2024-2025学年人教版八年级数学上册 第二周 周测： 三角形综合知识

2024-2025 八上数学 周测---三角形综合知识 (含答案解析） 一 选择题（共40分，每题只有一个正确选项） 1、下列说法正确的是 A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐角 C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60° 2、下列说法正确的是（ ） A.四边形具有稳定性 B三角形的三条高都在三角形内部 C.三角形的三条中线交于一点 D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 3、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4.则它的最大内角的度数为 （ ） A.90° B.110° C.100° D.120° 4、如图所示，若∠=32° ∠B=45°∠C =38则∠DFE等于（ ） A.120° B.115° C.110° D.105° （4） （9） 5、 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E.若∠A=70°，∠BDC=100°，则∠BED的度数为（ ） A.120° B.130° C. 140° D. 150° 6、在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. BF=CF B. ∠G+∠CAD=90° C.∠BA=∠CAF D. S△ABC =2S△ABF 7、下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （ ） A.∠A+∠B=∠C B. ∠A+∠B=90 ° C. ∠ A-∠B=∠C D. ∠A=2∠B=5∠C 8.等腰三角形ABC中，AB=AC， 边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 A. 7 B. 7或11 C.11 D.7或10 9.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） A. 2∠A= ∠1-∠2 B.3∠A=2(∠1-∠2) C. 3∠A=2∠1-∠2 D. ∠A=∠1-∠2 10如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 B.3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2） （10） 二、填空题（32分,每题4分） 11三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_________ 12如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_____________ 13如图，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A=60°，∠ABD=25°，∠DCE=35°，则∠BEC的度数为___________ （13）(14) 14.如图：∠B=∠C, DE⊥BC于 E、EF⊥AB于 F，∠ADE等于140° ∠FED=_________ 15.在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P、∠ABC的外角平分线与∠ACB的外每平分线相交于点Q，当∠Q=65°，则∠BPC=_________ 16.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2.给出 下列结论：①∠1=2∠2:②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,其中正确的是__________（填序号） （16）(17) 17.如图，在△ABC中，已知D、E、分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△BEF=___________ 18.如图，BA和CA分别是△ABC的内角平分线和外角平分线；BA2是∠A1BD的角平分线，CA2D是∠A1CD的角平分线;BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…若∠A=α，则∠2021为__________ （18） 三、解答题 19. (18分)，认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题。 (1)探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，猜想∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？并说明你的理由。 (2)探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. (3)探究3：如图3中，O是外后角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有_________怎样的关系？请说明理由. 20.（17分）如图1，已知线段 AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”. （1）求证：∠A+∠C=∠B+D; （2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N.个； ①以线过AC为边的“8字型”有_____个；以O为交点的的“8字型”有_____个 ②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数？ ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由. 21（13分）【概念学习】 在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角，如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组。 （1）若∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=________ 【理解应用】 习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形. （2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由， 【拓展延伸】 （3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P、 ∠APD、∠AQB的平分线交于点M,∠A+∠QCP=180° ①写出图中一对互组的角_____________(两个平角除外） ②直接运用（2） 中的结论，试说明：PM⊥QM. 2024-2025 八上数学 周测---三角形综合知识答案 一 选择题 1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.A10.B 二 填空题 11.1<X<6 12.22cm 13.120° 14.50° 15.115° 16. ①④ 17. 4 18. α/22021 三 解答题 19.（1）∠BOC=90°- ∠A 分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠O的关系； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． （2）探究2结论：∠BOC=∠A， 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A； （3）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， ∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB， =180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC）， =180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB）， 结论∠BOC=90°-∠A． 20. （1）证明见解析；（2）①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析. 【解析】 （1）由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D； （2）①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个； ②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100，∠C=120代入计算即可； ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C. 解：（1）在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）解：①以线段AC为边的“8字型”有3个： 以点O为交点的“8字型”有4个：   ②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP， ∴2∠P＝∠B+∠C， ∵∠B＝100°，∠C＝120°， ∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°； ③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是： ∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB， 以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB）， ∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）． ∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C． 21. （1）∠2=225° （2）连接AC并延长至点O ∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠BAC+∠B ∵∠DCO是△ADC的外角 ∴∠DCO=∠DAO+∠D ∴∠BCD=∠A+∠B+∠D （3）② 在飞镖模型中MQP中，∠MQC+∠MPC+∠M=∠QCP 在飞镖模型中AQCP中 ∠A+2∠MPC+2∠MQC=∠QCP ∵ ∠A+∠QCP=180° ∴∠A+∠2MPC+2∠MQC=180°-∠A ∴2∠A+∠2MPC+2∠MQC=180°所以∠A+∠MPC+∠MQC=90° 在飞镖模型中MQMP中，∠MQC+∠MPC+∠A=∠M 等量代换∠M=90° ∴PM⊥QM. 学科网（北京）股份有限公司 $$