1.1集合的概念教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念教案 一、教学目标 1.了解集合的含义，体会理解元素与集合的关系； 2.掌握集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性； 3.熟识常用数集的符号表示，并能够选择适当的表示方法来表示一些简单集合. 二、教学重难点 1.教学重点：集合的含义与表示方法. 2.教学难点：集合表示方法的恰当选择及应用 三、教学过程 1.情景导入 体育课上，经常听到在操场集合，这里“集合”是一个动词. 初中数学我们也接触过“集合”一词，例如自然数的集合，有理数的集合，这时是名词. 那么进入高中后，我们继续深入了解什么是集合？ 2.新知讲授 请同学们仔细阅读课本，观察第2页的例子，并完成课本上的思考题. （思考：上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？） （1）定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 注：①组成集合的元素可以是数、点、图形、人、物等 ②根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集. 集合的定义中“一些元素”“总体”要注意. 总体很好理解，是整体的意思，关键是前面的“一些元素”是什么意思呢？它是说构成集合的元素是有一些要求的，不是随便的，它们有它们的特点，都有哪些特点呢？ （2）集合中元素的特性 思考：信高北湖校区高一8班较开朗的学生是否可以构成一个集合？ 不可以 给定的集合，它的元素必须是确定的（确定性）. 思考：由2，1，0，6，7，1这些数组成的一个集合中有6个元素，这个说法正确吗？ 不正确，集合中只有5个元素 2，1，0，6，7 一个给定集合中的元素是互不相同的（互异性）. 思考：0，1，2与2，1，0组成的集合有没有变化？ 没有变化. 构成集合的元素间无先后顺序之分（无序性）. 由无序性,我们可以给出一个集合相等的定义. （3）集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 回到课本第2页的例(2)，我们用A表示立德中学今年入学的全体高一学生，用a表示立德中学今年入学的一名高一学生，b表示立德中学的一名高三学生. 问：a，b与集合A分别有什么关系？ a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素. （4）元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作. （5）常用数集及其记法 数集 非负整数集 （自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 助记：星星在天上. （6）集合的表示方法 a.自然语言 用文字叙述的形式描述集合的方法. 我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式来表示集合呢？ 地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 方程的所有实数根组成的集合又如何表示呢？ b.列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 使用列举法表示集合时的注意事项： i. 元素间用逗号“，”隔开 ii. 元素不能重复（互异性） iii. 元素之间不用考虑先后顺序（无序性） iv. 有些集合的元素较多，但呈现一定的规律性时，在不发生误解的条件下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 思考：你能用列举法表示不等式的解集吗？ 不能，但是该集合的元素都满足以下性质：是实数，且. 我们可以通过描述其元素性质的方法来表示，即. 奇数集又如何表示呢？ 偶数集？ c.描述法 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为代表元素 ， 这种表示集合的方法称为描述法.的取值范围 代表元素的性质 （满足的条件） 注：①写清该集合中元素的代表符号； ②不能出现未被说明的字母； ③如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以简写为； ④多层描述时，应当准确使用“或”“且”. （7）典型例题 已知元素与集合的关系求参数的值或取值范围 1. 若，则实数的取值范围是 . 【解析】2不在给定集合中→2不满足不等式→即不成立→ 因此. 2. 若，则实数的可能取值为（ ABD ）. A. 4 B. 2 C. 1 D. -2 【解析】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论： 当时，此时，故符合题意； 当时，此时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意. 综上所述，. 【归纳总结】 (1) 时，一定等于集合中的一个元素；时，不等于集合中的任一元素. (2) 利用方程组求解参数时，一定要检验“互异性”. 已知集合相等求参数 3. 设，若集合，则___0___. 【解析】时，则,故原式 若则无意义，舍去. 【归纳总结】 两个集合相等，其元素完全相同，顺序可以不同. 集合表示方法的应用 4. (1)所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合; (2)平面直角坐标系内所有第一象限的点组成的集合; (3)二次函数的图象上所有点组成的集合； (4)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 【解析】 (1); (2); (3) ; (4) . 【归纳总结】 列举法特点是清楚地展现集合中的元素，通常用于表示元素较少的集合； 描述法特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合. 集合与方程的综合问题 5.若集合中中只有一个元素，则 （ ）. A. B. C. 0 D. 四、课堂小结 五、作业布置 六、板书 七、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$