21.2.2 第1课时一元二次方程根的判别式-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 知识要点分类练 基础在线 6.当为何值时,关于x的一元二次方程x②} 6r+9-0: 知识点1 利用根的判别式判别根的情况 (1)有两个不相等的实数根; 1.方程*-1 _ ( (2)有两个相等的实数根; A. D- (3)没有实数根 B.2 C.0 2.下列方程无实数根的是 ) A.*+2x+1-0 B.x(x+1)-0 C+x+1-0 D.xr*+x-1-0 3.(教材P17习题T4变式)不解方程,利用判别 式判断下列一元二次方程的根的情况; (1)2r*+3x+1-0 D易错点1 未考虑二次项系数不为0而致错 7.(玉林一模)关于x的一元二次方程(十1)x* (2)9r*-4(3.x-1). 一2x十1一0有两个实数根,则的取值范围 ( ) A.b>0 B.k<0 C.<0月去-1 D.<0且去-1 D易错点2 未对方程进行分类讨论导致漏解 知识点2 利用根的判别式确定字母的取值 8.在平面直角坐标系中,若直线y二一x十n不经 4.(中考·兰州)关于x的一元二次方程r+2 过第一象限,则关于x的方程nx十x十1-0 ( 的实数根的个数为 _ 一1一0有两个相等的实数根,则一 ( ) A.0个 B.1个 A.-2 C.0 B.-1 D.1 C.2个 D.1个或2个 5.已知方程□x-4x十2-0,在□中添加一个合 能力在线> 方法规律综合练 适的数字,使该方程有两个不相等的实数根 则添加的数字可以是 ) 9.若关于x的方程一nx十n一0有两个相等的 B.1 A.0 C.2 D.3 实数根,则代数式2n}-8m+3的值为. 7 探究在线 九年级数学(上) 10.(合肥一六八中学校考一模)已知a,b,c分别 13.已知关于x的方程x-(2十1)x十4( 是三角形的三边,则方程(a十b)x*十2cx十(a 1)0. ( 十)一0的根的情况是 A.没有实数根 (1)求证:无论友取何值,这个方程总有实数根; B.可能有且只有一个实数根 (2)若等腰三角形ABC的一边长a三4.另两 C.有两个相等的实数根 边长b,c恰好是这个方程的两个根,求 D.有两个不相等的实数根 △ABC的周长 (1)当b一a十1时,利用根的判别式判断方程 根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组 满足条件的a,的值,并求出此时方程的根 拓展在线 过培优拔灾提升练 14.定义新运算“※”:对于实数n,”,,9,有[n 12.已知关于x的一元二次方程(a-2)r-4x+3 ]※[q,n]=mn+p9:其中等式右边是通常 -0. 的加法和乘法运算,例如:[2,3]※[4,5 (1)求上述方程根的判别式; 2X5+3×4-22.若关于x的方程[x+1,] (2)若方程有实数根,求出a取得最大整数值 ※[5一2,一0有两个实数根,求的取值 时该方程的两个根 范围.温聚提示：情做完后再看各喻！ 能力在酸 “4一=0且一4=6 有实益根 meu2ta号 4m6,A= 若a为等覆三角影A出汇的壁边长，到6，「为等型三角 义a,6:为正整数且是△Ak的三边长：是△A以 形取的两程长方程有再个相等的实量和.1=0： 参考答案及解析 14.14—1+F1--1-所，2-1--1 的量则边长， 目-子“方程为了-十1-0，解得五-有一名 品一-4C写Lr是里整数 得=一，不节合三角形三边美系，放象去： 第二十一章一元二次方程 .-3或(= 率？的植是3成4 若：为等解三角形A配的一程长，由意，4是存图 21,1一元二次方里 :方程的两个里互为相反数： 低属在线 基齿在线 的一个限心-2十)×4+f)-0,解得 17.t1@ LD2昏A.H4,★≠3 和十1十2州=4=.解得州=1： 元一次方程西■属50)的同十用分别是2与一2 3+20=8料， 车“方程为一6c=,颜聘-2n一4，符合意意 五1)-胶形其为1一r一1=0，其中二次项系题为T. 2十2+4m+, AC的周长为2十4+4=10 次项票位为一4，拿数明为一 《A4=g, 拓展在候 ()一胶形式为5一Du一5=0，其中二次用属数为7， k1由超意，得中2一号， 十=土3， 1根瓢庭童，得+1中+5“=0： 次项票数为一1，常数项为一5. 1+1)=26, “一4士4， 67.-14,03,B101 整理，得r十行一十么 十2=±5， ,,=-nw2s, :方程有丙个实数鞋+ 颗力在线 -,=一7 13,2公式陆 k+0几4=月-2eP-4b, t.e I.C 13.I 121v4-3-=#-14=-7 幕1课时一龙二术方红板的判利人 14,)过较划直角道民为x渊授长直角边长为十 解得区于且k. r(-=-(一7=5 都健在线 酸自章，停2+4+T学=17， 一0=15 LA 2.C 第？绿时国必人出解一无二龙为数 化为一段形武为P十7一25=6 =6t. 2L13=3-4x2×1=0, 基碧在线 ):全型有于名同学， ·方程有同个不相等的实数显 Le 六与名同学莫建地（一集 二角=第公==有 ()是为一量形式为F一2r十4=0 又是夏逐夏芳， 么y+?一2如0多1一生5有再个不得筒中型 杨展在镇 3=一12r-1×u×10, 品总共送的坐数成减是4(，一准， 门，B【解能】：方程+AP+0=0(w小与为音数， 方程有两个相等的实数根。 -11=19s 40)的解是小=一3.n=2.对于关千（一11的一见 A.B6.1 1.D.B 化为一轻老式为一一10=国 二衣方程海：一)+4下4=0的解为=1程2-率 位(1少由题意，得k≠0且40.36-36过30 高，1e=1小=4=3✉ 15,l)”=e是方程口十2r十r=6r*0的十里 1=-3或一3.1m0,n=五 小1且0， 月1=80： 二n2+中=0，即中= 第名深时乳考油 ()由题意.得k中0且4=，即3一18处=0.k=1, 00,r十3=0,0--1， 蒸福在线 〔》由题意，得0且1<0，即36从<0.二>1 装学 2)”n是方程r2r+年a年子的一个根 二行中中-0，p十2=4 kDn425是 10&D 解斜新一层==里一 能力在楼 4但u=1-2w8: 5V=2-2,+1=a十2)十1 ,2红-11 队】1(A 月占=-2)一4×1×3=一<0 =g+-3-1=1-af+X C4,E5x-1,8n-1-5 ,为程无实数根 拓黑在线 1.14-#-知×号-一2 11移喷整理.得1小一2一2= 道.张喻的这种想此不企直， 2子4是()()-2- 4十，a=4十1一4=02十20， -8-2-4=-, 售产“一+十1=0是美了女的一元二方程，得 7.i我DC “原年程有两个不相等的滨数根 同A■1-27-4×1×4-11w80 健力在镜 (2)芒左程有商个用等的实数， 4-6=2 10B11,0 ,-2=,那N=B 一运☒ 2+=0, 2B【解所】FN一M=d一2a+1=M一1+丝◆， 重4=2,6=1， ∴wcN 新得折-1n-1平 21.2解一元二次方W Lk181 写方程为2+2十子-9， 香1一矩方程反有化成一教彩式 1,1配方法 4.-+后h-2-层.n-}- 解得一1一一士（答案不难-） 2)方程化为限形式，程一一1=命 器1保时直楼开平冷法 (3复方位无实数 13,1)4=(=4=4a=11×3==124+46 蒸西在线 (2)教题意：得4=-2+400且4一 4=N=4=《-1=4x1×4=)= LC 2.I 5.C 由明夏矩.6一雪，士m出0。 号且a, 一世区 1n-g-2.4-7- 略m-0化人+：+附-5.科 “,限得量大整我的时4一1 五-行-3+行一一g有接秀平直迪 x+8r+-,配疗，得a十4=1 青a1转，方程为一4十1■ B1,4 解得一4十/面，方4一4一1 解这个方程得与=1与-1 慧力在镜 (1n-10=7: 16a+0=12+4一过， (表程无实数根 元A&A丝一士90g+ 2-124十-一M十过=0 1且1f明，4--2-102-4×1×4-)-出 B.D 4a-0+(6-4= 以+0=（以一3）20，·无纶限得值，弦个方程息 1,门1方程化为-26x+10= 探究在线·九年级取学（上》 17