精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟冲刺卷

2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟卷 一．选择题 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 估计值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 5. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 6. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上员工 C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工 7. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 9. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列句子中不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 直线和直线不一定垂直 C. 若，则 D. 同角的补角相等 11. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 12. 某校初三（2）班40名同学“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 二．填空题 13. 如图，在数轴上，点与点到原点的距离相等，则点表示的实数是__________． 14. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是______． 15. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有___________人． 16. 已知是方程组的解，则的值为______． 17. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 18. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是___________． 三．解答题 19. 计算： （1）； （2）若一个正数的两个平方根分别为和，求a和这个数的算术平方根． 20. 解方程组： 21. 解不等式组：． 22. 直线a，b，c，d的位置如图所示，已知，，，求的度数． 23. 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了________名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？ 24. 某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表： （1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，已知，M，N分别直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作交直线CD于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为______（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟卷 一．选择题 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 2. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据，进而可估算的大小． 【详解】因为，即， 所以的值应在7和8之间， 故选A． 【点睛】本题考查无理数的估计，熟知一些常见的平方数是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键． 4. 如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据左眼和右眼坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解． 【详解】解：根据表示左眼，用）表示右眼可以确定坐标系如图， 所以嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键． 5. 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断． 【详解】A.这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确； B.每个学生的大赛的成绩是个体，故本选项错误； C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故本选项错误； D.样本容量是200，故本选项错误. 故答案选:A. 【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义． 6. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上的员工 C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案． 【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质； B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性； D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性， 故选：C． 【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键． 7. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，列出等式，即可判断． 【详解】如图： ∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 整理得：． 故选：B 【点睛】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是明确每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，找到等量关系． 8. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B正确； C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选D. 点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 9. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1， 解不等式x+3≤4，得：x≤1， 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， 故选B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法． 10. 下列句子中不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 直线和直线不一定垂直 C. 若，则 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．判断一件事情的语句叫做命题，据此判断． 【详解】解：A、是命题，故不合题意； B、直线和直线不一定垂直，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，故符合题意； C、是命题，故不合题意； D、是命题，故不合题意； 故选：B． 11. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理可进行求解． 【详解】解：A、由∠1=∠2可得a∥b，故不符合题意； B、由∠2=∠3不能得出，故不符合题意； C、由可得a∥b，故不符合题意； D、由可得，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 12. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7． 根据题意列组得： 故选A． 二．填空题 13. 如图，在数轴上，点与点到原点的距离相等，则点表示的实数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据到原点的距离相等，说明它们的绝对值相等，根据在原点左侧可求解． 【详解】解：点与点到原点的距离相等，点表示的实数的绝对值为， 又因为，点在原点左侧，所以，点表示实数是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示和绝对值的意义，解题关键是明确绝对值的意义，利用数形结合思想，确定点表示的实数． 14. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，点到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1， ∴点M的横坐标是，纵坐标是， ∴点坐标为． 故答案为：． 15. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有___________人． 【答案】80 【解析】 【分析】利用棋类小组人数除以棋类所占百分比求得总人数，再乘以球类小组所占百分比，即可得到答案． 【详解】解：∵棋类小组有40人，占总人数的， ∴总人数为人， ∴球类小组有人， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的数据，读懂题意，灵活运用所学知识点是解题的关键． 16. 已知是方程组的解，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】把代入方程组中，得出关于a，b的值，再计算即可． 【详解】详解：把代入方程组中，可得： ， ①+②得，a+2b=7， 故答案为:7． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，灵活运用加减法是解题的关键． 17. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____． 【答案】m≤4 【解析】 【分析】根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集． 【详解】不等式组的解集是x＞4，得：m≤4． 故答案为m≤4． 【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是___________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到． 【详解】解：长方形纸条， ∴， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键． 三．解答题 19. 计算： （1）； （2）若一个正数的两个平方根分别为和，求a和这个数的算术平方根． 【答案】（1） （2），1 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用平方根计算即可得到结果； （2）根据正数的平方根有2个，且互为相反数求出的值，即可确定出这个数的算术平方根． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 则，，这个数的算术平方根是． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程组整理得：， 把②代入①，得：， 解得． 把代入②，得：． ∴原方程组的解为：． 21. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 22. 直线a，b，c，d的位置如图所示，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是利用平行线的性质求角度．由已知得出，证出，得出，再由平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ， ． 23. 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了________名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？ 【答案】（1）560；（2）54；（3）见详解；（4）2400 【解析】 【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可； （2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果； （3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可； （4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名）， 则在这次评价中，一个调查了560名学生； 故答案为560； （2）根据题意得：×360°=54°， 则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度； 故答案为54； （3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下： （4）根据题意得：8000××100%=2400（人）， 则“独立思考”的学生约有2400人． 【点睛】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 24. 某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表： （1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）464万元. 【解析】 分析】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据成本列出方程组进行求解； （2）设利润为y，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润. 【详解】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套， 依题意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096 解得48≤x≤50 故有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套； （2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560 ∵y随x的增大而减小， ∴当x=48时，y最大值为-2×48+560=464万元. 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是找到不等关系进行列式. 25. 如图，已知，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作交直线CD于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为______（直接写出结果）． 【答案】（1）证明见解析 （2）2∠NHF=180°+∠BME，理由见解析 （3）45°或135° 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点E作，利用平行线的性质得到∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，即可证明结论； （2）如图所示，过点F作，过点H作，同（1）可证∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，再根据角平分线的定义得到∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，在分别推出， ，即可得到答案； （3）分点P在点N上方和点P在点N下方，利用平行线的性质与角平分线的定义分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE， ∴∠BME+∠DME=∠MEF+∠NEF=∠MEN； 【小问2详解】 解：解：2∠NHF=180°+∠BME，理由如下： 如图所示，过点F作，过点H作， 同（1）可知， ∴∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°， ∴∠MFN=∠BME+∠DNF， ∵FN平分∠NFE，NE平分∠DNF， ∴∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE， ∴∠NFE=2∠NFH=180°-∠MFN=180°-∠BME-2∠DNE， ∴， ∵∠GFH+∠PHF=180°， ∴∠GFN+∠NFH+∠PHF=180°， ∴2∠DNE+∠NFH+∠PHF=180°， ∴， ∴， ∴2∠NHF=180°+∠BME； 【小问3详解】 解：如图1所示，当点P在点N上方时，过点O作， ∴∠KOG=∠∠NGO，∠LON=∠GNO， ∴∠OGN+∠ONG+∠GNO=∠KOG+∠LON+∠GON=180°， ∵∠OGC+∠OGN=180°， ∴∠OGC=∠GON+∠ONG， 同理可证∠OGC=∠GPN+∠PNG， ∵OG平分∠PGC，ON平分∠PNG， ∴∠PNG=2∠ONG，∠PGC=2∠OGC， ∴2∠OGC=∠GPN+2∠ONG， ∵PG⊥MN， ∴∠GPN=90°， ∴∠OGC=45°+∠ONG， ∴∠GON=∠OGC-∠ONG=45°； 如图2所示，当点P在点N下方时，同上可证∠NPG+∠PNG+∠PGN=180°，∠O+∠ONG+∠OGN=180°，∠NPG=90°， ∴∠PNG+∠PGN=90°， ∵NO平分∠PNG，GO平分∠PDN， ∴∠PNG=2∠ONG，∠PGN=2∠OGN， ∴∠ONG+∠OGN=45°， ∴∠O=135°， 综上所述，∠O的度数为45°或135°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟知平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$