精品解析：人教版 2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

八年级期末复习卷 一、最简二次根式 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 二、二次根式有意义 4. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、二次根式混合运算化简： 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 10. 计算： （1）； （2）． 四、勾股定理及逆定理 11. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 13，14，15 12. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，，，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 15. 《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长__________尺． 16. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 17. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 五、数据的统计和分析 18. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 19. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 名同学； （2）条形统计图中，m=　 ，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？ 21. 某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图2中a的值为 ，b的值为 ； （2）此样本数据的平均数是 ，中位数是 ； （3）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数． 六、平行四边形的性质和判定 22. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为( ) A 112° B. 116° C. 128° D. 148° 23. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 24. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 26. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 27. 如图，在矩形中，，将沿折叠，使得点D落在边上，则折痕的长为 ___________． 28. 如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：． 29. 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：． 30. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求大小； （3）若，求的面积． 31. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且． （1）求证：； （2）四边形的形状是 ； （3）若，请借助图中几何图形的面积关系来证明． 六、一次函数的性质和运用 32. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 它的图象经过 C. y随x增大而减小 D. 它的图象与y轴的交点为 33. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 34. 如图．一次函数的图像交轴于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 35. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 36. 如图，平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为直线上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G．设，求的面积（用含m的式子表示）； （3）问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 37. 某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由． 七、三角形：（直角三角形，三角形中位线） 38. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 39. 如图，在中，，，D是的中点，则__________°． 40. 如图，等边三角形的边长是4，则高__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期末复习卷 一、最简二次根式 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式的判断，根据二次根式的性质化简，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 下列各式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意； A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 二、二次根式有意义 4. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”解答即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键． 5. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：由题意可得：，且， ∴且， 故选：D． 6. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 三、二次根式混合运算化简： 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，用二次根式的加减，乘除运算法则逐一判定即可求解，掌握二次根式的性质化简，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 8. 计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的化简，根据二次根式的化简法则计算可得答案 【详解】． 故选：B． 9. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 10. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法、除法和利用完全平方公式展开，再计算加减即可． （2）先化简二次根式，再计算加减，最后做二次根式乘法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、勾股定理及逆定理 11. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 13，14，15 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 12. 在直角中，，，，则的长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：因为，，， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟记勾股定理，准确进行计算． 13. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，，，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由正方形的面积得，，再由勾股定理得，即可得出结论，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】如图， ∵正方形，的面积分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积， 故选：． 14. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出斜边的长度即可得到的值． 【详解】解：∵长度1和3为直角边的长作直角三角形的斜边长为， ∴圆O的半径为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆和直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据直角边的长度求出斜边的长度． 15. 《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐．引木却行二尺，其木至地，问木长几何?意思是：如图，一道墙高6尺，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长__________尺． 【答案】10 【解析】 【分析】设尺，则尺，在中，根据勾股定理得，即，求解即可． 【详解】解：由题意得， 设尺，则尺， 在中，， ∴， 解得， ∴木棒长为10尺， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】306 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再证明，得出，根据即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为： ． 【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 17. 如图，点在中，，，， （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积； （1）根据勾股定理和，，，可以求出的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵，，， ， 【小问2详解】 ∵，， ， 是直角三角形，， ． 故图中阴影部分的面积为． 五、数据的统计和分析 18. 甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 【答案】A 【解析】 【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 19. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，进行判断即可得到答案． 【详解】解：要知道自己是否进入前3，即要知道这5名学生成绩按从小到大排列最中间位置的成绩， 不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的定义，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解本题的关键． 20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 名同学； （2）条形统计图中，m=　 ，n=　 　； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度； （4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？ 【答案】（1）200人； （2），； （3）72； （4）学校购买文学类读物1400册比较合理 【解析】 【分析】（1）利用喜爱“文学”有70人，占调查总人数的35%，即可求解； （2）先求出n的值，再利用总人数减去其余人数即可得到m； （3）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角度数； （4）先利用扇形图得到文学类读物的人数占比，再乘以4000即可． 【小问1详解】 由题意可得： 本次调查的学生有：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ， 即m的值是40，n的值是60． 故答案为：40，60； 【小问3详解】 由题意可得：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：72； 【小问4详解】 由题意得：（册）， 答：学校购买文学类读物1400册比较合理 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，以及用样本估计总体，解题关键是能正确从扇形统计图与条形统计图中获取关键信息． 21. 某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图2中a的值为 ，b的值为 ； （2）此样本数据的平均数是 ，中位数是 ； （3）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数． 【答案】（1）、 （2）；5 （3）估计该地区此题得满分即分的学生数1000人． 【解析】 【分析】（1）根据0分的人数及所占百分比可求出抽查的总人数，从而可以得到得分的人数，即可得出a、b的值； （2）根据平均数、中位数的定义即可求解； （3）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分即分的学生人数． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（名）， 故得分的学生数是（名）， 所以，， 即，． 故答案为：、； 【小问2详解】 解：样本数据的平均数是（分）； 中位数是第120和121位的数，都是5分，则中位数是5分， 故答案为：；5； 【小问3详解】 解：由（1）可得，得满分的占， ∴估计该地区此题得满分即分的学生人数是：（名）， 即估计该地区此题得满分即分的学生数1000人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取有用信息，明确相关概念的意义是解题的关键． 六、平行四边形的性质和判定 22. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为( ) A. 112° B. 116° C. 128° D. 148° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握这些知识点是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 是等腰三角形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形形的性质可得，，通过证明四边形是平线四边形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可． 【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FE＝AC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 25. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且即可得到结论． 【详解】如图，在中，，， ∴， 又∵， ∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和点的坐标的知识点，解题关键点是熟练掌握平行四边形的对边相互平行且相等的性质． 27. 如图，在矩形中，，将沿折叠，使得点D落在边上，则折痕的长为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理计算即可，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 先证明推出设，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：如图： 由折叠的性质可知， 设 根据勾股定理可得： 解得： ， 故答案为：． 28. 如图，在中，点E、F分别为上的点，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∴． 29. 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接，交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，利用证得后即可证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ． 30. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求大小； （3）若，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）先由正方形的性质得到，再由，得到，则，从而证明，进一步证明四边形是平行四边形； （2）如图所示，连接，证明，得到，进而证明是等边三角形，则； （3）先证明，进而得到，设，则，由勾股定理得到，利用完全平方公式求出，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 31. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且． （1）求证：； （2）四边形的形状是 ； （3）若，请借助图中几何图形的面积关系来证明． 【答案】（1）见解析 （2）正方形 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）在正方形中，由可得：，即可求证； （2）由（1）可用同样的方法证得，，可得到，然后证明，即可得证； （3）根据大正方形的面积等于4个直角三角形和一个小正方形的面积和，列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，． 又∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：四边形的形状是正方形， 证明：由（1）得，， 同理，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形； 故答案为：正方形； 【小问3详解】 证明：∵， ∴大正方形的面积为：； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成， 则其面积为：， ∴， 整理得． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质和判定，三角全等的判断和性质，勾股定理的证明，熟练掌握并会灵活应用相应知识点是解题的关键． 六、一次函数的性质和运用 32. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的图象经过二、三、四象限 B. 它的图象经过 C. y随x增大而减小 D. 它的图象与y轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； 【详解】解：A、的图象中，故直线经过第一、二、三象限，故该选项不符合题意； B、当时，，图像过点，故该选项不符合题意； C、的图象中，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意； D、直线与y轴交点的坐标是 说法正确，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 33. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点，y随x的增大而减小，利用图象即可得到答案． 详解】解：由图象可知，一次函数经过第一、二、四象限，且过点， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∵当时，， ∴当时，， ∴不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，正确理解一次函数的图象及性质是解题的关键． 34. 如图．一次函数的图像交轴于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，根据点的横坐标为1，结合，确定，解方程求解即可． （2）根据，结合，写出解集即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵点的横坐标为1，， ∴， ∵， ∴解得， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与正比例函数的图像交于点，且， ， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与不等式，数形结合思想，熟练掌握一次函数的交点，一次函数与不等式的解法是解题的关键． 35. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 36. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为直线上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G．设，求的面积（用含m的式子表示）； （3）问在平面内是否存在点M，使得以点A、C、D、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点M，坐标为、、 【解析】 【分析】（1）先求出点D的坐标，然后把B、D的坐标代入求出k、b的值即可得出直线的解析式； （2）根据轴，且，)，，过点D作于点H，则，分两种情况，时，时，分别求出结果即可； （3）先求出，，分三种情况：以为对角线，则，以为对角线，以为对角线，则，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得：， ∴， 依题意得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵轴，且， ∴)，， 当时， ， 过点D作于点H，则， ∴， 当时， ，， ∴， 综上所述，． 【小问3详解】 解：存在点M，使得以点A，C，D，M为顶点的四边形是平行四边形． 由，令，得， ∴， ∴， 由，令，得， ∴， ∴， ∴， 若以为对角线，则，且， ∵， ∴； 若以为对角线， 同理可得：； 若以为对角线，则， 过D作轴于点P，过M作轴于点H，如图所示： 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 综上所述，满足条件点M的坐标为：、、． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，平行四边形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线，画出图形，数形结合，并注意进行分类讨论． 37. 某水果店老板购进一批优质枇杷，经调查，该枇杷每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系(如图所示)． （1）求y与x的函数关系式； （2）如果该老板购进的枇杷为3500千克，其保质期为20天，若以12元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批枇杷？请说明理由． 【答案】（1） （2）能在保质期内销售完这批枇杷，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式； （2）将代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得20天的销售量，然后与3500比较大小即可解答本题． 【小问1详解】 设y与x的函数关系式为， 依题意得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 能在保质期内销售完这批枇杷，理由如下： 当时，， ∵， ∴能在保质期内销售完这批枇杷． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式． 七、三角形：（直角三角形，三角形中位线） 38. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 39. 如图，在中，，，D是的中点，则__________°． 【答案】62 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角求得，然后可得的度数． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， ∴ 故答案为：62． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边对等角．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 40. 如图，等边三角形的边长是4，则高__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理．根据三线合一结合勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$