12.3.1两数和乘以这两数的差导学案 2024—2025学年华东师大版八年级数学上册

第十二章整式的乘除 12.3.1 两数和乘以这两数的差 一、学习目标 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行乘法计算. 3.在探究新知的过程中，培养学生动手操作、观察、归纳、应用的能力，深化学生对数形结合等数学思想的感知. 二、自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读课本P30-31页，探究以上部分内容，完成右框提示 一、复习回顾 1.多项式乘以多项式的法则是什么？ 2.计算 （x+2)(x-2) (m + 3x)(m − 3x) (x + y)(x − y) 二、自学探究 探究一：幂的乘方运算 据课前的习题回答以下问题： 观察：（1）等式的左边有什么共同特征? （2）等式的右边呢？ 试猜想: 用字母表示： 质疑： (-b-a)(-b+a)= (-a-b)(a-b)= (a+b)(-a+b)= 思考如何证明？ 代数法验证 (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2 几何法验证 1请以小组为单位进行探究并展示（3分钟） 2.体现了什么数学思想？ 【要点归纳】 平方差公式 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 【即时训练】 1.试计算： (2m+3n) (2m-3n) 1教育 试 2.填表格： (a+b)(a-b) a b a2-b2 x)(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) )(1+a)(-1+a) )(0.3x-1)(1+0.3x) 3. 完成例题： 4.口答： ①(x ＋ 2)( x－2) ②(1 ＋ 3a)( 1－3a) ③(m＋ 5n)( m－5n) ④(3y ＋ z)(3y－z) ⑤(－m＋n)(－m－n) ⑥(a－b)(b－a) ⑦(－2x－3y)(3y＋2x) 5.判断正误： （1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) (5) (a+b+3)(a+b-3)=(a+b)2-9 ( ) 注意： 1. 首先要判断式子是否含有 项和 项 ，是否符合公式使用条件 2. 第（5）题体现了什么思想？ 3. 公式中的a和b可以是单个的数、字母、单项式，也可以是多项式，适当的时候需要带括号。 探究二：拓展练习 计算：1. 1 002 × 998 2. 20222 － 2021×2023; 【针对训练】(1)20172－2016×2018； (2)3×(4＋1)(42＋1)＋1. 三、巩固诊断 A层题 1.[ 中考· 益阳 ] 已知 m、n 同时满足 2m+n=3 与2m－n=1， 则4m2－n2的值是_________ ． 2. (xn +4)(xn −4) = ( ) 3. 计算： (a −1)(a +1)(a2 +1)(a4 +1) =（ ） A. a8 −1 B. a8 +1 C. 2a4 D. a 4. (m+3x)(m −3x) = 16−nx2 ，则mn的值为 . B层题 5.利用平方差公式计算： （1）202×198； （2）(a+3b)(a-3b) （3）(3+2a)(－3+2a) （4）51×49 （5）(－2x2－y)(－2x2+y) （6）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) （7）(a-b+c)(a+b+c) C层题 6.计算 (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) 4、 堂清、日清记录 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$