北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学开学适应性练习 2024.09 一、单选题(每题4分,共40分) 1. 如图,小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离,他先在AB外取一点 C. 然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为18m,由此估测A,B之 问的距离约为() C.36m B.24m A.18m D. 54m 2.一元二次方程3x-x+1-0二次项系数和一次项系数分别为() A.2,1 B.3.-1 C.31 D.-3.-1 3. 若x=1是一元二次方程x*-2mx-3-0的一个解,则方程的另一个解为 A.x=3B.x-3 C.x2 D.x-2 4. 在平面直角坐标系中,将一次函数y2x+2的图象沿x轴向右平移m(m>0)个单位后,经过点(4 2.则m的值为(2. B.6 C.8 A.4 D.10 5. 若关于x的一元二次方程-2x-k-0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A.-1 B. -1且t*0 C. D. 且*0 6. 问题:已知:如图,四边形ABCD是菱形,E、F是直线AC上两点, AF-CE.求证:四边形FBED是菱形.几名同学对这个问题,给出了如下 几种解题思路,其中正确的是() 甲:利用全等,证明四边形FBED四条边相等,进而说明该四边形是菱形 乙:连接BD,利用对角线互相垂直平分的四边形是葵形,判定四边形FBED是菱形; 丙:该题目错误,根据已知条件不能够证明该四边形是菱形 A.甲、乙对,丙错 B. 乙、丙对,甲错C.三个人都对D.甲、丙对,乙错 _) 7. 如图,佳佳设计了一种挖宝游戏,屏幕上正方形ABCD是宝藏区(含正方 形边界),其中A(1.1).B(2.1).沿直线y=x+b行走,则游戏者能够挖到宝 的的取值范围为( ) C.-1ss1 A. -1s6s2 B. -25bs1 D. bs1 8. 已知一次函数y=&+b(k.b为常数)的图象经过平面直角坐标系的第一、 二、三象限,则下列结论一定正确的是() B. o C. -6>0 A. 0 D. bo 试卷第1页,共3页 9. 关于x的一元二次方程4x*-4b+k-0根的情况是 ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数相 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10. 如图,I线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-1.0). ### B(4.0),则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为( ) A.x>2 B.0<x<4 C. -1<x<4 D.x<-1或x>4 二、填空题(11、13-15题每题4分,12题6分,共22分) 11. 关于x的一元二次方程(a’-1).x-2-0是一元二次方程,则a满足__ 12.用公式法解方程x--2=-3x时,a-__,b=__.c=___. 13.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 14. 多项式a2+4a-10的值等于11,则a的值为__. 15. 如图,在RW4BC中,ABC=90”.点D.E.F分别是ABAC.BC边上 的中点,连结BE.DE已知BE:5则DF=__ 三、解答题(共38分) 16.(18分)用适当的方法解下列方程 (1))x2-2x-3-0 (2)(3x+1)-4-0 试卷第2页,共3页 17.(10分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y-x+b经过点(0.2),(4.-2). (1)求这个一次函数的解析式 (2)当xs4时,对于x的每一个值,函数y.&+b的值大于一次函数y=m+m的值,直接写出n的取值 范围. 18.(10分)如图,矩形ABCD,过点B作BEIIAC交DC的延长线于点E. 过点D作DF1.BE于F,G 为AC中点,连接FG. (1)求证:BE-AC. (2)若AB=2,BC-4,求FG的长. 试卷第3页,共3页北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题答案 一、单选题 C B A A A A c A c 二、填空题 11.a≠土1 12.1,3,2 13.(x-4)2=17 14.-5或1 15.2.5 三、解答题 16.(1)解方程x2-2x-3=0 x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 则x-3=0或x+1=0 解得x1=3,x2=-1 (2)解方程(3红+1)2-4=0 (3x+1)2-4=0 (3x+1)2=4 3x+1=土2 当3z+1=2对，3证=1，解得1=号 当3x+1=-2时，3m=-3,解得x2=-1 17.(1)已知一次函数y=kx十经过点(0,2)，(4-2)，将点代入函数可得 ∫b=2 14k+b=-2 将0=2代入4k+b=-2可得 4k+2=-2 4k=-4 k=-1 所以这个一次函数的解析式为型=一x+2 (2)因为当x≤4时，对于x的每一个值，函数划=kx+的值大于一次函数y=mx+m的值，所以有 -t+2>mz+m (-1-m)x>m-2 当-1-m>0,即m<-1时，2<m-2 -1-m 因≤4m骨二品≥4 m-2≤-4-4m 5m≤-2 2 m≤-5 所以m<-1 当-1-m<0,即m>-1时，x>1 、 当1-m<0,m>-1时，>品 因为x≤4，所以m-2 -1-m 4 m-2≥-4-4m 5m≥-2 2 m2-6 所以m>-1 当-1-m=0,即m=-1时，0>-1-2，不成立 2 综上所还，m≤ 18.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB‖CD,AD=BC,∠ABC=∠DCB=90° 所以∠BAC+∠DCA=180 因为BEAC,所以∠DCA+∠DCE=180 因为BE‖AC,所以LDCA+∠DCE=180° 所以∠BAC=∠DCE 在△ABC和△CDE中， (∠ABC=∠DCE ∠BAC=∠DCE AC=CE 所以△ABC兰△CDE(AAS) 所以BE=AC (2)因为DF⊥BE,所以∠DFE=90° 在矩形ABCD中，AB=CD=2,BC=AD=4,∠ADC=90° 所以AC=V√AB2+BC2=V22+42=V20=2V5 因为G为AC中点，所以DG=方4C=V5 在Rt△DFE中，根据勾股定理可得 DF=VDE2-EF2 =VBC2-EF2 V4-( 因为BE=AC=2√5，所以 DF=4-(3×2V52 =V16-5 =11 在Rt△DFG中，根据勾股定理可得 FG=VDG2+DF2 =V(W52+(W面2 =√5+11 =√16 =4