第1章丰富的图形世界 单元同步练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．六棱柱有12条棱 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 2．下列几何体中，从左面看和从上面看得到的形状图相同的是（　　） A．    B．   C．   D．   3．如下图所示的图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形由正方体展开后得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（    ） A．圆 B．椭圆 C．长方形 D．梯形 6．若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（    ） A．这个棱柱是十二棱柱 B．这个棱柱有4个侧面 C．这个棱柱的底面是八边形 D．这个棱柱有6条侧棱 7．如图，是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 8．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 二、填空题 9．如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）．    10．用一个平面截六棱柱，所得图形最多可以有 条边. 11．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明 ；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明 ；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明 ． 12．十棱柱有 条棱， 个顶点， 个面． 13．用平面去截下列几何体：①三棱柱；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤球，则截面的形状可能是三角形的有 个． 14．一个长方形的长和宽分别为4，3，现在绕这个长方形的一边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积最大的是 （结果保留π）． 15．下图中的三个物体，它们都是由相同的小立方体搭成的．从( )看，看到的形状是完全相同的．    16．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，假设搭这个几何体至少需要 个立方体．    三、解答题 17．如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 18．如图是由11个大小相同的小立方块搭成的几何体．从正面、左面、上面观察该几何体，分别在方格纸中画出你所看到的几何体的形状图． 19．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求出修正后所折叠而成的长方体的体积． 20．如图所示,左边是小颖的圆柱形的笔筒,右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒,并回答下面问题．    (1)圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的吗? (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? (4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点． 21．如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 22．综合实践 【问题情景】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？        ． (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外） (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为        ； ③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A D D C A 1．解：A、长方体是四棱柱，故不符合题意； B、五棱柱有7个面，故不符合题意； C、六棱柱有条棱，故符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，故不符合题意； 故选：C． 2．解：A、从左面看为一个小正方形，从上面看一个长方形，故此选项不符合题意； B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意； C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意； D、从左面看看到的图形为圆，从上面看看到的图形为圆，故此选项符合题意． 故选：D． 3．解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故本选项不符合题意； B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故本选项不符合题意； C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故本选项符合题意； D、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故本选项不符合题意； 故选：C． 4． 解：下列图形由正方体展开后得到的是  ． 故选A． 5．解：用一个平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或椭圆，唯独不可能是梯形． 故选：D 6．解：∵棱柱有12 个顶点， ∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱， 故选：D． 7．解：由正方体的展开图的特点可知“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选：C． 8．解：侧面积为：()； 故选：A． 9．解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体； 是圆柱，所以属于柱体； 是圆锥体，所以不属于柱体； 是三棱锥，所以不属于柱体； 是球体，所以不属于柱体； 是三棱柱，所以属于柱体， ∴属于柱体的有共个， 故答案为：． 10．解：∵六棱柱有8个面， ∴一个平面截六棱柱，所得图形最多可以有8条边， 故答案为：8． 11．解：下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明线动成面；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明点动成线；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明面动成体． 故答案为：线动成面，点动成线，面动成体． 12．解：十棱柱有30条棱，20个顶点，12个面． 故答案为：30，20，12． 13．解：由题意得 截面的形状可能是三角形的有①三棱柱；②正方体；④圆锥； 故答案：． 14．解：以边长为4的边为轴旋转一周可得到底面半径3，高为4的圆柱体， 因此体积为， 以边长为3的边为轴旋转一周可得到底面半径4，高为3的圆柱体， 因此体积为， 所以所形成的几何体的体积最大的是， 故答案为：． 15．解：根据观察可知三个立体图形的从上面看，看到的形状是完全相同的， 故答案为：上． 16．解：综合从正面和上面看，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）， 故答案为：7． 17．解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体， 18．解：如图所示， 19．（1）解：拼图存在问题，多了，如图： （2）解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为，，， ∴体积为：． 20．（1）解：圆柱由两个底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面；六棱柱由两个底面和六个侧面组成，都是平面． （2）解：圆柱的侧面与上下两个底面相交各成一条线，是个圆，它是曲线． （3）解：六棱柱两个底面是六边形，故共有12个顶点； 经过每个顶点有三条棱． （4）解：棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体，都有两个底面； 不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形． 【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，认真观察图形是解题的关键． 21．解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）根据（1）得： （3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 22．（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒， 展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意， 再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意， 选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒， 故答案为：C； （2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 与“保”字相对的字是“卫”， 故答案为：卫； （3）解：①图形如图所示： ②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形， 底面是边长为的正方形， 周长为， 故答案为：； ③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为， 体积为， 当时， （20﹣2x）2x ＝（20﹣2×4）2×4 ＝576（cm3）， 答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$