精品解析：2023-2024学年人教版七年级下册数学第一次月考综合检测题

2023－2024学年人教版七年级下册数学第一次月考综合检测题 （考察范围：第5、6章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 0算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意两个有理数的和必是有理数 B. 任意有理数的绝对值必是正有理数 C. 任意两个无理数和必是无理数 D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身 4. 如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，，垂足为点M，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 6. 估算9－的值，下列结论正确的是( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是 ( ) A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数 . B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1 9. 如图，已知ABEF ，CD⊥BC，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A - B. 3- C. 6- D. -3 11. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 12. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数有________．（填写序号） 14. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为_____． 16. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 17. 如图，半径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点 到达点 ，这个点 表示的数为________ ，它是________数． 18. 已知实数 ，，，，，，且 ，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为， 的算术平方根是，则 的值是________． 三、解答题（共计60分） 19. 计算 （1） （2） 20. 利用平方根、立方根来解下列方程． （1） （2） 21. 如图， 是直线上一点，，平分 （1）求 的度数． （2）试猜想 与 位置关系，并说明理由． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM//BC，∠1=∠2． 求证：(1) GF//BC (2)∠AMD=∠AGF． 24. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 25. 如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F． （1）求∠ECF的度数； （2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由； （3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年人教版七年级下册数学第一次月考综合检测题 （考察范围：第5、6章 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意； D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 0的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的性质可求解． 【详解】解：0的算术平方根是0． 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，特别注意0的算术平方根是0． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意两个有理数的和必是有理数 B. 任意有理数的绝对值必是正有理数 C. 任意两个无理数的和必是无理数 D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的加法运算性质、绝对值、平方的有关概念选择． 【详解】解：A. 任意两个有理数的和必是有理数，正确； B. 如0的绝对值是0，故B错误； C.如互为相反数的两个无理数的和是0，故C错误； D. 如，故D错误. 故选A 【点睛】本题考查了实数，利用实数的意义是解题关键． 4. 如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，，垂足为点M，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记图形性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，，，则点O到PR所在直线距离是线段（ ）的长． A. OQ B. OR C. OP D. PQ 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可． 【详解】解：∵OQ⊥PR， ∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长． 故选A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键． 6. 估算9－的值，下列结论正确的是( ) A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】由于3＜＜4，可表示出-4＜-＜-3，得5＜9-＜6，即可选出答案． 【详解】∵＜-＜， ∴3＜＜4， ∴-4＜-＜-3， ∴9-4＜9-＜9-3， 即5＜9-＜6， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意； D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 8. 下列说法正确的是 ( ) A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数 . B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根． 【详解】A．负数没有平方根，0的平方根是0，故本选项错误； B．0的立方根是0，故本选项错误； C．任何实数都有立方根，本选项错误； D．立方根是它本身的数为﹣1、0、1，本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的性质，基础题，比较简单，需要同学们牢固掌握． 9. 如图，已知ABEF ，CD⊥BC，，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H，利用三角形外角和内角的关系可得结论 【详解】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H， ∵ABEF， ∴∠BGC=∠DHE． ∵∠DHE=∠CDE-∠E，∠BCD=∠B+∠BGC， ∴∠BCD=∠B+∠CDE-∠E． ∵CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°， ∴90°=x°+y°-z°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形外角的性质．掌握平行线的性质、三角形的外角的性质是解决本题的关键． 10. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A - B. 3- C. 6- D. -3 【答案】C 【解析】 【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 11. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：，， ，；，；，；，， 则或． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键． 12. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义和性质逐一做出判断即可． 【详解】解：①任何实数都有立方根，故错误； ②0的立方根是0，故错误； ③正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，故正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0，故错误． 故选：B 【点睛】本题考查了立方根的性质；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0；一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1，0． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 在实数①，②，③3.14，④，⑤中，是无理数的有________．（填写序号） 【答案】②⑤ 【解析】 【详解】根据无理数是无限不循环小数可得题干中是无理数的为②，⑤, 故答案为：②⑤. 14. 把命题“等角余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面． 【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等， 故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝45°，则∠BOD的度数为_____． 【答案】135°． 【解析】 【分析】如依据垂直的定义以及∠AOE的度数，即可得出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BOD的度数． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， 又∵∠AOE＝45°， ∴∠AOD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠BOD+∠AOD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°＝135°， 故答案为：135°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义和角的计算．正确掌握垂直的定义，邻补角的定义是解题的关键． 16. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度． 【详解】∵AC⊥BC，BC=8， ∴点B到AC的距离为8. 故答案为：8. 【点睛】考查点到直线的距离的定义，点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度. 17. 如图，半径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点 到达点 ，这个点 表示的数为________ ，它是________数． 【答案】 ①. ②. 无理数 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的识别，根据题意，可得圆滚动一周即为圆的周长即为，结合含的最简式子即为无理数，由此即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， ∴圆的周长为， 当圆上一点由原点滚动一周到达点时，即滚动的距离是圆的周长， ∴点表示的数是，且是无理数， 故答案为：①；②无理数 ． 18. 已知实数 ，，，，，，且 ，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为， 的算术平方根是，则 的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数，绝对值，算术平方根，立方根的性质及计算，根据题意可得，，代入式子即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴ ， 故答案为： ． 三、解答题（共计60分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的性质及混合运算， （1）根据平方根，立方根的性质化简，再运用实数的混合运算法则即可求解； （2）运用立方根的性质化简，再根据实数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 利用平方根、立方根来解下列方程． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方根，立方根解方程， （1）移项，开平方，再根据解一元一次方程的方法即可求解； （2）去分母，开立方，再根据解一元一次方程的方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，， ∴， ∴，则， 解得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， ∴， ∴， 解得，． 21. 如图， 是直线上一点，，平分 （1）求 的度数． （2）试猜想 与 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 的度数为 （2）OD⊥AB，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设=x，根据题意得，再根据平角的定义进而求解即可； （2）根据角平分线的定义即可得到解答． 【小问1详解】 解：设=x， ∵， ∴， ∵直线， ∴x+3x=180°， 解得， ∴ 的度数为； 【小问2详解】 解：OD⊥AB，理由如下， ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=∠AOC=45°． ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°， ∴OD⊥AB． 【点睛】此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c； （2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【小问1详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 将，，代入得：， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 23. 如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM//BC，∠1=∠2． 求证：(1) GF//BC (2)∠AMD=∠AGF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得出EF//BD，由平行线性质得∠CBD=∠2，等量代换得∠CBD=∠1，根据平行线的判定定理得出GF//BC． （2）由（1）证得GF//BC，可证得MD//GF，根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴EF//BD ∴∠CBD=∠2， ∵∠1=∠2 ∴∠CBD=∠1 ∴GF//BC （2）由（1）证得GF//BC， 又∵DM//BC ∴MD//GF ∴∠AMD=∠AGF． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 24. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分． （1）先估算出的范围，根据题意即可判断其整数部分和小数部分； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 即， 的整数部分为4，小数部分为． 【小问2详解】 ， 即， 的小数部分为， ， 即， 的整数部分为， ； 【小问3详解】 ， ， ，其中x是整数，且， ， ， 的相反数是． 25. 如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F． （1）求∠ECF的度数； （2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由； （3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数． 【答案】（1）70°；（2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70° 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数； （2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC； （3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数． 【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°， ∴∠ACD=180°－40°=140° ∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP， ∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF ∴∠ECF=∠ACD=70° （2）不变．数量关系为：∠APC=2∠AFC． ∵AB∥CD， ∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCP=2∠DCF， ∴∠APC=2∠AFC （3）∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠ECD 当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF， ∴∠ACE=∠DCF ∴∠PCD=∠ACD=70° ∴∠APC=∠PCD=70°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$