精品解析：2023-2024学年北师大版七年级数学下册期中强化训练试题

北师大版七年级下册期中强化训练 一.选择题 1. 利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水管 2. 某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 5. 下列等式能够成立的是(　　)． A. (x－y)2＝x2－xy＋y2 B (x＋3y)2＝x2＋9y2 C. (x－)2＝x2－xy＋ D (m－9)(m＋9)＝m2－9 6. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 变量与的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 9. 如图，，，，则∠BCD的度数为（ ） A. 125° B. 135° C. 115° D. 105° 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二.填空题 11. 将0.000000156用科学记数法表示为___________． 12. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 _____，的邻补角是 _____．若，，则_____，_____． 13. 若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 14. 如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 15. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为、所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）的关系式是______． 三.解答题 16. 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵ ， 又 ，（已知） ∴ ． ． ． ． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，试求的值． 19. 如图，在中，于点D，且AD平分，点E是BA延长线上一点，过点E作于点F，与AC交于点G． （1）试说明； （2）与是否相等，并说明理由． 20. 小明从家骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后，继续去学校．如图是他本次上学所用的时间t（分钟）与离开家的距离y（米）的图象．根据图象提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是　　米； （2）小明书店停留了　　分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了多少米? （4）整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快? 21. 已知：如图，ABCD，BG、FG 分别是∠AEF和∠CFE角平分线，BG、FG交于点G． （1）求证：∠BGF＝90°； （2）点M是直线AB上的动点，连接MG，过点G作GN⊥MG，交直线CD于点N，画出图形直线，写出∠MGE和∠NGF的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，当∠MGE＝20°，∠AEG＝40°时，求∠CNG的度数． 22. 已知，直线直线与分别交于C、D两点，点A、B分别是直线上的定点，点P是直线上的一动点． （1）如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否成立？试说明理由； （2）如图②，当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动（不与C点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由： （3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动，(不与D点重合）时的图形，并仿照图①，图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册期中强化训练 一.选择题 1. 利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水管 【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，据此分析即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化， ∴水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，解本题的关键在对自变量和因变量的认识和理解． 2. 某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，要熟记科学记数法的形式为，其中，n是正整数，且n等于原数中左边第一个非0数的左边所有0的个数（包括整数位0）． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线a，b被c所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答． 【详解】解：如图所示， 两条直线a、b被直线c所截形成的角中，与都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以与是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 下列等式能够成立的是(　　)． A. (x－y)2＝x2－xy＋y2 B. (x＋3y)2＝x2＋9y2 C. (x－)2＝x2－xy＋ D. (m－9)(m＋9)＝m2－9 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 【详解】A、原式=x2-2xy+y2，故本选项错误； B、（x+3y）2=x2+6xy+9y2，故本选项错误； C、原式=x2-xy+y2，故本选项正确； D、原式=m2-81，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方公式，解题关键是熟练的掌握平方差公式与完全平方公式. 6. 小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了20 min后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后t min时，他所在的位置与家的距离为s km，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA-AB-BC所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】应根据每个时间段小明离家的距离变化情况，进行思考．其中AB段表示小明离家的距离保持不变，是本题的关键． 解：根据图象得到，OA段，s随时间t的增大而增大，因而到家的距离增大； AB段距离不变，说明这段所走的路线到家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆． 故选B． 7. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，用降次法进行解答，先由已知得，再代入原式把项降为二次项，进而继续将二次项降为一次项便可得结果． 【详解】， ， ， 故选：C． 8. 变量与的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，即可求得y的值． 【详解】解：将代入得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算． 9. 如图，，，，则∠BCD的度数为（ ） A. 125° B. 135° C. 115° D. 105° 【答案】A 【解析】 【分析】作CF//AB，根据两直线平行，同旁内角互补求解． 【详解】解：作CF//AB， ∴∠B+∠1=180°， ∵， ∴CF//DE， ∴∠D+∠2=180°， ∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°， ∵，， ∴∠1+∠2=125°， 即∠BCD=125°， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：①，， ∴， 故①结论正确； ②， ， ， ∴． 故②结论正确； ③， ， ， ∴． 故③结论正确； ④如图 ， ∴， ， ， ， ． 故④结论正确． 故选：D 二.填空题 11. 将0.000000156用科学记数法表示为___________． 【答案】1.56×10 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000156=1.56×10 故答案为1.56×10． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是 _____，的邻补角是 _____．若，，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. ， ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角及其性质，根据对顶角和邻补角的定义及性质即可解答． 【详解】解：的对顶角是，的邻补角是，． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：；，；； 13. 若关于的多项式展开后不含项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将多项式展开，令的系数为0，即可求出的值． 【详解】原式， ， ∵不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式相乘，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，再由已知可令项的系数为0即可． 14. 如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握概念并能从图形中快速找出是解题的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据平行线的性质可得①，；②； 故答案为：，；． 15. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为、所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知根据公式表面积=瓷砖的块数每块瓷砖的面积即可得出答案． 【详解】， 故答案：． 【点睛】本题主要考查用字母表示数，理解题中每个变量之间关系是解决本题的关键． 三.解答题 16. 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵ ， 又 ，（已知） ∴ ． ． ． ． 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，由，证明，结合，可得， 可得，从而可得答案. 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可； （2）先添加括号，运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以要把后面的式子整理成含的式子，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查积乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，把看成一个整体是解题的关键． 19. 如图，在中，于点D，且AD平分，点E是BA延长线上一点，过点E作于点F，与AC交于点G． （1）试说明； （2）与是否相等，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出接触结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：．理由如下: ∵AD平分， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键． 20. 小明从家骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后，继续去学校．如图是他本次上学所用的时间t（分钟）与离开家的距离y（米）的图象．根据图象提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是　　米； （2）小明在书店停留了　　分钟； （3）本次上学途中，小明一共骑行了多少米? （4）整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快? 【答案】（1）1500 （2）4 （3）2700米 （4）时间段，小明骑车速度最快 【解析】 【分析】（1）观察函数图象，由纵坐标数据即可得知小明家到学校的路程是1500米； （2）观察函数图象，找出与横坐标平行的线段，利用右边时间减去左边时间即可得出结论； （3）将各段骑行路程相加即可得出结论； （4）根据“速度路程时间”算出各段速度，比较后即可得出结论． 本题考查了函数图象，解题的关键是：（1）（2）根据函数图象得出结论；（3）将各段路程相加；（4）利用“速度路程时间”算出各段速度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象给定数据解决问题是关键． 【小问1详解】 解：观察函数图象，可知：小明家到学校的路程是1500米． 故答案为：1500． 【小问2详解】 解：小明在书店停留的时间为：（分钟）． 故答案为：4． 【小问3详解】 解：（米， 答：本次上学途中，小明一共骑行了2700米． 【小问4详解】 解：设小明离家时间为分钟， 当时，小明骑车的速度为：（米分）； 当时，小明骑车的速度为：（米分）； 当时，小明骑车的速度为：（米分）． ， 在时间段，小明骑车速度最快． 21. 已知：如图，ABCD，BG、FG 分别是∠AEF和∠CFE的角平分线，BG、FG交于点G． （1）求证：∠BGF＝90°； （2）点M是直线AB上的动点，连接MG，过点G作GN⊥MG，交直线CD于点N，画出图形直线，写出∠MGE和∠NGF的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，当∠MGE＝20°，∠AEG＝40°时，求∠CNG的度数． 【答案】（1）见解析； （2）相等或互补； （3）∠CNG=30°或70°． 【解析】 【分析】（1）过点G作GPAB，根据平行线的性质，即可得出∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP，再根据角平分线的定义，即可得到∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°； （2）分两种情况进行讨论：当点M在射线EA上时，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；当点M在射线EB上时，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF； （3）分两种情况进行讨论，根据角的和差关系以及两直线平行，内错角相等进行计算，即可得出∠CNG的度数． 【小问1详解】 如图，过点G作GPAB， ∵ABCD， ∴GPCD， ∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP， ∵EG、FG分别是∠AEF和∠CFE的角平分线， ∴∠AEG=∠AEF，∠CFG=∠CFE， ∴∠AEG+∠CFG=∠AEF+∠CFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°， ∵∠EGF=∠EGP+∠FGP， ∴∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°； 【小问2详解】 如图，当点M在射线EA上时，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE+∠NGF=180°； 当点M在射线EA上时，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF； 当点M在射线EB上时，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF； 故答案为：相等或互补； 【小问3详解】 当点M射线EA上时， ∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°， ∴∠EGN=∠MGN-∠MGE=90°-20°=70°， ∵ABGP，∠AEG=40°， ∴∠PGE=∠AEG=40°， ∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=70°-40°=30°， ∵GPCD， ∴∠CNG=∠PGN=30°； 当点M在射线EB上时， ∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°， ∴∠NGF=20°， ∴∠EGN=∠MGN+∠MGE=90°+20°=110°， ∵ABGP，∠AEG=40°， ∴∠PGE=∠AEG=40°， ∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=110°-40°=70°， ∵GPCD， ∴∠CNG=∠PGN=70°， 综上所述：当∠MGE=20°，∠AEG=40°时，∠CNG=30°或70°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．解题时注意分类思想的运用． 22. 已知，直线直线与分别交于C、D两点，点A、B分别是直线上的定点，点P是直线上的一动点． （1）如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否成立？试说明理由； （2）如图②，当动点P在线段CD之外且在直线的上方运动（不与C点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由： （3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动，(不与D点重合）时的图形，并仿照图①，图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由. 【答案】（1）∠1+∠3=∠2成立，理由见详解；（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由见详解；（3）∠1=∠2+∠3. 【解析】 【分析】（1）∠1+∠3=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥l1，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠APE，根据l1∥l2，得到PE∥l2，再利用两直线平行内错角相等，根据∠BPE+∠APE=∠2，等量代换即可得证； （2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥l1，同理得到∠3=∠BPE，根据∠BPE-∠APE=∠2，等量代换即可得证； （3）画出相应的图形，如图③所示，找出三个角间的关系即可． 【详解】 解：（1）∠1+∠3=∠2成立，理由如下： 过点P作PE∥l1， ∴∠1=∠APE， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE+∠APE=∠2， ∴∠1+∠3=∠2； （2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为： 过P作PE∥l1， ∴∠1=∠APE， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠3=∠BPE， ∵∠BPE-∠APE=∠2， ∴∠3-∠1=∠2； （3）如图③所示，结论为：∠1=∠2+∠3． 故答案为（1）∠1+∠3=∠2成立，理由见详解；（2）∠1+∠3=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由见详解；（3）∠1=∠2+∠3. 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$