1.2 集合间的基本关系 教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系教案 一、教学目标 1. 准确理解子集与真子集的含义，把握两者之间的关系； 2.借助Venn图了解集合间的关系，会用数轴表示集合并解题，感受数形结合思想，体会直观想象素养; 3.理解空集的含义和性质. 二、教学重难点 1.教学重点：集合之间的关系，Venn图. 2.教学难点：区别元素与集合、集合与集合的关系，前者是属于关系，后者是包含关系. 三、教学过程 1.复习回顾 提问： 集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性； 元素与集合的关系：属于、不属于； 集合的表示方法：列举法、描述法. 2.情景导入 观察下面的几个例子. (1) ,； (2) 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合； (3) 是有两条边长相等的三角形,是等腰三角形. 思考：类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现上述两个集合之间的关系吗？ 我们发现，(1)中集合A的元素都可以在B中找到，(2)中集合C的元素在D中都可以找到. 3.新知探究 由此，我们可以给出子集的定义. 定义1（子集）： 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 , 读作“A包含于B”（或B包含A）. Venn图表示如下： 或 注：子集的性质 ① ； ② ③ （判定集合相等的办法） 思考：观察例(3)，集合之间元素有什么关系？ 集合E和集合F都是由所有等腰三角形组成的集合,集合E中任意一个元素都在集合F中，集合F中任意一个元素都在集合E中，也即是说两集合的元素是一样的. 联系1.1中集合相等的定义，俩集合是相等的. 定义2(集合相等)： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的一个元素，那么集合A与集合B相等，记作. 即，若，且，则. Venn图表示如下： 思考：回到前面的例(1), 我们看到，但，那么进一步在的基础上，应该如何刻画两个集合之间的关系呢？ 的真子集. 定义3（真子集）： 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作 读作“真包含于”(“真包含于”). Venn图表示如下： 注：①真子集的性质： 若, 则； ② . （即） 我们知道方程无实数根，所以方程的实数根组成的集合没有元素. 定义5（空集）： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作. 注：①空集的性质： i.空集是任何集合的子集； ii.空集是任何非空集合的真子集. ② 的关系： , 其中为以为元素的单元素集； ，其中为以为元素的单元素集. 课本P8 思考:包含关系与属于关系有什么区别？ 元素与集合的关系是属于关系；集合与集合之间是包含关系. 4．拓展延伸 4.子集的个数 课本P8 例1：写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 集合 集合的子集 子集的个数 由此猜想，含n个元素的集合的子集个数是多少？真子集及非空（真）子集个数呢？ 结论：的子集个数为，的真子集个数为，的非空子集个数为，的非空真子集个数为. 5.数轴表示法 对于由连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法. 在数轴上，若端点值是集合中的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点表示. 集合用数轴表示如下图所示： 集合的关系是，用数轴表示如图所示： 集合的关系是，用数轴表示如图所示： 5.典型例题 例1 （1）, （2）, 变式1 , 例2 的子集个数. 例3 若满足，则 变式3 ，则满足条件的的个数为____7___. 四、课堂小结 五、作业布置 六、板书 学科网（北京）股份有限公司 $$