精品解析：2023-2024学年沪科版数学七年级下册期终质量检测试题

2023－2024学年沪科版数学七年级下册期终质量检测试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A.是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 下列式子有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义就是被开方数大于或等于0．根据二次有意义的条件依次判定即可． 【详解】A、被开方数是，故无意义，不符合题意； B、被开方数是，故无意义，不符合题意； C、被开方数是， 故有意义，符合题意； D、被开方数是，故无意义，不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 4. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：1微米米, 20微米米, 根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到2后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 则不等式组的解集为：， 数轴表示为：， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集． 6. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 【答案】C 【解析】 【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°． 【详解】如图， ∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选C． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 8. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m+n)小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【分析】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可. 【详解】假设甲、乙经过x小时相遇, 令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题意， 列方程 解得 故选:D. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系. 9. 已知关于x分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 10. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出结论； ④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】解：①过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴，， ∴，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴， ∴，， ∴，即，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，∴，即，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值．设设，，则，，再由进行求解即可． 【详解】解：设，， ∴，， ∴ ， 故答案为：2025． 13. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则的度数为_________． 【答案】##116度 【解析】 【分析】直接利用折叠的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是折痕，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是______． 【答案】2或3或4 【解析】 【分析】根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值． 【详解】解：根据题意可得： ， 由①得：， 由②得：， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴x可以取得所有值时2或3或4， 故答案为：2或3或4． 【点睛】本题考查程序流程图与有理数运算，列一元一次不等式组解决问题，能够根据题意列出不等式组是解决本题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-16． 【解析】 【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 16. 解不等式：. 【答案】. 【解析】 【分析】不等式去分母整理后进行解得即可. 【详解】解：对原式进行整理后得： ， ， ， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，熟练掌握其技巧是解题的关键. 17. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）写出第个等式：________； （2）用含的等式写出你猜想的第个等式，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式； （2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． 【小问1详解】 第个等式：； 【小问2详解】 解：第个等式为，  理由如下：等式左边， 等式右边，  因为等式左边等式右边，  所以该等式成立． 18. 已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； （3）若方程无解，求的值． 【答案】（1）-4；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后根据方程的增根进行求解即可； （2）若原分式方程有增根，则，然后代入求解即可； （3）由（2）及题意可直接进行求解． 【详解】解：（1）去分母得： 整理，得． 若增根为，则．得； （2）若原分式方程有增根，则．所以或． 当时，得． 当时，得． 所以若原分式方程有增根，则． （3）由（2）知，当时，原分式方程有增根，即无解； 当时，方程无解． 综上知，若原分式方程无解，则或． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根及无解，熟练掌握分式方程增根及无解的问题是解题的关键． 19. 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由． （1）汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？ （2）在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？ 【答案】（1）汽车行驶到点 （2）汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，学校受噪声影响越来越小 【解析】 【分析】此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质． （1）过点作的垂线，垂足为，根据垂线段最短可得汽车行驶到此处时，对学校影响最大； （2）根据图象得出点P左侧和右侧对学校影响情况． 【小问1详解】 解：如图，根据“垂线段最短”，过点作的垂线，垂足为，所以汽车行驶到点时，与学校距离最近，学校受噪声影响最严重； ； 【小问2详解】 解：如图，汽车行驶在段时，与学校的距离越来越近，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，与学校的距离越来越远，学校受噪声影响越来越小． 20. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【解析】 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里充电费为x元． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是原方程的根． 答：这款电动汽车平均每公里充电费为0.2元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21. 完成下面的证明， 已知：如图，，、分别是、的平分线． 求证：． 证明：因为______， 所以______（____） 所以____________ 因为、分别是、的平分线______， 所以，____________ 所以______ 所以（______） 【答案】已知；；内错角相等；两直线平行；；两直线平行；同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等；两直线平行． 【解析】 【分析】由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定． 【详解】证明：因为已知， 所以内错角相等，两直线平行． 所以两直线平行，同位角相等． 因为、分别是、的平分线已知， 所以，角平分线的定义． 所以等量代换． 所以同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22. 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 【答案】504元 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，求出其面积，则可求出购买地毯的费用． 【详解】根据题意得：地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米）， 所以地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米）， 故买地毯至少需要168×30=504（元）． 答：购买这种地毯至少需要504元． 【点睛】本题考查了平移的应用，解答此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 23. 某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）求A、B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的名师生购买下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠元，B奶茶在原来单价的基础上打八折，在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元 （2）共有种购买方案：方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯；方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯；方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，根据“购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据“在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用”列出不等式组，求解后根据m为整数即可解答． 【小问1详解】 解：设A奶茶的单价为x元，B奶茶的单价为y元，  由题意可得 ， 解得：， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． 【小问2详解】 解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯，根据题意，得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有种购买方案：  方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯； 方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯； 方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年沪科版数学七年级下册期终质量检测试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子有意义的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ） A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 7. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( ) A. (m+n)小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 9. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 10. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式的结果是_________． 12. 若，则______． 13. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则的度数为_________． 14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过次运算就停止，则可以取的所有整数值是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解不等式：. 17. 观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）写出第个等式：________； （2）用含的等式写出你猜想的第个等式，并说明理由． 18. 已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程有增根，求的值； （3）若方程无解，求的值． 19. 噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由． （1）汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？ （2）在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？ 20. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 21. 完成下面证明， 已知：如图，，、分别是、平分线． 求证：． 证明：因为______， 所以______（____） 所以____________ 因为、分别是、的平分线______， 所以，____________ 所以______ 所以（______） 22. 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 23. 某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． （1）求A、B两款奶茶的单价各为多少元？ （2）学校决定为参加社会实践活动的名师生购买下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠元，B奶茶在原来单价的基础上打八折，在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$