《第2章有理数及其运算》单元达标测2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 单元达标测试题(附答案) 一、单选题(满分32分) 1.下列说法正确的是( ) A.整数包括正整数、负整数 B.分数包括正分数、负分数和0 C.有理数中不是负数就是正数 D.有理数包括整数和分数 2.“五一”小长假期间,大连市共接待海内外游客825100余人次,数字825100用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列各数中最小的是( ) A. B. C. D. 4.如果表示增加,那么表示( ) A.减少 B.减少 C.增加 D.增加 5.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数的范围是( ) A. B. C. D. 6.下列几组数中,互为相反数的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 7.下列计算: ; ; ; .其中正确的个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个 8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子中成立的个数是( ) ①;②;③;④;⑤ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(满分32分) 9.计算 ,的倒数是 . 10.比较下列各组数的大小 (1) (2) 11.的倒数与的相反数的商是 . 12.用四舍五入法把6.4962精确到百分位是 ,6.4962精确到个位是 ,近似数精确到 位. 13.某次考试中,老师采取一种记分制:得120分记为+20分,得90分记为分.顿珠得了84分,他的成绩应记为 分;卓玛的成绩记为分,那么她的实际得分为 . 14.已知为有理数,则的最小值是 . 15.用“”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定.则 . 16.一项工作由甲、乙两人合作,恰可在原计划时间内完成.如果甲的效率提高,用原计划时间的即可完成;如果乙的效率降低,就要推迟75分钟才能完成.原计划完成这项工作的时间是 小时. 三、解答题(满分56分) 17.把下列序号填在相应的大括号里. ①,②,③0,④,⑤,⑥2023,⑦,⑧,⑨. (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 18.画出数轴,在数轴上标出表示下列各数的点,并用“>”号把这些数连接起来. ,0,,, 19.计算: (1) (2) (3) (4); (5). 20.已知,互为相反数,且,,互为倒数,的绝对值为1,求的值. 21.如图,小聪有4张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题: (1)从中取出两张卡片,使这两张卡片上数字的乘积最大,如何抽取?最大值是多少? (2)从中取出两张卡片,使这两张卡片上的数字组成一个最大的数,如何抽取?最大的数是多少? (3)将这4张卡片上的数字用学过的方法计算,使结果为24,写出运算式子.(写出一种即可) 22.一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:公里)依先后次序记录如下:,,,,,. (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地,该车在出发地什么方向?离出发地多远? (2)若每公里收费为3元,且每百公里耗油10升,汽油价格每升6元,那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少? (3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费,若一天按照工作8小时计算,一月安28天算,问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元? 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D A D C C C 1.解:整数包括正整数、负整数和零,故A说法错误,不符合题意; 0不是分数,故B说法错误,不符合题意; 有理数不是负数,可能是正数也可能是0,故C说法错误,不符合题意; 整数和分数统称有理数,故D说法正确,符合题意. 故选:D. 2.解:. 故选:D 3.解:,, , 故选:D 4.解:若增加表示为正,则减少表示为负, 则表示“增加”,那么表示减少. 故选:A. 5.解:由题意得,当满足时,得到的近似数为0.270. 故选:D. 6.解:A、,,不是相反数,故A不符合题意; B、,,不是相反数,故B不符合题意; C、,,是相反数,故C符合题意; D、,,不是相反数,故D不符合题意. 故选:C. 7.C解: ,则错误; ,则正确; ,则正确; ,则正确; 综上,正确的个数是个, 故选:. 8.解:根据数轴可知:,, ∴①,不成立, ②,成立, ③,不成立, ④,成立, ⑤,不成立, 式子成立的有②④, 故选:C. 9.解:, ∵, ∴的倒数是, 故答案为:, 10.解:(1)∵,,且, ∴. 故答案为:; (2)∵,,且, ∴. 故答案为:. 11.解:的倒数是, 的相反数是, ∴, 故答案为:. 12. 解:(精确到百分位); (精确到个位); ,其中8是在万位上则是精确到了万位. 故答案为:;6;万 13.解:∵得120分记为+20分,得90分记为分. ∴100分为基准点. ∴84的成绩记为分. ∵分, ∴卓玛的实际成绩为94分. 故答案为:;94. 14.解:表示的点为数轴上的一个动点,由绝对值的几何意义可知,指表示的点与表示的点的距离 表示的点与表示的点的距离,分三种情况: 当时,如图所示: ,最小值为; 当时,如图所示: ,最小值为; 当时,如图所示: ,最小值为; 综上所述,的最小值是为, 故答案为:. 15.解:∵, ∴ ; ∴ ; 故答案为: 16.解:设甲、乙两人效率之和为“1”, 则甲的效率为,乙的效率为, 原计划完成这项工作的时间为:(小时), 故答案为:. 17.(1)解:整数有:①,③0, ⑥2023,⑨. 故答案为:①,③,⑥,⑨. (2)正分数有:④,⑤,⑦. 故答案为:④,⑤,⑦. (3)非负数有:③0,④,⑤,⑥2023,⑦. 故答案为:③,④,⑤,⑥,⑦. (4)负有理数有:①,②,⑧,⑨. 故答案为:①,②,⑧,⑨. 18.解:依题意, 如图所示, ∴. 19.(1)解: ; (2)解: ; (3)解: (4)解: (5)解: 20.解:由题意可得:,,,,即, 当时,原式; 当时,原式, 故原式的值为2或. 21(1)解:, , 因为, 所以其中的一个数抽,另一个数是时,最大值是; (2)解:抽取两个数直接组成一个两位数,最大的为; 抽取两个数组成一个幂,最大为, 因为, 所以其中的一个数抽,另一个数是时,得到最大,最大为625; (3)解:从中取出张卡片,用学过的运算方法,使结果为,运算式子为: . 22.(1)解:送完第1名乘客,离出发地(鼓楼)的距离为9公里, 第2名:(公里), 第3名:(公里), 第4名:(公里), 第5名:(公里), 第6名:(公里), 则,该车2小时内最远在鼓楼的东方,离鼓楼有9公里,将最后一名乘客送到目的地,该车在鼓楼的东方,离出发点3公里; (2)(公里), (元),(元), (元), 答:该司机这2小时除去汽油费后收入是84元. (3)(元) 答:该司机辛苦一个月后得收入约为4368元. 学科网(北京)股份有限公司 $$