21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 基础在线沙知识意点分美恭 7.若关于x的方程x2+2x十a=0两根异号，则 a的取值范围是 () 知识点1利用根与系数的关系求两根之和 A.a<1 B.a>1 与两根之积 C.a<0 D.0<a<1 1.方程x2十3.x一4=0的两根分别为x1,x2,则 8.如果关于x的一元二次方程2x2-5.x十m十1 x1十x2等于 =0有两个实数根，且这两根互为倒数，那么 A.-4B.4 C.-3 D.3 m的值是 2.已知x1,x2是方程x2一3x=2的两根，则 易错点已知根与系数的关系，求字母系数的 x1·x2的值为 值时，忽视△≥0而出错 A.2 B.-2 C.-3 D.3 9.下列一元二次方程两实数根的和为一4的是 3.x1,x2是一元二次方程x”一x一2022=0的两 () 根，则x1十x2十x1x2十2022= A.x2+2.x-4=0 B.x-4x+4=0 知识点2利用根与系数的关系求相应代数 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 式的值 4.已知x1.x2是一元二次方程x2一4x一8=0的 2 能力在线沙方法规律综合娇 两个实数根，则上+1的值是 ? 10.(中考·宜宾)已知m,n是一元二次方程x 5.(教材P17习题T7变式)设方程3x2一9.x-1=0 十2.x-5=0的两个根，则m十mn十2m的值 的两个根是x1和2，求下列各式的值： 为 ( (1)(x1一3)(.-3)： A.0 B.-10 C.3 D.10 11.(中考·仙桃)若关于x的一元二次方程 x2一2m,x十m2一4m一1=0有两个实数根 (2)(x1-x2). x1,x2,且(x1+2)(x2十2)一2x1x2=17,则 m () A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 知识点3利用根与系数的关系求方程中待 12.在解一元二次方程x十px十q=0时，小红看 定字母的取值或取值范围 错了常数项9，得到方程的两个根是一3,1.小 6.已知一元二次方程x2十b.x十c=0的两根分别 明看错了一次项系数p,得到方程的两个根 为2和3，则b,c的值分别为 是5，一4，则原来的方程是 A.5,6 B.-5,-6 A.x2+2x-3=0 B.x+2x-20=0 C.5,-6 D.-5,6 C.x2-2.x-20=0 D.x2-2.x-3=0 15探究在线九年级数学（上） 13.已知关于x的方程x2一(k+4)x+4k=017.已知关于x的一元二次方程x2一6x+2m-1 (≠0)的两实数根为石，若2+2=3. =0有x,x2两实数根。 (1)若x1=1,求x2及m的值： 则k= (2)是否存在实数m,满足(x1一1)(x2一1)= 14.(中考·成都)若一个直角三角形两条直角边 6 的长分别是一元二次方程x2一6.x+4=0的 m一5？若存在，求出实数m的值：若不存在， 两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 请说明理由. 15.若x1,x是关于x的一元二次方程a.x2+bx 十c=0的两个根，则x1十x,= a·2= 总现已知一元二次方程px+2x+g=0的 两根分别为m,n. (1)若m=2,n=一4，求p,q的值： (2)若p=3,g=一1，求m十mn十n的值. 16.已知关于x的一元二次方程x2一4.x一2m+5 =0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围： ③拓展在线沙持代拔尖提并辚…一 (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数， 求整数m的值. 18.实数m,n分别满足m2一3m十2=0，n2一3n 十2=0，且m≠n,则品十的值是 【变式】已知6a2-100a+7=0,7b-100b+6 =0,且ab≠1，则公的值为 第二十-章16e=14a-2月cm10, ,任表一×河 积遂题意.程一10且-一t一1小-4×￥X An-+n1+1“到 4一4=4一25F-t×1×10=-到C8, 任务二，韩确种餐聚会觉式，每2女一1上一3一11一0， 一日m<k一3)八=，解特去=✉3 :方程无实数根 2r一5=0成2山—1-1=0： 所以一口时，原醒有两十阳等值实数柱 8-1-6+1- 中方程能为十2w2,十1=0 -子- 23南1》用4一（一0y, 整月，样一8十110，挥得=2,8， 5e-1-5-1 假力在姓 之校验以一，韩=6为厚方程的解： 2-1) →1 .4=》-4=日2-4××1=0 LD 7wGn且谢一i中，得w<5,m件2 方程有两个等的实数根 .C【解行1特r=一清代人方程程一a1+8的一年=◆， 中一 桶展在酸 p==, 又为四的两个粗忽为极数，门包为使数， 1机1间【解析1由影意同方程，得410十r14300-一10月1 当为整数时.中1=士1线土，触程的丝为0减一2 31整用，程一-4十1 =4×180×国，解得行=10-=4舍去)，故一国 减1政-3： 【交式】子【解折0-6h+6=山，品8×是一160× =14---名 111》方图整举，到十2F-36r十一0， 当为整数时-一1=±1，斯得的第为r流0 .4-8-44=4=4=4×1×7=20 L1+3)(+2-初= 业俯的为自，4为程的两个根为无=2：一一山 者+1-业w-0w+7-6.…大是方餐 -生证8-士 厚1+2)(—11=且 ~L.之4一无二次为得的厘与丽指的发丽 十T-6的两板，由根与系效的关系可对工n一云 有“-1，n-1, 部魔在线 目n-2+5.=2-2: 2Wk分轴.哥1山十1+2：141十2-2)-0， 1.E根餐童，得4一≠0， 得5十21+g)=L, h02n元14-吉 1,》实系问题与一元二次方程 44-8)-×d-41X>0 5r十2=0或1十2=0 第1眼时用一无二比考程解块传施内则 呵<号班：≠发鼓。响限大整意值为2， 基稻在恒 21当4=时，短一无二此疗餐为一4十= 1,D 防展在战 3-一41=(-)-4×1×-8> A D TC I BD 2,显皇，得#+#十1-1川， 42r1242=-1,=4 方程有两下不等的实教制， 都力在线 拆释a:一一11（会去1的10 (80星生6减士11 位年的性是 2-二一生适-4土7 阶段测坪121,1一21.2.3】 10.A山A经1专疗 3.D I.C 2B I.C LC5C 4.D 月=十7.=49 拓黑在线 南--气<品因0n控 山，银型图盒：帮1-一子2X-一号 .量有：省学生参加了联耳球得，则号一)-5×8 所以-1—→风 斯科一10与一一长不符合实际，含去) , 答：共有名学生自国了标氏球高 L.巴1因发分解通 2g2十：1=2- 5.丑长8无，1，.正4 琴超在线 1双1》直接弄平方法将原春程整原，得4一1=， 能力在候 1:C名A 6-1=3成山一1=-3。 s.C线B612 6an--一 土题方报的新为人一1函一 14,1)服据题道，得a=一4)一4一2十1>1 和科心空 1,设这个顾小数分，则最大数为（上+口： 像题道，释科十)=的。 2公大法：将服春程整潭，科 .口五.1)中④04中的40 272+8r-1=0 二实数“的取敏枪调为之宁 整理，得士+8：一防■U, 4.山+21=0， 4=2,6=8=-1 解停一5=一1不合道立.者去 2鞋：是方的得根， 信现，形十24=14 5合-4w=的-4×2×（一13=20， 容：这个显小数为5， 极基整意，释，+与=>0，利=一Bw十50，解荐料 图本，周/+2+1=L+,即(+1U”m2: 1生1114 代人求餐公式，得 期士+1=生2 -4±厘二生12 <号年> 设款边后的边数为。自题位，得5-加 1--1+2”-1-v2 22 解得新=：而=一5（不合巨皇：舍玉 边米4=0： -4-2g 的取值范潤为宁<<宁 多边围的对角线可巴其有当条，此多边用的边数为. 明为整数，异=1成n=2, 厚式计解，特一3)■， 隔展在线 期x=0减一-， 国式分解岳：病方程左边性式处解，得 当射=1时，方程同根容是整数： 入11相解正，得 2r-131-2rk 当解一芳时，方鞋两根都不是整指 解得力=0，力=3， n(w+11十w+1=21.(m十1P起121， ①u=4, 将直程转化为4（一1》+3(211-0 品静数两的横为1， 解得n:=10.m,=一16含去 整移分解因式，得（丝一1）(r十含：■0， 17,[0段累题度，特3=1-0)-4(？-1)30， 有，周=4十=4十4，期(r一=， 荐：解的值为1但 国处，有x一1-◆度+方=0 解自， 则A-=士1， 2根据题前，周 n十16+n=m一. “1-8+5,=1-1,1 小轴号若了青人，小恒号召了(+)人，小红号语了[日 ”1=1.1+有=4-2刚1 G了-= 1(乙月学正椅. -4十2-=116-50人1 r51. 国式计解，得(+一2)0西 佳别，对一十19=w=e1+3=《附一4十学0 )花在 二小帮脑成功率为六：小指的城动卓为，小朝的 期r十坐m0减一2=0， 点位城定这个方程定是一元—试方醒，放乙风学正确 功奉为 18 -探究在线·九年级取学（上》