22.2二次函数与一元二次方程 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为(　　)    A． B． C． D．或 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（    ） A．当﹣1＜x＜2时，y＜0 B．a＋c＝b C．当x＞时，y随x的增大而增大 D．若顶点坐标为，则方程ax2＋bx＋c＝m﹣1有实数根 4．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 6．根据下列表格中的对应值：判断方程（，、、为常数）一个解的范围最可能是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，与其对应的函数值．有以下结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、和点B，点，则①；②，③，④当时，，其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知二次函数的图象向下平移m个单位与x轴只有一个交点，则 ． 10．抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 11．二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为 ． 12．如图，抛物线与直线交于A，B两点，则方程的解为 ． 三、解答题 13．若抛物线与轴分别交于A、B两点，求线段的长． 14．已知抛物线的表达式为． （1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围； （2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为、，若，求的值． 15．已知抛物线 (a、b、c是常数，)的对称轴为直线． (1) b=______；(用含a的代数式表示)     (2)当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围； (3)若抛物线过点(，)，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值． 16．已知二次函数y＝﹣+bx+c的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． (1)求此二次函数的解析式及其顶点坐标； (2)当x＞1时，y值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）； (3)结合函数图像，当0≤y≤3时，x的取值范围为 ． 17．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线为常数）的顶点坐标为，抛物线与轴相交于点，点在此抛物线上，其横坐标为，该抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围； (3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标差为h，横坐标差的绝对值为l，当时，求m的值； (4)过点作轴，点的横坐标为，连结，以和为邻边构造，若图象与的边有交点（不包括的顶点），交点记为点，当的面积被直线分成的两部分时，直接写出的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$