精品解析：浙江省温州市外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

温州市外国语学校2024年暑假作业检测 九年级数学试卷2024.09 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示． 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. ﹣8的相反数是 _____． 12. 因式分解：______． 13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是_______． 14. 从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是________． 15. 一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于______________． 16. 如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是________． 17. 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________． 18. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为_____________． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）4×（-2）＋|-8|； （2）12×＋（-3）2． 20. 解不等式组并把解表示在数轴上． 21. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 22. 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表： 捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题： （1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元． （2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值． 23. 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息： （1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？ （2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）． ①用含m的代数式表示n． ②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多． 24. 如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F． （1）求证：． （2）当时， ①若，求的度数． ②若，，求DE的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市外国语学校2024年暑假作业检测 九年级数学试卷2024.09 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．利用有理数的大小比较的方法：正数大于0，负数小于0，再判断即可． 【详解】解：在有理数，2，0，中，最大的数是， 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：B． 5. 已知点，，在函数的图象上，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，函数图象上点的坐标满足函数解析式，理解这一点是解题关键，此题也可以利用反比例函数的性质解题．分别把点、、代入反比例函数求出，即可比较出大小． 【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上， ∴， ，， ∴． 故选：A ． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示． 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙， 故选：C． 7. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键．根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解． 【详解】解：将点代入得： ， 解得：， 则即， 故选：A． 8. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，证明△AFB≌△BEC，得到BE=AF=2，CE=BF=4，计算EF的长即可． 【详解】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E， ∴， ∴ ∵四边形ABCD是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1, ∴AF=2，, ∴∠1=∠3， ∵AB=BC，, ∴△AFB≌△BEC， ∴BE=AF=2，CE=BF=4， ∴EF=2+4=6， ∴点C（3，6）， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，准确理解线段与坐标的关系是解题的关键． 9. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书得到每个B型包装箱可以装书（x+15）本，再利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程． 【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得： 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 10. 如图，点在的边上，连接，作交边于点G，点F是的中点，且，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，可推出四边形是平行四边形，得；根据“点是的中点”可得、证明，得到，设，根据即可求解． 【详解】解：延长交于点，如图： ∵，， ， ∵四边形为平行四边形， ，， 四边形为平行四边形， ， ∵点是的中点且， ，， ∵， ， ， ， ， 点是的中点， ， ， ， 设， ，， ， 解得：， ∴， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形判定的性质，垂直平分线的性质，三角形相似的判定与性质，构造辅助线证明三角形相似是解题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. ﹣8的相反数是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：﹣8的相反数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的性质是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟知平方差公式是解题的关键． 13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法的解题的关键．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0，据此进行求解即可． 【详解】解：令， 则， 解得； 故图象与x轴交点坐标是， 故答案：． 14. 从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．先确定无理数的个数，再除以总个数． 【详解】解：，0，3中，是无理数， 则这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是． 故答案为：． 15. 一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．由在菱形中，对角线，，得出，，进而利用勾股定理得出即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， 故答案为：． 17. 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】令，直接利用换元法即可得． 【详解】令 则方程可变形为 由题意得：关于t的方程的解为， 即， 解得， 则关于的一元二次方程的解为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题关键． 18. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据，设，结合图形，分别用含的式子表示的值，由此可得，根据几何图形面积的计算可得，分别算出的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴，， 如图所示， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵点在反比函数的图象上， ∴在点的位置，，即， 同理，在点的位置，，即， 在点的位置，，即， ∵分别过点三个点作轴，轴的垂线， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）4×（-2）＋|-8|； （2）12×＋（-3）2． 【答案】（1）-3 （2）12 【解析】 【分析】（1）先利用立方根、绝对值性质化简，再合并，即可求解； （2）先利用乘法分配律计算，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 20. 解不等式组并把解表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解是， 把两个不等式的解表示在数轴上，如图， 【点睛】本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 21. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 22. 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表： 捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题： （1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元． （2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值． 【答案】（1）3；50；50 （2）60 【解析】 【分析】(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数. （2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数. 【详解】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3； 在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50； 将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50. （2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键. 23. 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息： （1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？ （2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）． ①用含m的代数式表示n． ②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多． 【答案】（1）甲种多肉的单价为6元/个，乙种多肉的单价为8元/个 （2）①；②方案见解析，购买总数量最多的方案为甲种多肉为12个，乙种多肉为6个 【解析】 【分析】（1）设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，根据等量关系式：5个甲+1个乙=38元，2个甲+3个乙=36元，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据甲种多肉花费+乙种多肉的花费=120，列出关系式即可； ②根据m，n均为偶数，求出m、n的值，得出答案即可． 【小问1详解】 解：设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个， 由题意可得， 解得， 答：甲种多肉的单价为6元/个，乙种多肉的单价为8元/个． 【小问2详解】 ①由题意，得，整理，得； ②∵m，n均为偶数， ∴，或者，． ∴购买总数量最多的方案为甲种多肉为12个，乙种多肉为6个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，根据等量关系式列出方程组，是解题的关键． 24. 如图，点E为矩形边上一点，将沿折叠得到，点A的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点G、F． （1）求证：． （2）当时， ①若，求的度数． ②若，，求DE的长度． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，利用折叠的性质得到，由矩形的性质得到，推出，即可得到，即可证明结论； （2）①根据矩形的性质以及折叠的性质得到，，进而推出，利用等腰三角形性质得到，最后结合三角形内角和即可得到；②连接，过点作于点，结合矩形的性质证明四边形为矩形，利用勾股定理得到，设，则，，进而推出，，由折叠的性质可得，，结合建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：连接， 利用折叠的性质得到， 矩形中，， ， ， ； 小问2详解】 ①解：矩形沿折叠，点A与点重合，， ，， ， ∵， ， ， ； ②解：连接，过点作于点， 四边形为矩形， ， 四边形为矩形， ，， ，， ， ，， ， ， 设，则，， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， ， ， ， 解得，经检验是方程的解， ． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，等腰三角形的判定与性质，分式方程的应用，熟练的利用以上知识解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $