精品解析：2023-2024学年人教版七年级数学下学期期中模拟试题

浙教版七下期中模拟卷 数学考试 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 飞机在地面上沿直线滑行 B. 在游乐场里荡秋千 C. 推开教室的门 D. 风筝在空中随风飘动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相应的运算法则逐一运算判断即可． 【详解】A、，故本选项错误； B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟悉掌握其运算的法则是解题的关键． 3. 解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A. 6x-y =4 B. 3y =2 C. -3y =2 D. -y =2 【答案】B 【解析】 【分析】方程组中两方程相减即可得到结果． 【详解】， ②-①得3y=2， 故选B. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键. 4. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据平行线的判定判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：D． 5. 如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式． 【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即， 第2个图形的阴影面积为， ∵两阴影面积相等， ∴， 故选：A． 6. 已知多项式与 的乘积中的项系数与的项系数之和为，则常数的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得，然后根据“乘积中的项系数与的项系数之和为”，据此得到，解此方程即可求出． 【详解】解： ， 乘积中的项系数与的项系数之和为， ， ， 故答案为：A． 7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 8. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】通过翻折的性质和平行线的性质求解即可； 【详解】解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为，根据平行线性质求出； 故选D. 【点睛】本题主要考查了图形翻折变换的性质，结合平行线的性质计算是解题的关键. 9. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解． 【详解】∵，， ∴根据运算定义可得：， 解得方程得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要多项式乘以多项式，理解题目中给出的“杨辉三角”的规律，由已知规律得，再利用多项式乘多项式法则求出项的系数即可． 【详解】根据“杨辉三角”的规律得： ， ， ，， 项的系数为：． 故答案为：C． 二、填空题 11. 如图，射线的端点O在直线上，的度数比的度数的2倍多，则列出关于x，y的方程组是________　 　 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，理解题意，找到等量关系是解题的关键．由与互为邻补角可列出方程，根据 的度数比的度数的2倍多10°，可列出方程，联立两方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解． 【详解】解：∵DE∥AF， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠A， ∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°， ∴∠A＝50°， 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 13. 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____． 【答案】200m 【解析】 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米， ∴荷塘周长为：2×100=200(m). 故答案200m. 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 14. 如果等式，那么的值为 __． 【答案】0或或2 【解析】 【分析】利用零次幂的性质和有理数的乘方运算法则分别计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 故的值为：0或或2． 故答案为：0或或2 【点睛】本题主要考查了零次幂、有理数的乘方运算法则等知识点，掌握零次幂的性质是解答本题的关键． 15. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性，二元一次方程组的应用，根据非负式子和为0可得，再进一步求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 算式的计算结果的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（为从1开始的自然数）的个位数字以，，，为一个循环组依次循环，进而可得答案，熟练掌握是解题的关键． 详解】解： ， ， ， ， ， ， 由，，，，， ∴的个位数字是，，，为一组， ∴，即有的个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：． 第Ⅱ卷 主观题 三、解答题 17. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由，得． 小严解法：由②，得③ 把①代入③，得． （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断． （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 【答案】（1）小吴有错误，小严正确 （2） 【解析】 【分析】（1）小吴解法中，x系数的符号错误； （2）利用加减消元法或用小严的解法解答，即可． 【小问1详解】 解：小吴有错误，小严正确． 【小问2详解】 解：方法一：由，得， 解得， 把代入①，得：， 解得：． 所以原方程组的解是． 方法二： 由②，得 把①代入③，得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】12 【解析】 【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值． 【详解】解：∵，∴． ∴ ． 19. 已知：如图，，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得到与的关系，再由可得到，根据平行线的判定定理可得，可得与的关系，等量代换可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∵， ∴． 20. 若x满足，求的值． 解：设，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）130 （2）16 （3）28 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、多项式与多项式相乘等知识点，掌握完全平方公式的应用、设出未知数、用配方法写成完全平方是关键． （1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【小问1详解】 解：设，则 ， ∴. 【小问2详解】 解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴. 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即阴影部分的面积为28. 21. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）， （2）15秒或秒 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差、非负数的性质等知识点，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0成为解题的关键． （1）根据非负数之和为0，则两个非负数均为0，据此求解即可； （2）设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别列出方程即可求解即可； （3）设灯A转动t秒，用含t的式子表示出和，然后求出其比值即可解得． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，解得：； ②当时，解得：； ③当时，解得：，则舍去. 综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时， 两灯的光束互相平． 【小问3详解】 解：不变， 设灯A转动t秒， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七下期中模拟卷 数学考试 第Ⅰ卷 客观题 一、选择题 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 飞机在地面上沿直线滑行 B. 在游乐场里荡秋千 C. 推开教室的门 D. 风筝在空中随风飘动 2. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A. 6x-y =4 B. 3y =2 C. -3y =2 D. -y =2 4. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 5. 如图，在边长为正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知多项式与 的乘积中的项系数与的项系数之和为，则常数的值为 （ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 9. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 二、填空题 11. 如图，射线端点O在直线上，的度数比的度数的2倍多，则列出关于x，y的方程组是________　 　 12. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 13. 某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____． 14. 如果等式，那么的值为 __． 15. 已知，则_______． 16. 算式的计算结果的个位数字是______． 第Ⅱ卷 主观题 三、解答题 17. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由，得． 小严解法：由②，得③ 把①代入③，得． （1）上述两位同学消元过程是否有误，请判断． （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 18. 已知，求代数式的值． 19. 已知：如图，，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：． 20. 若x满足，求的值． 解：设，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 21. 某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且． （1）求a，b的值． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点 D，则在转动过程中，的值是否发生变化？ 若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$