第二单元位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

位置 板块一：考点精讲 【位置知识点归纳】 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 板块二：高频考点 一、选择题 1．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（    ）方向走200米到家。 A．北偏东40° B．南偏西40° C．西偏南40° 2．甲在乙的北偏西方向处，则乙在甲的（    ）方向处． A．西偏北 B．南偏西 C．南偏东 3．今天刮西南风，顺风的方向是(   ) A．西北 B．东南 C．东北 4．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（    ）方向飞行1500km。 A．南偏西40° B．东偏南40° C．北偏西40° 5．小红看小东在北偏西45°方向上，小东看小红在 方向上．（ ）   A．东偏南45° B．西偏南45° C．南偏西45° 6．小敏家在学校的北偏东30度方向500米处，这里是把(　　)作为观测点。 A．学校 B．小敏家 C．正北方 7．如果小明每天早上沿北偏东40°方向到学校，下午放学则沿（    ）回家。 A．东偏北50° B．西偏南50° C．南偏西50° 8．小芳在小华的南偏西25°方向200米处，那么小华在小芳的（    ）方向200米处。 A．西偏南75° B．北偏东25° C．西偏南25° 二、填空题 9．以广场为观测点，学校在广场的西偏北65°的方向，也可以说学校在广场的（ ）偏（ ）°的方向，距广场（ ）米．   10．学校在小刚家的北偏西40°方向距离200米处，也可以说成学校在小刚家( )偏( )( )°方向距离200米处，但习惯上，我们选择夹角较( )的方向描述位置。 11．如图，图书馆在公园的( )偏( )40°方向上，公园在图书馆的( )偏( )40°方向上。 12．以贝贝家为观测点，学校在贝贝家南偏西36°方向上，若要以学校为观测点，贝贝家在学校的( )偏( )( )°的方向上。 13．如图，小玲在小明的西偏北60°方向上，则小明在小玲的( )( )°方向上。 14．熊猫在小象的( )偏( )( )°方向，距离( )米处。 15．下面是201路公交车的一段行驶路线图，仔细观察并填空。 201路公交车从始发站出发，先向( )行驶( )m到达学校，再向( )偏( )( )°方向行驶( )m到达邮局，然后向( )偏( )50°方向行驶( )m到达书店，最后向( )行驶500m到达公园。 三、判断题 16．小红在小兰的西偏北25°方向4km，则小兰在小红的东偏南25°方向4km处。( ) 17．如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东30°的方向。( ) 18．北京在上海的西北方，则上海在北京的东北方．                 ( ) 19．李明家在王强家的北偏西35°300米的方向，那么王强家就在李明家的南偏东55°300米的方向。( ) 20．学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校南偏西40°方向上。( ) 21．以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后确定下一地点的方向和距离． ( ) 22．学校在超市的北偏西方向上，那么超市就在学校的南偏东方向上．( ) 23．有了方向和角度在一个平面中就可以确定一个物体的位置。( ) 四、解答题 24． （1）说一说王彬从家到图书馆的行走路线． （2）王彬从家到图书馆一共走了多少米?如果他每分钟走80m，25分钟能不能到达图书馆? 25．在某海域中一艘轮船发生故障，船上雷达搜索显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船，如图所示． （1）出事船只位于(7，6)，商船位于（ ）军舰位于（ ），货船位于（ ）．     （2）商船以每小时50 km的速度赶到出事地点，需要几小时？ 26．飞机的平均速度为950千米/小时。 （1）从A城飞往B城，从A城飞往C城的方向分别是什么？ （2）飞机从A城飞到B城需要1.5小时，A、B两城之间的距离是多少千米？ （3）飞机从A城经B城飞到C城需飞多远的距离？ 27．如图是芳芳每天从家到学校的路线图。 （1）根据路线图把表格中的数据补充完整。 路线 方向 路程 时间 家→超市 5分钟 超市→医院 10分钟 医院→学校 9分钟 （2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？ 28．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米，到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线画出来。 （2）如果从终点返回起点用时4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 29．根据描述画图：晓勇从家出发先向东偏北30°方向走300m到少年宫，再向东走200m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200m就到了学校。请再根据图形描述他放学回家的路线。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C A A B B 1．B 【解析】根据方向的相对性可知，上学路线与放学路线是相对的，上学向北偏东40°方向走200米，则放学向南偏西40°方向走200米到家，据此解答。 【详解】小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向南偏西40°方向走200米到家。 故答案为：B。 【点睛】位置相对性的应用，在区分四个方向中两两相对的基础上，把握住角度、距离不变，就可以保证找对与一个已知位置相对的位置。 2．C 3．C 4．C 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等，据此解答。 【详解】根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1500千米。 故选：C 【点睛】本题主要考查了位置相对性的应用，掌握位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等是解题关键。 5．A 【详解】如果两个位置互为观测点看对方，那么方向是正好相反的． 6．A 7．B 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 如果小明每天早上沿北偏东40°方向到学校，下午放学则沿西偏南50°（或南偏西40°）回家。 故答案为：B 8．B 【分析】根据题意画出图形，根据方向和距离进行解答即可。 【详解】如图所示： 因为小芳在小华的南偏西25°方向200米处， 所以小华在小芳的北偏东25°方向200米处， 故选B。 【点睛】解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答。 9． 北 西25 600 【分析】根据实际距离=图上距离×比例尺，即可求出两点之间的实际距离，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，解答即可． 【详解】解：4×150=600（米） 以广场为观测点，学校在广场的西偏北65°的方向，也可以说学校在广场的北偏西25°的方向，距广场600米． 如图： 10． 西 北 50 小 【分析】根据题意，学校在小刚家的北偏西40°方向距离200米处，北和西之间的夹角是90°，90°－40°＝50°，所以北偏西40°方向，还可以说成西偏北50°方向。 【详解】学校在小刚家的北偏西40°方向距离200米处，也可以说成学校在小刚家西偏北50°方向距离200米处，但习惯上，我们选择夹角较小的方向描述位置。 【点睛】本题考查对方向、角度问题的理解和认识，明确同一位置可以用不同的方向和夹角来描述。 11． 北 西 南 东 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，由此解答即可。 【详解】图书馆在公园的北偏西40°方向上，公园在图书馆的南偏东40°方向上。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 12． 北 东 36 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同；相邻的两个方向之间的度数是90度，据此解答即可。 【详解】90°－36°＝54° 则以贝贝家为观测点，学校在贝贝家南偏西36°方向上，若要以学校为观测点，贝贝家在学校的北偏东36°（东偏北54°）的方向上。 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 13． 南偏东 30 【分析】以小明为观测点时，小玲在小明的西偏北60°方向上；以小玲为观测点时，小明在小玲的东偏南60°方向或南偏东30°方向，距离不变。 【详解】小玲在小明的西偏北60°方向上，则小明在小玲的（   南偏东   ）（   30   ）°方向上。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 14． 西 北 30 120 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】熊猫在小象的西偏北30°方向，距离120米处。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 15． 西 500 北 西 40 500 南 西 400 西 【分析】根据地图上方向的辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息（角度和距离）来确定方向和位置，据此解答即可。 【详解】201路公交车从始发站出发，先向西行驶500 m到达学校，再向北偏西40 °方向行驶500m到达邮局，然后向南偏西50°方向行驶400 m到达书店，最后向西行驶500m到达公园。 【点睛】解答本题的关键是找准观测点，从观测点出发来确定方向。 16．√ 【分析】根据位置的相对性可知，小红和小兰的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】由分析可得：小红在小兰的西偏北25°方向4km，则小兰在小红的东偏南25°方向4km处，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据方向确定物体的位置关键是观测点（或叫参照物）位置的确定，同一物体，所选择的观测点的位置不同，方向也会改变。以A地的位置为观测点看B地与以B地的位置为观测点看A地，方向完全相反，所偏的度数及距离不变。 17．× 【分析】相邻的两个方向之间的度数是90度，据此解答并判断即可。 【详解】90°－30°＝60° 则如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东60°的方向。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查方向和位置，明确相邻的两个方向之间的度数是90度是解题的关键。 18．× 19．× 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】李明家在王强家的北偏西35°300米的方向，那么王强家就在李明家的南偏东35°300米的方向。 故答案为：× 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 20．× 【分析】学校在小明家西偏南50°方向上，是以小明家为观测点；小明家在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏南50°相对的是东偏北50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏北50°方向，还可以说成北偏东40°方向。 【详解】学校在小明家西偏南50°方向上，那么小明家在学校东偏北50°或北偏东40°方向上。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】绘制路线图的方法： （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【详解】以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后确定下一地点的方向和距离．原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查掌握和理解位置的相对性和找参照物的方法。 22．× 23．× 【分析】有了方向、角度和距离，才能在平面中确定物体的位置。 【详解】有了方向和角度在一个平面中，还不可以确定一个物体的位置，还需要距离才能确定物体的位置。 故答案为：× 24．（1）向北偏东45°方向行400m到达电影院，再向南偏东60°方向行600m到达广场，再向北偏东20°方向行300m到达商场，再向南偏东50°方向行450m到达公园，最后向东行300m到达图书馆 （2）2050米,25分钟不能到图书馆 （2）400+600+300+450+300=2050（m） 80×25=2000(米) 2050>2000，所以25分钟不能到达图书馆． 25．（1）(7，2)；(12，11)；(3，9)  （2）4小时 【详解】（1）(7，2)；(12，11)；(3，9) （2）50×4÷50＝4(小时) 答：需要4小时． 26．（1）正东；东偏南35°； （2）1425千米； （3）2725千米 【分析】（1）看图，判断出从A城飞往B城，从A城飞往C城的方向分别是什么； （2）用飞机的飞行速度乘飞行时间1.5小时，求出A、B两城之间的距离是多少千米； （3）用A、B两城之间的距离加上B、C两城之间的距离，求出从A城经B城飞到C城需飞多远的距离。 【详解】（1）从A城飞往B城，飞行方向是正东；从A城飞往C城的方向是东偏南35°； （2）950×1.5＝1425（千米） 答：A、B两城之间的距离是1425千米。 （3）1425＋1300＝2725（千米） 答：飞机从A城经B城飞到C城需飞2725千米的距离。 【点睛】本题考查了位置和方向以及行程问题，属于综合性基础题，能判断方向，熟练掌握“速度×时间＝路程”是解题的关键。 27．（1）见详解。 （2）960米；40米 【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30°）方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走360米到学校。 （2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。 【详解】（1）如下图： 路线 方向 路程 时间 家→超市 东偏北60°（或北偏东30°） 200米 5分钟 超市→医院 东 400米 10分钟 医院→学校 东偏南30°（或南偏东60°） 360米 9分钟 （2）200＋400＋360＝960（米） 960÷（5＋10＋9） ＝960÷24 ＝40（米） 答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米。 28．（1）见详解 （2）33千米/时 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示12千米，分别计算出军舰行驶的图上距离；确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离画出军舰行驶的路线。 （2）先计算出军舰返回行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出军舰返回时的速度。 【详解】（1）72÷12＝6（厘米） 36÷12＝3（厘米） 24÷12＝2（厘米） 如图： （2）（72＋36＋24）÷4 ＝（108＋24）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是33千米/时。 29．见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】如图： 放学回家的路线：从学校出发，向西偏北45°方向走200m到达体育馆，再向西走200m到少年宫，向西偏南30°方向走300m就到家了。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$