湖南省衡阳市实验中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

湖南省衡阳市实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 2．（3分）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a5 4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 5．（3分）化简：（﹣3x2）•2x3的结果是（　　） A．6x5 B．﹣3x5 C．2x5 D．﹣6x5 6．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（　　） A．x（x2﹣4） B．x（x﹣2）2 C．x（x+2）2 D．x（x+2）（x﹣2） 7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．两点确定一条直线 D．相等的角是对顶角 8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 9．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．135° C．150° D．180° 10．（3分）如图所示：小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是（　　） A．6a2﹣2ab B．4a2﹣b2+4ab C．8a2﹣4ab D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　 　． 12．（3分）计算：+＝　 　． 13．（3分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2＝　 　． 14．（3分）如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是　 　． 15．（3分）如果二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是　 　． 16．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为　 　°． 17．（3分）如图所示，已知AB＝FE，AD＝FC，BC＝ED．下列结论：①∠A＝∠F；②AB∥EF；③AD∥FC．其中正确的结论是 　 　．（填序号） 18．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么＝　 　 三、解答题（共66分） 19．（6分）计算： （1）+（π﹣3.14）0﹣|﹣|； （2）（4x3）2•x3﹣（﹣2x3）3﹣（2x）4•x5． 20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10． 21．（8分）解方程： （1）（x﹣1）2＝16； （2）8（x+2）3﹣125＝0． 22．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣10的立方根是2，求多项式（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值． 23．（8分）如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，说明：AE＝CF． 24．（8分）如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A＝∠C，②AD＝CB，③AE＝CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①． （1）在构成的三个命题中，真命题有 　 　个； （2）请选择其中一个真命题加以证明． 25．（10分）先化简后求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（3x﹣2y），其中x，y满足|x+3y﹣4|+＝0． 26．（12分）已知：如图1，AB＝AC，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE． （1）求证：DE＝BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，你能得到什么结论？并证明你的结论． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根为±2， 故选：D． 2．（3分）在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中， 根据无理数的定义，则其中的无理数有． 故选：A． 3．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a4 D．a3+a2＝a5 【解答】解：A、a3•a4＝a7，原式计算错误，故本选项错误； B、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误； C、a6÷a2＝a4，原式计算正确，故本选正确； D、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【解答】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7， ∴3x﹣2y＝3x÷32y＝4÷7＝． 故选：B． 5．（3分）化简：（﹣3x2）•2x3的结果是（　　） A．6x5 B．﹣3x5 C．2x5 D．﹣6x5 【解答】解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5． 故选：D． 6．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（　　） A．x（x2﹣4） B．x（x﹣2）2 C．x（x+2）2 D．x（x+2）（x﹣2） 【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）， 故选：D． 7．（3分）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形三个内角的和等于180° B．两直线平行，同位角相等 C．两点确定一条直线 D．相等的角是对顶角 【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误； B、∵在△AOB和△DOC中 ， ∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确； C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误； D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误； 故选：B． 9．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．135° C．150° D．180° 【解答】解：如图，∠ABC＝∠DEA＝90°， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠1＝∠4， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°． 故选：B． 10．（3分）如图所示：小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是（　　） A．6a2﹣2ab B．4a2﹣b2+4ab C．8a2﹣4ab D． 【解答】解：由图可得， 这个平面图形的面积是：（2a﹣b）（2a+b）+ ＝4a2﹣b2+ ＝4a2﹣b2+ ＝4a2﹣b2+ ＝4a2﹣b2+2a2﹣2ab+ ＝6a2﹣2ab﹣， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　3　． 【解答】解：∵＝9， 又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3． 12．（3分）计算：+＝　3　． 【解答】解：原式＝5﹣2＝3 故答案为：3 13．（3分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2＝　9　． 【解答】解：∵与|b+2|互为相反数， ∴+|b+2|＝0， ∴2a﹣2＝0，b+2＝0， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a﹣b）2＝[1﹣（﹣2）]2＝9． 故答案为：9． 14．（3分）如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式x2﹣y2的值是　﹣32　． 【解答】解：∵x+y＝﹣4，x﹣y＝8， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣4）×8＝﹣32． 故答案为：﹣32． 15．（3分）如果二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，那么m的值是　±8　． 【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42， ∴﹣mx＝±2•x•4， 解得m＝±8． 故答案为：±8． 16．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为　30　°． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∵∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB， ∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB， ∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°． 故答案为：30° 17．（3分）如图所示，已知AB＝FE，AD＝FC，BC＝ED．下列结论：①∠A＝∠F；②AB∥EF；③AD∥FC．其中正确的结论是 　①②③　．（填序号） 【解答】解：∵BC＝ED， ∴BD＝EC， 在△ABD与△FEC中， ， ∴△ABD≌△FEC（SSS）， ∴∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠ADB＝∠FCE， ∴AB∥EF，AD∥FC， 故正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ 18．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么＝　25　 【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴[]＝1，[]＝1，[]＝1，共有3个等于1； []＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，5个等于2； []＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，7个等于3； •••••• []＝10， ∴s＝3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+15×7+17×8+19×9+10＝625， ∴＝＝25． 故答案为：25． 三、解答题（共60分） 19．（6分）计算： （1）+（π﹣3.14）0﹣|﹣|； （2）（4x3）2•x3﹣（﹣2x3）3﹣（2x）4•x5． 【解答】解：（1）+（π﹣3.14）0﹣|﹣| ＝﹣3+1﹣|2﹣4| ＝﹣3+1﹣2 ＝﹣4； （2）（4x3）2•x3﹣（﹣2x3）3﹣（2x）4•x5 ＝16x6•x3+8x9﹣16x4•x5 ＝16x9+8x9﹣16x9 ＝8x9． 20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10． 【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x2+1＝﹣2x+1， 当x＝10时，原式＝﹣2×10+1＝﹣19． 21．（8分）解方程： （1）（x﹣1）2＝16； （2）8（x+2）3﹣125＝0． 【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝16， ∴x﹣1＝±， ∴x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4， x1＝5，x2＝﹣3； （2）∵8（x+2）3﹣125＝0， ∴（x+2）3＝， ∴x+2＝， ∴x+2＝， ∴x＝． 22．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣10的立方根是2，求多项式（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2的值． 【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2 ＝2ab﹣2b2， ∵2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣10的立方根是2， ∴2a+1＝9，5a+2b﹣10＝8， 解得：a＝4，b＝﹣1， 当a＝4，b＝﹣1时，原式＝2×4×（﹣1）﹣2×（﹣1）2 ＝﹣8﹣2×1 ＝﹣8﹣2 ＝﹣10． 23．（8分）如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，说明：AE＝CF． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE， ∴∠ABE＝∠CBF； ∵AB＝CB，BE＝BF， ∴△EAB≌△FCB（SAS）， ∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）． 24．（8分）如图所示，AB，CD相交于点E，连接AD，BC，①∠A＝∠C，②AD＝CB，③AE＝CE．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①． （1）在构成的三个命题中，真命题有 　2　个； （2）请选择其中一个真命题加以证明． 【解答】（1）解：真命题有：①②⇒③，①③⇒②，共2个． 故答案为：2． （2）证明：选择命题①③⇒②进行证明： ∵∠A＝∠C，AE＝CE，∠AED＝∠CEB， ∴△AED≌△CEB（ASA）， ∴AD＝CB． 25．（10分）先化简后求值：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（3x﹣2y），其中x，y满足|x+3y﹣4|+＝0． 【解答】解：（2x﹣y）2﹣（y﹣2x）（﹣y﹣2x）+y（3x﹣2y） ＝4x2﹣4xy+y2﹣（4x2﹣y2）+3xy﹣2y2 ＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2+3xy﹣2y2 ＝﹣xy， ∵|x+3y﹣4|+＝0， ∴x+3y﹣4＝0，2x﹣3y﹣5＝0， ∴， 解得：， ∴当x＝3，y＝时，原式＝﹣3×＝﹣1． 26．（12分）已知：如图1，AB＝AC，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，BD⊥DE，CE⊥DE． （1）求证：DE＝BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，你能得到什么结论？并证明你的结论． 【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE． ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠CAE＝90°， ∴∠DBA＝∠CAE， 在△ADB与△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∴DE＝AD+AE＝CE+BD， 即DE＝BD+CE； （2）解：BD＝DE+CE，理由如下： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD+∠EAC＝90°， ∴∠BAD＝∠EAC， 在△ADB与△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE，CE＝AD， ∵AE＝AD+DE， ∴BD＝CE+DE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/18 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