精品解析：2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试题

2023-2024学年七年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解嫩江水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 2. 为梦想奔跑，为青春喝彩！由羽毛球奥运冠军林丹领跑的2024·上杭“红古田”半程马拉松赛于2024年3月24日在著名的龙岩市古田旅游区鸣枪开跑．以下能够准确表示古田镇地理位置的是（ ） A. 距离上杭县城60公里 B. 在福建省 C. 位于龙岩市的中部 D. 东经，北纬 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知点在x轴上方，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 7. 静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 下列命题中：①同旁内角互补；②无限小数都是无理数；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A. 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45° 10. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 如果一个角的余角是，那么这个角的对顶角是：________． 13. 已知，是方程的解，则m的相反数为________． 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 15. 若和都是一个正数的平方根，则a的值为：________． 16. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则______． 17. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是________． 三、解答题（共49分） 18. 计算：． 19. 解方程组：． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出其中所有的整数解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， （1）直接写出点，的坐标 （2）求出的面积． （3）坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 22. 为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图1中的条形图补充完整 （3）如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过小时有多少人． 23. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？ 24. 在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． （1）请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴________（ ） ∴____（ ） 又∵ ∴ ∴________． （2）小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． （3）探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可． 【详解】解：A.了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确； B.了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误； C.了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误； D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误． 故选A． 2. 为梦想奔跑，为青春喝彩！由羽毛球奥运冠军林丹领跑的2024·上杭“红古田”半程马拉松赛于2024年3月24日在著名的龙岩市古田旅游区鸣枪开跑．以下能够准确表示古田镇地理位置的是（ ） A. 距离上杭县城60公里 B. 在福建省 C. 位于龙岩市的中部 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，涉及图形与坐标知识，理解有序实数对的实际意义与运用是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，东经，北纬能够准确表示古田镇地理位置， 故选：D 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， ∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x<2， ∴不等式组的解集为：,1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为：． 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集． 4. 在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故选C． 5. 已知点在x轴的上方，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平方根，绝对值，先计算出x和y，再根据点在x轴的上方，可得，由此可解． 【详解】解：，， ，， 又点在x轴的上方， ， ， 点P的坐标为或， 故选D． 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键． 【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； B选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； C选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：． 7. 静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等式是解题关键，注意题干中的条件：“至少要买4本种笔记本”． 设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意建立不等式即可求解． 【详解】解：设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本， 根据题意可知，， 解得，， ， ， ∴x可取4，5，6，7， ∴共4有种方案． 故选：C． 8. 下列命题中：①同旁内角互补；②无限小数都是无理数；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平行公理，无理数的定义，垂直的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可． 【详解】两直线平行，同旁内角互补，故①错误； 无理数是无限不循环小数，但无限小数不一定是无理数，故②错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故⑤错误； 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理，无理数的定义，垂直的性质，点到直线的距离，熟知相关知识点，是解题的关键． 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ） A. 58°，122° B. 45°，68° C. 45°，58° D. 45°，45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论． 【详解】∵EG∥FH，∠1=45°， ∴∠3=∠1=45°． ∵AB∥CD，∠2=122°， ∴∠ECD=180°﹣122°=58°． ∵CE∥DF， ∴∠4=∠ECD=58°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：， ， ， ， 故①正确； ， ， ， 又平分， ， 故②正确； ， ，即， 故③正确； 与不一定相等， 不一定成立， 故④错误； 综上所述，正确的选项共3个，故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】 5的算术平方根是. 故答案为：. 12. 如果一个角的余角是，那么这个角的对顶角是：________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和对顶角相等，先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的对顶角即可． 【详解】解：由题意，得： ， 故这个角的对顶角的度数是． 故答案为：． 13. 已知，是方程解，则m的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，相反数的定义；把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把，代入方程得：， 解得：，则的相反数为 故答案为： 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 15. 若和都是一个正数的平方根，则a的值为：________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，根据正数的两个平方根互为相反数，可得，或由此可解． 【详解】解：由题意知：， 解得， 或 解得： 故答案为：1或 ． 16. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点C作，则 ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的坐标，可得点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照，四次一循环，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：第1秒，点的坐标为， 第2秒，点的坐标为， 第3秒，点的坐标为， 第4秒，点的坐标为， 第5秒，点的坐标为， ， ∴点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照，四次一循环， ∵， ∴第2023秒，点的横坐标为2023，纵坐标与第3秒的纵坐标相同，为2， ∴点所在位置的坐标是； 故答案为：． 【点睛】本题考查点的运动规律，解题的关键是找到点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照，四次一循环的规律． 三、解答题（共49分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算；根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】， 整理得， 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出其中所有的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为：，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，不等式组的整数解，分别求出两个不等式的解集，进而求出交集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 由数轴可知，所有的整数解为：，0，1，2． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， （1）直接写出点，的坐标 （2）求出的面积． （3）坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 【答案】（1）， （2）4 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得出点，的坐标； （2）用包围长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解； （3）分点P在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：由平移方式可知，的坐标为，即， 的坐标为，即； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ，， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或， 综上可知，点P的坐标为或或． 22. 为了落实双减政策，减轻学生的作业负担，教育局规定：初中段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，七年级（1）班学习委员小平对本班每名同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（图1、图2）请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）将图1中的条形图补充完整 （3）如果七年级共有名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过小时的有多少人． 【答案】（1） （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图综合运用； （1）由统计图可知，作业在1小时到小时的有1人，占，则可求出该班学生数， （2）用该班学生数，进而补全统计图； （3）用该班学生完成作业时间超过小时占班级人数的比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：人， 该班共有名学生； 【小问2详解】 解：人，补全统计图，如图所示， 小问3详解】 解：人 估计七年级学生完成作业时间超过小时的有人． 23. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？ 【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元 （2）应购买A种型号帐篷至多5顶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次不等式的应用， （1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元． 根据题意列方程组为：， 解得， 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设A种型号帐篷购买m顶，则B种型号帐篷为顶， 由题意得，得， 答：应购买A种型号帐篷至多5顶 24. 在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． （1）请你继续完成证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴________（ ） ∴____（ ） 又∵ ∴ ∴________． （2）小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． （3）探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 【答案】（1）；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等； （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）首先过点P作，根据平行线的性质，可得，，从而证得； （2）同（1）的方法可得，，，进而即可得出结论； （3）同（1）的方法分别结合图3，图4，得出，，的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作． ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行内错角相等） 又∵ ∴ ∴． 故答案为：；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；． 【小问2详解】 发生变化，应是． 证明：如图2， 过点作． ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 【小问3详解】 如图3，过点作， ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 如图4，过点作， ∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$