精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷(四)

期末达标测试卷（四） 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取100位女性老人 B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人 D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 4. 代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥－1且x≠1 B. x≠1 C. x≥1且x≠－1 D. x≥－1 5. 点在函数图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　　） A. 1＜a＜2 B. ﹣2＜a＜0 C. ﹣3≤a≤﹣2 D. ﹣10＜a＜﹣4 8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A B. C. D. 10. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）． A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D. 每段直路要长 11. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 12. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1 13. 如图，平面直角坐标系的原点是正方形的中心，顶点，的坐标分别为、，把正方形绕原点逆时针旋转45°得到正方形，则正方形与正方形重叠部分形成的正八边形的边长为（ ） A. B. C. 2 D. 14. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 15. 购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量之间的函数图像由线段．和射线组成；如图所示，则一次购买这种水果，比分两次每次购买这种水果可以节省的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______. 18. 如图，正方形的对角线相交于点O，是正三角形，且，则__． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为， ，直线与线段有公共点，则b的取值范围为 _______ (用含m的代数式表示). 三、解答题（共63分） 20. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中， BC＝AD， AB＝____． 求证：四边形ABCD是____四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明： 证明： （3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________． 21. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高　 　cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m＝　 　（直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　 　度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 23. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． (1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ ； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么． 24. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 25. 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD． ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（四） 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（　　） A. 随机抽取100位女性老人 B. 随机抽取100位男性老人 C. 随机抽取公园内100位老人 D. 在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人 【答案】D 【解析】 【详解】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适． 故选：D． 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点平移后可得坐标变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点的坐标． 故选C． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 3. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形， 故选：B． 4. 代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≥－1且x≠1 B. x≠1 C. x≥1且x≠－1 D. x≥－1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】依题意，得 x+1≥0且x﹣1≠0， 解得 x≥﹣1且x≠1． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】把代入函数解析式得：， 化简得到：， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键． 6. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C． 点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 7. 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　　） A. 1＜a＜2 B. ﹣2＜a＜0 C. ﹣3≤a≤﹣2 D. ﹣10＜a＜﹣4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线， 观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限． 故选D 考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系 8. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD=，∠BCD=90°． ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键． 10. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）． A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D. 每段直路要长 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题． 【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形， ∵正五边形的每个内角的度数为： ∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°， 因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键． 11. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 12. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C． 13. 如图，平面直角坐标系的原点是正方形的中心，顶点，的坐标分别为、，把正方形绕原点逆时针旋转45°得到正方形，则正方形与正方形重叠部分形成的正八边形的边长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先根据正方形的得出的长，再根据旋转的性质得出的长、以及的度数，然后根据等腰直角三角形的性质、线段的和差即可得． 【详解】如图，连接 ，四边形为正方形 由旋转的性质得： 是等腰直角三角形，且 是等腰直角三角形 同理： 即所求的正八边形的边长为 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识点，理解题意，掌握并灵活运用正方形和旋转的性质是解题关键． 14. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 15. 购买一种水果，所付款金额（元）与购买数量之间的函数图像由线段．和射线组成；如图所示，则一次购买这种水果，比分两次每次购买这种水果可以节省的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合．根据图像可知购买需要花费元，超出的部分每千克元，再分别求出两种购买方式的费用即可求解． 【详解】解：分两次每次购买这种水果的费用为：（元）， 一次购买这种水果时，超出的部分每千克（元）， 一次购买这种水果的费用为：（元）， （元）， 故选：C． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键． 根据各个点的位置关系，可得出从开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点的在第四象限的角平分线上，然后根据规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴从开始，在第四象限的角平分线上，在第三象限的角平分线上，在第二象限的角平分线上，在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点的在第一象限的角平分线上，， ∴点坐标为 故选D． 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，已知点E在正方形ABCD边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______. 【答案】 【解析】 【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案. 【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点， ∴FC=2MN， ∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形， ∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7， ∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°， 即G、B、C三点共线， ∴GC=GB+BC=5+7=12， ∴FC==13， ∴MN=， 故答案为. 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 18. 如图，正方形的对角线相交于点O，是正三角形，且，则__． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用证明三角形全等得出是解题的关键． 根据正方形、等边三角形的性质，可得，，根据可得，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案. 【详解】解：∵四边形是正方形， ，． ∵是正三角形， ，． 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为， ，直线与线段有公共点，则b的取值范围为 _______ (用含m的代数式表示). 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由点的坐标特征得出线段轴，当直线经过点A时，得出；当直线经过点B时，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标分别为， ， ∴线段轴， 当直线经过点A时，，则， 当直线经过点B时，，则， ∴直线与线段有公共点，则b的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（共63分） 20. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中， BC＝AD， AB＝____． 求证：四边形ABCD是____四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明： 证明： （3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________． 【答案】（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的两组对边相等 【解析】 【分析】（1）根据题意中两组对边分别相等即可得； （2）利用全等三角形的判定定理及性质得出△ABD≌△CDB，∠1＝∠2，∠3＝∠4，结合平行四边形的判定定理即可证明； （3）根据逆命题的写法求解即可得． 【详解】解：（1）CD；平行； （2）证明：连接BD．如图所示， 在△ABD和△CDB中， ∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB， ∴△ABD≌△CDB． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴，， ∴四边形ABCD是平行四边形． （3）所证命题的逆命题为：平行四边形的两组对边分别相等， 故答案为：平行四边形的两组对边分别相等． 【点睛】题目主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，逆命题的写法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 21. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高　 　cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 【答案】（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10 【解析】 【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度； （2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，量桶中水面的高度，即可得到y与x的一次函数关系式； （3）根据（2）可以得出y＞49，再进行求解即可得出答案． 详解】解：（1）36-30=6（cm）, 6÷3=2（cm） 故答案为：2； （2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36）， 代入得：， 解得， 即y＝2x+30； （3）由2x+30＞49， 得x＞9.5， 即至少放入10个小球时有水溢出． 【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用． 22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m＝　 　（直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　 　度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 【答案】（1）52；144；（2）720人 【解析】 【详解】试题分析：（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数； （2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量． 【解析】（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°； 故答案为52，144； （2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）． 点睛：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形统计图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°． 23. 随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB． (1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ ； (2)写出yA与x之间的函数关系式； (3)选择哪种方式上网学习合算，为什么． 【答案】（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算． 【解析】 【分析】（1）由图象知：m=10，n=50； （2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01； （3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可． 【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50； 故答案为：10；50； （2）yA与x之间的函数关系式为： 当x≤25时，yA=7， 当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8， ∴yA=； （3）∵yB与x之间函数关系为： 当x≤50时，yB=10， 当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20， 当0＜x≤25时，yA=7，yB=50， ∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算， 当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30， ∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行， 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算， 当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算， 综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 【点睛】本题考查一次函数的应用． 24. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，进而证明四边形是平行四边形，从而得平行四边形是菱形； （2）由四边形是菱形，，，得进而利用由勾股定理得，从而即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是对角线的垂直平分线， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， 在中，由勾股定理得， ∴菱形的周长． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键． 25. 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD． ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． 【答案】（1）是平行四边形，理由见解析；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD． 【解析】 【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论； ②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD． 【详解】解：（1）是平行四边形．理由如下： 如图2，连接AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形； （2）①AC=BD． 理由如下： 由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC， ∴当AC=BD时，FG=HG， ∴平行四边形EFGH是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形． 理由如下： 同（1）得：四边形EFGH平行四边形， ∵AC⊥BD，GH∥AC， ∴GH⊥BD， ∵GF∥BD， ∴GH⊥GF， ∴∠HGF=90°， ∴四边形EFGH为矩形． 【点睛】此题主要考查了中点四边形，熟练掌握三角形中位线定理及平行四边形、菱形及矩形的判定是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）分两种情况，过D作DE⊥x（y）轴于E，求出DE和OE即可得D坐标． 【小问1详解】 ∵点在直线上， ∴， 解得m＝3； ∵点与在直线y＝kx＋b上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 ①∠DAB=90°，过D作DE⊥x轴于E，如图： 由y=x+2可得B（0，2）， ∴OB=2， ∵A（-3，0）， ∴OA=3， ∴， ∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形， ∴AD=AB，∠ADE=90°-∠DAE=∠OAB， 而∠DEA=∠AOB=90°， ∴△ADE≌△BAO（AAS）， ∴AE=OB=2，DE=OA=3， ∴OE=OA+AE=5， ∴D（-5，3）， ②∠ABD=90°，过D作DE⊥y轴于E，如图： 同①可得：BE=OA=3，DE=OB=2， ∴OE=5， ∴D（-2，5）， 综上所述，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，D坐标为（-5，3）或（-2，5） 【点睛】本题考查了一次函数、等腰三角形、等腰直角三角形等综合知识，解题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$