21.2.2 第2课时用公式法解一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©第2课时 用公式法解一元二次方程 1基础在线> 知以受点分类结 5.用公式法解下列方程： (1)x2+4.x+2=0: 知识点1一元二次方程的求根公式 1,用公式x=二b士二4ac解方程3x-1 2a 2.x2=0的过程中，a,b,c的值分别是() A.a=3,b=-1,c=-2 B.a=-2,b=-1,c=3 (2)x2-2x+3=0: C.a=-2,b=3,c=-1 D.a=-1,b=3,c=-2 知识点2用公式法解一元二次方程 2.用公式法解方程：3y2十4y=3y十2. 解：方程化为一般形式，得 a= ,b= (3)3x2-2=2x. △=6-4ac= 方程 实数根，为 y=二b吐B-4ac_ 2a 即y= y 3.下列方程最适合用公式法求解的是() 易错点在用公式法时未将方程化为一般形 A.(x+1)2-16 式而出错 且rs1 6.小明在解方程x2一5x=1时出现了错误，他的 解容过程如下： C.(x-1)”-4=0 a=1,b=-5,c=1,(第一步) D.x2-3x-1=0 ∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21.(第 4.一元二次方程x2-x一1=0的根是( 二步) A.d=-1+5 2 ,=-126 2 x=5±)@，（第三步） 2 k-5-1 x=5+,5-,（第四步) 2 2 2 C=25=123 (1)小明的解答过程是从第 步开始出 2 错的，其错误原因是 D.没有实数根 9探究在线九年级数学（上） (2)写出此题正确的解答过程， (3)2x(x-1)+3=(x+1)2. 12.已知关于x的一元二次方程(a一6)x2-8.x+ 2 能力在线沙方法规体综会妹 9=0有实数根. (1)求a的最大整数值： 7.已知一元二次方程x一x一3=0的较小根为， (2)当a取最大整数值时，求出该方程的根. 则下面对，的估计正确的是 A-8<<-1 B.-3<x1<-2 C.2<x1<3 D.-1<x1<0 8.用公式法解得某方程ax2+bx十c=0(a≠0)的 两个根互为相反数，则 ( A.b=0 B.c=0 C.b2-4ac=0 D.b+c=0 9.方程x2-|x|一1=0的解是 10.等腰三角形的边长是方程x2一2√/2x十1=0 3 的两根，则它的周长为 拓展在线>培优拔尖提升练 11.用公式法解下列方程： 13.古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一 (1)-x2+2、5x-10=0; 元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没 有寻求到它的求根公式，只能通过图解等方 法来求解.欧几里得的《几何原本》中记载，形 如x2十a.x=(a>0,b>0)的方程的图解法是 (如图)：画R1△ABC,使∠ACB=90,BC= 2 (2)2.x(x+、2)+1=0: AC=b,再在斜边AB上截取BD=受，则该 方程的一个正根是 ( A.CD的长 B.AC的长 C.AD的长 D.BC的长 第二十-章10温聚提示：情做完后再看各喻！ 能力在酸 “4一=0且一4=6 有实益根 meu2ta号 4m6,A= 若a为等覆三角影A出汇的壁边长，到6，「为等型三角 义a,6:为正整数且是△Ak的三边长：是△A以 形取的两程长方程有再个相等的实量和.1=0： 参考答案及解析 14.14—1+F1--1-所，2-1--1 的量则边长， 目-子“方程为了-十1-0，解得五-有一名 品一-4C写Lr是里整数 得=一，不节合三角形三边美系，放象去： 第二十一章一元二次方程 .-3或(= 率？的植是3成4 若：为等解三角形A配的一程长，由意，4是存图 21,1一元二次方里 :方程的两个里互为相反数： 低属在线 基齿在线 的一个限心-2十)×4+f)-0,解得 17.t1@ LD2昏A.H4,★≠3 和十1十2州=4=.解得州=1： 元一次方程西■属50)的同十用分别是2与一2 3+20=8料， 车“方程为一6c=,颜聘-2n一4，符合意意 五1)-胶形其为1一r一1=0，其中二次项系题为T. 2十2+4m+, AC的周长为2十4+4=10 次项票位为一4，拿数明为一 《A4=g, 拓展在候 ()一胶形式为5一Du一5=0，其中二次用属数为7， k1由超意，得中2一号， 十=土3， 1根瓢庭童，得+1中+5“=0： 次项票数为一1，常数项为一5. 1+1)=26, “一4士4， 67.-14,03,B101 整理，得r十行一十么 十2=±5， ,,=-nw2s, :方程有丙个实数鞋+ 颗力在线 -,=一7 13,2公式陆 k+0几4=月-2eP-4b, t.e I.C 13.I 121v4-3-=#-14=-7 幕1课时一龙二术方红板的判利人 14,)过较划直角道民为x渊授长直角边长为十 解得区于且k. r(-=-(一7=5 都健在线 酸自章，停2+4+T学=17， 一0=15 LA 2.C 第？绿时国必人出解一无二龙为数 化为一段形武为P十7一25=6 =6t. 2L13=3-4x2×1=0, 基碧在线 ):全型有于名同学， ·方程有同个不相等的实数显 Le 六与名同学莫建地（一集 二角=第公==有 ()是为一量形式为F一2r十4=0 又是夏逐夏芳， 么y+?一2如0多1一生5有再个不得筒中型 杨展在镇 3=一12r-1×u×10, 品总共送的坐数成减是4(，一准， 门，B【解能】：方程+AP+0=0(w小与为音数， 方程有两个相等的实数根。 -11=19s 40)的解是小=一3.n=2.对于关千（一11的一见 A.B6.1 1.D.B 化为一轻老式为一一10=国 二衣方程海：一)+4下4=0的解为=1程2-率 位(1少由题意，得k≠0且40.36-36过30 高，1e=1小=4=3✉ 15,l)”=e是方程口十2r十r=6r*0的十里 1=-3或一3.1m0,n=五 小1且0， 月1=80： 二n2+中=0，即中= 第名深时乳考油 ()由题意.得k中0且4=，即3一18处=0.k=1, 00,r十3=0,0--1， 蒸福在线 〔》由题意，得0且1<0，即36从<0.二>1 装学 2)”n是方程r2r+年a年子的一个根 二行中中-0，p十2=4 kDn425是 10&D 解斜新一层==里一 能力在楼 4但u=1-2w8: 5V=2-2,+1=a十2)十1 ,2红-11 队】1(A 月占=-2)一4×1×3=一<0 =g+-3-1=1-af+X C4,E5x-1,8n-1-5 ,为程无实数根 拓黑在线 1.14-#-知×号-一2 11移喷整理.得1小一2一2= 道.张喻的这种想此不企直， 2子4是()()-2- 4十，a=4十1一4=02十20， -8-2-4=-, 售产“一+十1=0是美了女的一元二方程，得 7.i我DC “原年程有两个不相等的滨数根 同A■1-27-4×1×4-11w80 健力在镜 (2)芒左程有商个用等的实数， 4-6=2 10B11,0 ,-2=,那N=B 一运☒ 2+=0, 2B【解所】FN一M=d一2a+1=M一1+丝◆， 重4=2,6=1， ∴wcN 新得折-1n-1平 21.2解一元二次方W Lk181 写方程为2+2十子-9， 香1一矩方程反有化成一教彩式 1,1配方法 4.-+后h-2-层.n-}- 解得一1一一士（答案不难-） 2)方程化为限形式，程一一1=命 器1保时直楼开平冷法 (3复方位无实数 13,1)4=(=4=4a=11×3==124+46 蒸西在线 (2)教题意：得4=-2+400且4一 4=N=4=《-1=4x1×4=)= LC 2.I 5.C 由明夏矩.6一雪，士m出0。 号且a, 一世区 1n-g-2.4-7- 略m-0化人+：+附-5.科 “,限得量大整我的时4一1 五-行-3+行一一g有接秀平直迪 x+8r+-,配疗，得a十4=1 青a1转，方程为一4十1■ B1,4 解得一4十/面，方4一4一1 解这个方程得与=1与-1 慧力在镜 (1n-10=7: 16a+0=12+4一过， (表程无实数根 元A&A丝一士90g+ 2-124十-一M十过=0 1且1f明，4--2-102-4×1×4-)-出 B.D 4a-0+(6-4= 以+0=（以一3）20，·无纶限得值，弦个方程息 1,门1方程化为-26x+10= 探究在线·九年级取学（上》 17 e=14a-2月cm10, ,任表一×河 积遂题意.程一10且-一t一1小-4×￥X An-+n1+1“到 4一4=4一25F-t×1×10=-到C8, 任务二，韩确种餐聚会觉式，每2女一1上一3一11一0， 一日m<k一3)八=，解特去=✉3 :方程无实数根 2r一5=0成2山—1-1=0： 所以一口时，原醒有两十阳等值实数柱 8-1-6+1- 中方程能为十2w2,十1=0 -子- 23南1》用4一（一0y, 整月，样一8十110，挥得=2,8， 5e-1-5-1 假力在姓 之校验以一，韩=6为厚方程的解： 2-1) →1 .4=》-4=日2-4××1=0 LD 7wGn且谢一i中，得w<5,m件2 方程有两个等的实数根 .C【解行1特r=一清代人方程程一a1+8的一年=◆， 中一 桶展在酸 p==, 又为四的两个粗忽为极数，门包为使数， 1机1间【解析1由影意同方程，得410十r14300-一10月1 当为整数时.中1=士1线土，触程的丝为0减一2 31整用，程一-4十1 =4×180×国，解得行=10-=4舍去)，故一国 减1政-3： 【交式】子【解折0-6h+6=山，品8×是一160× =14---名 111》方图整举，到十2F-36r十一0， 当为整数时-一1=±1，斯得的第为r流0 .4-8-44=4=4=4×1×7=20 L1+3)(+2-初= 业俯的为自，4为程的两个根为无=2：一一山 者+1-业w-0w+7-6.…大是方餐 -生证8-士 厚1+2)(—11=且 ~L.之4一无二次为得的厘与丽指的发丽 十T-6的两板，由根与系效的关系可对工n一云 有“-1，n-1, 部魔在线 目n-2+5.=2-2: 2Wk分轴.哥1山十1+2：141十2-2)-0， 1.E根餐童，得4一≠0， 得5十21+g)=L, h02n元14-吉 1,》实系问题与一元二次方程 44-8)-×d-41X>0 5r十2=0或1十2=0 第1眼时用一无二比考程解块传施内则 呵<号班：≠发鼓。响限大整意值为2， 基稻在恒 21当4=时，短一无二此疗餐为一4十= 1,D 防展在战 3-一41=(-)-4×1×-8> A D TC I BD 2,显皇，得#+#十1-1川， 42r1242=-1,=4 方程有两下不等的实教制， 都力在线 拆释a:一一11（会去1的10 (80星生6减士11 位年的性是 2-二一生适-4土7 阶段测坪121,1一21.2.3】 10.A山A经1专疗 3.D I.C 2B I.C LC5C 4.D 月=十7.=49 拓黑在线 南--气<品因0n控 山，银型图盒：帮1-一子2X-一号 .量有：省学生参加了联耳球得，则号一)-5×8 所以-1—→风 斯科一10与一一长不符合实际，含去) , 答：共有名学生自国了标氏球高 L.巴1因发分解通 2g2十：1=2- 5.丑长8无，1，.正4 琴超在线 1双1》直接弄平方法将原春程整原，得4一1=， 能力在候 1:C名A 6-1=3成山一1=-3。 s.C线B612 6an--一 土题方报的新为人一1函一 14,1)服据题道，得a=一4)一4一2十1>1 和科心空 1,设这个顾小数分，则最大数为（上+口： 像题道，释科十)=的。 2公大法：将服春程整潭，科 .口五.1)中④04中的40 272+8r-1=0 二实数“的取敏枪调为之宁 整理，得士+8：一防■U, 4.山+21=0， 4=2,6=8=-1 解停一5=一1不合道立.者去 2鞋：是方的得根， 信现，形十24=14 5合-4w=的-4×2×（一13=20， 容：这个显小数为5， 极基整意，释，+与=>0，利=一Bw十50，解荐料 图本，周/+2+1=L+,即(+1U”m2: 1生1114 代人求餐公式，得 期士+1=生2 -4±厘二生12 <号年> 设款边后的边数为。自题位，得5-加 1--1+2”-1-v2 22 解得新=：而=一5（不合巨皇：舍玉 边米4=0： -4-2g 的取值范潤为宁<<宁 多边围的对角线可巴其有当条，此多边用的边数为. 明为整数，异=1成n=2, 厚式计解，特一3)■， 隔展在线 期x=0减一-， 国式分解岳：病方程左边性式处解，得 当射=1时，方程同根容是整数： 入11相解正，得 2r-131-2rk 当解一芳时，方鞋两根都不是整指 解得力=0，力=3， n(w+11十w+1=21.(m十1P起121， ①u=4, 将直程转化为4（一1》+3(211-0 品静数两的横为1， 解得n:=10.m,=一16含去 整移分解因式，得（丝一1）(r十含：■0， 17,[0段累题度，特3=1-0)-4(？-1)30， 有，周=4十=4十4，期(r一=， 荐：解的值为1但 国处，有x一1-◆度+方=0 解自， 则A-=士1， 2根据题前，周 n十16+n=m一. “1-8+5,=1-1,1 小轴号若了青人，小恒号召了(+)人，小红号语了[日 ”1=1.1+有=4-2刚1 G了-= 1(乙月学正椅. -4十2-=116-50人1 r51. 国式计解，得(+一2)0西 佳别，对一十19=w=e1+3=《附一4十学0 )花在 二小帮脑成功率为六：小指的城动卓为，小朝的 期r十坐m0减一2=0， 点位城定这个方程定是一元—试方醒，放乙风学正确 功奉为 18 -探究在线·九年级取学（上》