精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷(二)

期末达标测试卷(二) 一、选择题(本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16小题各2分，共42 分) 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，正确； D、，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 2. 下列说法错误的是（　　） A. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 锐角三角形的三条高一定交于同一点 D. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断． 【详解】解：A.三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确,不符合题意； B.三角形的三条中线都在三角形内部，故正确,不符合题意； C.锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确,不符合题意； D.三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误,符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记概念是解题的关键． 3. 为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（ ） A. 6.324×1011 B. 6.324×1010 C. 632.4×109 D. 0.6324×1013 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：632400000000=6.324×1011， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图① 图② A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D． 5. 下列式子一定成立的是（ ） A. 若则 B. 若，则 C. 若则 D. 若a<b，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案． 【详解】A、∵ac2=bc2， ∴a=b（c≠0），故此选项错误； B、∵ac＞bc， ∴a＞b（c＞0），故此选项错误； C、∵a＞b，c2+1>0， ∴ac2＞bc2（c≠0），故此选项错误； D、∵a＜b， ∴a（c2+1）＜b（c2+1），故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键． 6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中是一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10， ∴． 故选：B． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 8. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的概念和方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项是多项式的乘法，不是因式分解，错误； B选项分解时，漏项，应为 错误； C选项分解正确； D选项的结果没有化成整式乘积的形式，也不是因式分解，错误． 故选 C． 9. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 10. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5． 考点：完全平方公式 11. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 45° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可． 【详解】因为，所以∠2=∠1+30°， 所以∠2=30°+20°=50°， 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 12. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 13. 已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④当时，．其中正确的是（　　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得： ，即①正确， ②解方程组得： ， 若， 则， 解得：， 即存在实数k，使得，即②正确， ③解方程组得： ， ， 不论取什么实数，的值始终不变，故③正确； ④解方程组得： ， 当时，， ，故④错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 14. 周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元， 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 那么小明可能剩下多少元？( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】小明一共有200元，买早餐20元，买书籍140元，公交车票5元，计算出剩余的钱．根据小零食的单价判断小明可能买零食的数量，分别计算出可能剩下的金额． 【详解】解：小明一共有200元，买早餐、书籍、公交车票后，还剩（200-20-140-5）35元.根据小零食的单价为15元可得小明可能买了一包或两包零食，买一包零食剩余20元，买两包剩余5元，故选A. 【点睛】本题考查了实际问题的计算能力和分析能力，准确计算和合理分析是解题的关键. 15. 不等式组的解集为，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可. 【详解】解不等式组可得：， ∵该不等式组的解集为：， ∴， ∴， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 16. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （ ） A. 2021 B. 2020 C. 191 D. 190 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，据图可得，的第三项系数为，进而求出的展开式中第三项的系数即可． 【详解】解：由图可知： 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中第三项系数为． 故选： D． 二、填空题(本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分) 17. 已知，则 的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆用，进行计算即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 18. 体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”总次数为； 乙班：全班同学“引体向上”总次数为 ．（注：两班人数均超过30人） 请比较一下两班学生“引体向上”总次数，__________班的次数多，多__________次． 【答案】 ①. 甲 ②. （或） 【解析】 【分析】利用作差法比较与的大小关系即可得到答案． 【详解】解：由 ＞ ＞， ＞ 所以甲班的次数多，多次． 故答案为：甲，． 【点睛】本题考查的是作差比较代数式的大小，同时考查了完全平方式的非负性，利用完全平方公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键． 19. 如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度． 【答案】 ①. 70或250 ②. 160或340 【解析】 【分析】在△ABC中，根据三角形的内角和得到∠B的度数，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB'⊥AB时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论． 【详解】∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如图1，当CB'∥AB时，旋转角=∠B=70°，当CB″∥AB时，∠B″CA=∠A=38°，∴旋转角=360°﹣38°﹣72°=250°． 综上所述：当CB'∥AB时，旋转角为70°或250°； 如图2，当CB'⊥AB时，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋转角=180°﹣20°=160°，当CB″⊥AB时，旋转角=180°+160°=340°． 综上所述：当CB'⊥AB时，旋转角为160°或340°． 故答案为70或250；160或340． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键． 三、解答题(本大题有7个小题，共68分) 20. 若 求代数式 的值． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将进行降幂，利用整体思想，进行计算即可． 【详解】解：由 可得 ， ． 21. 阅读例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为，得，则，，解得 ∴ 另一个因式为，m 的值为3． 问题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k 的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，设另一个因式为，得到，将等式右边利用多项式乘以多项式的法则，进行计算后，得到二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：设另一个因式为，得， 则 ， ，解得 ， ∴另一个因式为，k 的值为． 22. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 【答案】(1)70°；(2)30° 【解析】 【分析】(1)首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案； (2)首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案. 【详解】(1)∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°； (2)设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：． 【答案】（1）65° （2）证明见解析 【解析】 【分析】根据三角形外角性质可得∠CBD=∠A+∠ACB=130°，再根据BE平分∠CBD，即可求解； （2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BEC=25°，从而得到∠F=∠BEC，即可求证． 【小问1详解】 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°， ∵BE平分∠CBD， ∴； 【小问2详解】 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE=90°， ∵∠CBE=65°， ∴∠BEC=90°－65°=25°， ∵∠F＝25°， ∴∠F=∠BEC， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小； 【答案】（1）a=8，b=6，c=10；（2）135° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围-4≤x＜11，从而求得c=10； （2）设CE=x，则BE=8-x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小． 试题解析：（1）方程组的解为 不等式组的解为：-4≤x＜11， 所以c=10． （2）如图，设CE=x，则BE=8-x． ∵AE平分△ABC的周长， ∴6+x=10+（8-x）， ∴x=6， ∴CE=6，BE=2， 又∵AC=6，∠C=90°， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴∠AEC=45°， ∴∠BEA=135°. 25. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？ 【答案】(1) 舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2) 3个. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得． 试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个， 根据题意，得：，解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； （2）设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜， 由于a为整数， ∴a=3， 答：参与小品类节目最多能有3个． 考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 26. 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题： （1）如图，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明∠AEF=∠AFE; （2）在（1）的条件下，如图，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？ 【答案】（1）见解析（2）∠P+∠CFD=90° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角定理即可证明；（2）由PC平分∠ACQ得PC⊥EC，再根据角的替换可得出∠P+∠CFD=90°； 【详解】（1）∵∠AEF=∠B+∠BCE，∠AFE=∠DAC+∠ACE， ∵EC平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE, 又∠DAC=∠B ∴∠AEF=∠AFE （2）∠P+∠CFD=90°，理由如下： ∵EC平分∠ACB，PC平分∠ACQ ∴PCE=90°， 故∠P+∠PEC=90°， 又∠PEC=∠AFE=∠CFD， ∴∠P+∠CFD=90° 【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理的运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷(二) 一、选择题(本大题有16个小题，1—10小题各3分，11—16小题各2分，共42 分) 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（　　） A. 三角形的高、中线、角平分线都是线段 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 锐角三角形的三条高一定交于同一点 D. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 3. 为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（ ） A. 6.324×1011 B. 6.324×1010 C. 632.4×109 D. 0.6324×1013 4. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图① 图② A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格 5. 下列式子一定成立的是（ ） A 若则 B. 若，则 C 若则 D. 若a<b，则 6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 7. 边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(　　) A. B. C. D. 8. 下列各式中，分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 10. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 45° D. 50° 12. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 13. 已知关于x，y方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④当时，．其中正确的是（　　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 14. 周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元， 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 那么小明可能剩下多少元？( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 15. 不等式组的解集为，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 16. 我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为 （ ） A 2021 B. 2020 C. 191 D. 190 二、填空题(本大题有3个小题，17—18小题各3分，19小题4分，共10分) 17. 已知，则 的值为_____． 18. 体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”总次数为； 乙班：全班同学“引体向上”总次数为 ．（注：两班人数均超过30人） 请比较一下两班学生“引体向上”总次数，__________班的次数多，多__________次． 19. 如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为________度；当所在直线垂直于时，旋转角为__________度． 三、解答题(本大题有7个小题，共68分) 20. 若 求代数式 的值． 21. 阅读例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为，得，则，，解得 ∴ 另一个因式为，m 的值为3． 问题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k 的值． 22. 如图，AB交CD于O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：． 24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小； 25. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？ 26. 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题： （1）如图，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明∠AEF=∠AFE; （2）在（1）的条件下，如图，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$