精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习检测练习试卷

浙教版七年级数学期中复习检测练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分，试题范围：第1－4章） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 科学家测得肥皂泡的厚度约为米，用科学记数法表示为( ) A. 米 B. C. 米 D. 米 2. 已知是方程的一个解，那么m为　　 A. B. C. -4 D. 3. 如图，下列推理中，正确的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 12 B. 45 C. 21 D. 35 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____________． 12. 若是二元一次方程的解，则=____． 13. 因式分解的结果是 ____________． 14. 若，则______． 15. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 16. 海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 21. 某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元? （2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元? 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 23. （1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式(b、c为常数)写成(、为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】 若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为__________； （2）配方：_________； 知识运用】 （3）已知，则m=_________，n=_________； （4）求多项式：的最小值． 24. （1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）． （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级数学期中复习检测练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分，试题范围：第1－4章） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 科学家测得肥皂泡的厚度约为米，用科学记数法表示为( ) A. 米 B. C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：米米； 故选：C． 2. 已知是方程的一个解，那么m为　　 A. B. C. -4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：将x=3，y=﹣5代入已知方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 详解：将x=3，y=﹣5代入方程mx+2y=－2中，得：3m﹣10=－2，解得：m= ． 故选A． 点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 如图，下列推理中，正确的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项判断即可得解． 【详解】A、可以推出，但不能推出，不符合题意； B、运用“内错角相等，两直线平行”可以推出，符合题意； C、可以推出，此时条件错误，有公共点A就不可能存在，不符合题意； D、可以推出，故，故错误，不符合题意． 故选：B． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法与积的乘方和有理数的混合运算，先根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可． 【详解】解：原式 故选：C． 5. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的， 根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1， 又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质． 6. 多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，运用平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 7. 已知，则值为（ ） A. 12 B. 45 C. 21 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形式进行计算，将转化为，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选C． 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可 【详解】解：直线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质．熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 9. 《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， 根据题意得 ：， 解得： 检验：x=9，y=70符合题意． 答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键要掌握列方程组的一般步骤：审清题意、设未知数、根据等量关系列出方程、解方程、检验所得的解是否有意义、写出答案． 10. 如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形 的面积之和为（　　） A. 20 B. 25 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用边长，推导出，则可得，，从而得到，再由，求出，可求，根据，求出，再由，求出，即为所求． 【详解】解：延长交于点， 两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 正方形与正方形的面积之和为25． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，矩形的面积公式，正方形的面积公式是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，掌握公式： （），（）是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 若是二元一次方程的解，则=____． 【答案】7 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到含的一元一次方程，从而可以求出的值． 【详解】解：把代入方程中得：， 解得， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为含a的方程． 13. 因式分解的结果是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．先提公因式2，再套用完全平方公式即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】21 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形求值，先计算出，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：21 15. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 16. 海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本． 【答案】 【解析】 【分析】设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意得， 解得： ∴学校计划购买种笔记本本， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：方程组整理得：， 得：，解得：， 把代入①得：2x+6＝12，解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 由②得：③， 得：④， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 把，代入得，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算． 20. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元? （2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元? 【答案】（1）甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元 （2）3900 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元； 【小问2详解】 设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3900元． 22. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ； 【小问3详解】 解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 23. （1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式(b、c为常数)写成(、为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】 若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为__________； （2）配方：_________； 【知识运用】 （3）已知，则m=_________，n=_________； （4）求多项式：的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3），4；（4） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的形式求解即可； （2）利用配方法的步骤求解即可； （3）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解值即可； （4）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：（1）多项式是一个完全平方公式， ， ， 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）， 故答案为：，4； （4） ， =， 所以最小值为2. 【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键． 24. （1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）． （2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______． 【答案】（1）88°（2）∠APC＝∠α＋∠β，理由见解析（3）∠APC＝∠β-∠α 【解析】 【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案； （3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案． 【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE， ∵∠A=38°，∠C=50°， ∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°； （2）∠APC＝∠α＋∠β， 理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β； （3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β， ∵∠APC＝∠CPE-∠APE， ∴∠APC＝∠β-∠α． 故答案为：∠APC＝∠β-∠α． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$