福建省厦门第五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

厦门市第五中学2023—2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段能构成三角形的是（ ） A. 3，3，5 B. 2，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，6 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A. 这个三角形可以是直角三角形 B. 这个三角形可以是钝角三角形 C. 这个三角形一定是锐角三角形 D. 这个三角形可以是等边三角形 7. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，中，，，点P是边上一点，则当点P到的距离与点P到点B的距离之和取得最小值时，等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 计算： （1）______； （2）______； （3）______； （4）______． 10. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 11. 如图，是的角平分线，，，则的长为______． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则点E到的距离为______． 14. 已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为_____． 15. 已知中，如果存在过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这个三角形为“等直三角形”． 如图1，为“等直三角形”．在图2中，为“等直三角形”，，则的度数为______． 16. 如图，为等边三角形，F，E分别是上的一动点，且，连接，交于点H，连接．给出下列四个结论： ①；②若，则平分； ③；④若，则． 其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 21. 如图，已知在中，． （1）在边上求作点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求边的长． 22. 计算下列两个数的积（这两个数的十位数字相同，个位数字的和等于10）， ，，，， （1）你发现结果有何规律？ 用你发现结果的规律计算：______，______； （2）请用所学知识解释这个规律． 23. 在平面直角坐标系中，已知（其中），且． （1）的形状是______ （2）如图，若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连接．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． 24. 如图，在四边形中，，，垂足为E，，F是的中点，连接，， （1）若，求的度数； （2）若， ①求证：； ②求的面积． 25. 已知等腰中，，，交延长线于点D，为的延长线，点P从A点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线同侧，求证：； （3）在点P运动过程中，连接，当点P运动多少秒（）时，线段长度取到最小值． 厦门市第五中学2023—2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2.答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息． 3.请将答案正确填写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. ## ③. ## ④. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，，， 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】，6 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵P为平分线上一点，于A，于B， ∴，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【21题答案】 【答案】（1） 如图， ∵， ∴， 由作图知， ∴， ∴， ∴； （2）3 【22题答案】 【答案】625；3021；1216；7224；5609； （1）十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位；4221；9025； （2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为，则另一个数为， ， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘． 【23题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则． ∵， ∴． ∵C为中点， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂直于x轴，轴， ∴， ∴，． ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【24题答案】 【答案】（1） （2）①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②求的面积为6． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴； （2） 证明：如图，在上取一点T，使得， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （3）当点P运动秒时，线段长度取到最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $