1-D 2确证前理84n-寸：一士×2米一过点 二对称装为直线一十十8十-+。一1. 能方在线 C作DL物于点D.设T,号十4C,则面 品u+一1=2n,a=1,点P的全标为（一41 1.D2DL=2-1 t44114r=-2.5=3=0,y=1, 一8m-品-m+2n+0一w--1- 人y-一-2m+3,得 二检转悦的对养轴为直规=一，洲抛物线的额点重标 --42+--++1 风i1n,=1=)'+2 为-10 能力在拔 设整物发豹解所式为y=:十1十 1 1L.n2B13.# e,3代人，得10+1+4=3，期月a=一1， 探究在线·九年级盟学（上》 21