精品解析：湘教版2023-2024学年八年级数学下册期中测试卷

八年级下册期中测试卷一 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 7，24，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1.5，2，2.5 D. 5，11，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，勾股数必须是正整数．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小小数的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A选项，，7，24，25是勾股数； B选项，三个数都不是正整数，0.3，0.4，0.5不是勾股数； C选项，1.5和2.5不是正整数，1.5，2，2.5不是勾股数； D选项，，5，11，12不是勾股数； 故选：A． 3. 一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可． 【详解】根据题意得： （n﹣2）•180°﹣360°=180°， 解得n=5． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键． 4. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可． 【详解】A：， 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：， 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴∥ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键． 5. 如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长． 【详解】解：由图可知： AB==， ∵BC=， ∴AC=AB-BC==， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长． 6. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 的外角平分线与的外角平分线相交于点， ，， ． 故选：C． 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　） A. B. 16 C. D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝， ∴AC＝2EF＝， ∵四边形ABCD是菱形，， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝4， ∴AB＝＝， ∴菱形ABCD的周长为：＝． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，矩形中，点是的中点，交于点，连接、交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．延长交的延长线于点，由矩形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论． 【详解】解：延长交的延长线于点， 四边形是矩形， ，， 又为的中点， ， ， ， 又，，， ， ， 又， ， ， 又，， ， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可． 【详解】解：中，， ， 由折叠的性质可得：， ， 故选：C． 11. 如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ） A. 随着点的位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长为 D. 保持不变，长为 【答案】C 【解析】 【分析】连接AP，根据矩形的性质求出AP的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AP，问题得解． 【详解】解：连接AP， ∵矩形ABCD中，AB＝DC＝2，AD=，P是CD边上的中点， ∴DP＝1， ∴AP＝= ， ∵M，N分别是AE、PE的中点， ∴MN是△AEP的中位线， ∴MN＝AP＝，保持不变． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的值是解题的关键． 12. 如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案． 【详解】：如图，连接，，设交于点， ，为的中点， ， 点在线段的垂直平分线上， 为等边三角形， ， 点在线段的垂直平分线上， 为线段的垂直平分线， ，， 点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足， ，， ，， 则在和中， ， ． ， ∵，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共12分） 13. 四边形是对角线互相垂直的四边形，对角线相交于点O，且，请你添加一个适当的条件______________，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质．先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论． 【详解】解：添加条件：，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：作PF⊥AD于D，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC平分∠BAD， ∵PE⊥AB，PF⊥AD， ∴PF=PE=3， 即点P到AD的距离为3． 故答案为3． 【点睛】考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质． 15. 如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度_________． 【答案】##210米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据已知条件在中，利用勾股定理求得的长，用减去、求得即可． 【详解】解：在中， 所以， 池塘的宽度为210米． 故答案为：． 16. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案． 【详解】∵平行四边形两条对角线互相平分，两条对角线的长分别为4和， ∴它们的一半分别为2和， ∵， ∴两条对角线互相垂直， ∴这个四边形是菱形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半． 17. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】4-2 【解析】 【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积−4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可. 【详解】直角三角形斜边长为，最短的直角边长为， 该直角三角形的另外一条直角边为， . 故答案为：. 【点睛】本题考查利用图形面积关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形. 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 【答案】5或6 【解析】 【详解】试题分析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6． 如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3． 在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB==5； 如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形． 综上所述，PB的长度是5或6． 考点：1、矩形的性质；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理 三、解答题 19. 已知，如图，在中，，，，交于点，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形．过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，从而可得，进而利用等角对等边可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得和的长，从而可得的长，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， 的面积 ． 20. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长 【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M ∵正方形OECF ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E ∴OM＝OE＝OF ∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E ∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90° ∵ ∴Rt△AMO≌Rt△AFO ∴∠MAO＝∠FAO ∴点O在∠BAC的平分线上 (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴AB＝13 ∴BE＝BM，AM＝AF 又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE ∴BM＋AM＝AB 即BE＋AF＝13 12－OE＋5－OE＝13 解得OE＝2 【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键. 21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．   （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）收到影响，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用： （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间． 【小问1详解】 解：由A点向作垂线，垂足为C， 在中，，，则， 因为，所以A城要受台风影响； 【小问2详解】 解：设上点D，G，使千米， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，千米，千米， 由勾股定理得，（千米）， 则千米， 遭受台风影响时间是：（小时）． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF=． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证； （2）根据勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面积法求得CE，勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵EF=DA， ∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边形， 又∵CE⊥AD， ∴∠CEF=90°， ∴平行四边形BCEF是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=3， ∵CF=4，DF=5， ∴CD2+CF2=DF2， ∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°， ∴△CDF面积=DF×CE=CF×CD， ∴CE=， 由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形， ∴∠FBC=90°，BF=CE=， ∴BC=， ∴EF=． 【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 23. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）MN=2 【解析】 【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得； （2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2，HM=4，再根据勾股定理得OM=2 ，由直角三角形性质知MN=OM=2． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°， ∴∠OAM=∠OBN=135°， ∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM=ON； （2）如图，过点O作OH⊥AD于点H， ∵正方形的边长为4， ∴OH=HA=2， ∵E为OM的中点， ∴HM=4， 则OM==2， ∴MN=OM=2． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质． 24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值． 【答案】（1）四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形； （2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EMC中，求出EM、MC即可解决问题． 【详解】解：（1）四边形EBGD是菱形． 理由：∵EG垂直平分BD， ∴EB=ED，GB=GD， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EBD=∠DBC， ∴∠EDF=∠GBF， 在△EFD和△GFB中， ， ∴△EFD≌△GFB， ∴ED=BG， ∴BE=ED=DG=GB， ∴四边形EBGD是菱形． （2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小， 在Rt△EBM中， ∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2， ∴EM=BE=， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2， 在Rt△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°， ∴∠NDC=∠NCD=45°， ∴DN=NC=， ∴MC=3， 在Rt△EMC中， ∵∠EMC=90°，EM=．MC=3， ∴EC==10． ∵HG+HC=EH+HC=EC， ∴HG+HC的最小值为10． 考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理. 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为40cm；面积为80 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 ∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长cm； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册期中测试卷一 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 7，24，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1.5，2，2.5 D. 5，11，12 3. 一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为1正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　） A. B. 16 C. D. 32 9. 如图，矩形中，点是的中点，交于点，连接、交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（ ） A. 随着点的位置变化而变化 B. 保持不变，长为 C. 保持不变，长 D. 保持不变，长为 12. 如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A B. 6 C. D. 9 二、填空题（每题2分，共12分） 13. 四边形是对角线互相垂直的四边形，对角线相交于点O，且，请你添加一个适当的条件______________，使四边形是菱形． 14. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为_____． 15. 如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度_________． 16. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______. 17. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为____． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 三、解答题 19. 已知，如图，在中，，，，交于点，，求的面积． 20. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．   （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF． （1）求证：四边形BCEF是矩形； （2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长． 23. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1）求证：OM=ON． （2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长． 24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值． 25. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$